的电荷，至下电介质中的电荷，留到第四章再讨论1.2电场强度虽然最终要测量的是力，但引进一一个与力不尽相同的概念，期关于由某种分布的诸带电体所产生的电场强度的概念是有用的。我们可以暂时把电场强度定义为在某一给定点上的单位电荷所受的作用力，它是位置的失函数，并用E表示，不过，我们对电场强度的这个定义必须小心，将带有一个单位电荷的木髓球放在某一位置耐，所观测到的力末必就是电场强度。理由是：一个单位的电荷可以如此之大，以致它的存在显著地改变了原来的场分布。因此，必须来取极限的方法，即测定出当小检验体的电荷量越来越少时，作用在该小检验体上的力与其电荷量的比值①。根据实验，当检验电荷量越来越少时，这个比值和力的方向将变为恒定，这些极限的比值和方向就定义为在所考虑点上的电场强度E的数值和方向。用符号表示时，可以写成：(1. 1)F=QE式中F是力，E是电场强度，是电荷在这个方程中已假定电荷位于一点，并且力和电场强度都是对该点计算出来的同样地，可以写出库仑定律，如果F是位于×2的点电荷42对位于×，的点电荷91的作用力，那么，库仑定律就是：(XX2)(1.2)F=q12Tx,-x2F3注意：和92是可正可负的代数量，比例常数与所用的单位制有关f2-
图1.1(x-x) )(1.3)E(x)=kgx-X1/3常数由所选用的电荷单位确定，在静电系单位制中，我们选取这样一个电荷作为单位电荷，即/它对相距-·厘米处的一。个等量电荷所施的力为一达因.所以，在厘来·克·秒制中，二1，而电荷的单位叫做“静电系电量单位"（或静库仑）.在米·千克·秒·安制（MKSA）中，=（4a）-1式中80（=8.854×10-12法拉/来）是真空的电容率，我们将采用静电系单位制P由实验得知，许多电荷所产生的总力是按线性叠加的，这意味着，我们可以把位于x；（i-1,2，，n）的一组点电荷4：在x点所产生的电场强度，写成如下矢量和：(x-x:)E(x)=>g(1.4)1x-X:13i=1如果这些电荷是这样的小，而数目又这样的多，以致能用电荷密度o(x）来描述它们L如果A是在x点的小体积ArAg△z内的电荷，则A=（x），那么述求和就可用积分来代替：E(x)=[p(x)(x二x)d"a(1.5)X-XT式中aa一dadydz是在x处的一个三维体积元在这里，值得介绍下狄喇克函数。在维情形下，写成8（蛋一)形式的8函数是数学上的非正常函数，它其有下列性质：①附录中详细地讨论了关于单位制的问题32
（1）4丰时，8（a一）=01，不则8(2一）=0.我们可（2）如果积分区间包=（以给出。通数的克观而不严格的意义，即把它看成一条峰形曲线（例如高斯曲线）在变得越来越窄，但越来越离，瓶！出线下的通积仍保持证定谢，所整于的极限，薛华兹的分布理论对函数及其运算作了金而而又严格的数学探讨①，从以小定义显而易见，对个在意的数）来说，(3)((a)(α-α)=f(a)如果把？函数看作一个有现的锐峰形的数，就很容易现解乘。函数的导数的积分，于是其定义为：4)f(a)8(-a)dr=-f'(a)式中撤号表示对自变量求微商，如果函数的自变盘是独立变数的函数（），则此?函数可按下述法则变换：1(5) 8(f(α)) =8（）df（as这里假定（）只具有位手2一：处的单零点在高于维的情形下，我们只须取各维的的数的乘积，例如，在三维情形下，月笛卡儿坐标，() 8(x-X)=8(-X,)8(a2"-X2)8(,-X)是一个除了×一X点外处处为零的函数，并且有如下性质：如果AV包念=X7)8(x-X)d3to如果AV不包含x-X要注意，不论空刷的维数有多少，函数的量纲点是体积的倒数，借助下8函数就可以用电荷密度去描写分立的点电荷系，例如，0(x) >9,8(x-x)(1. 6)1-1①Lighthi的书给出了获喇克。晒数的有朋的和严格的闲述，也可看emrgutKrzic，。13节，（我们在正文或脚注中用作者名字援引的参考书，其全多可在本书末的参考书目中找到.33
代表位7X，点的个点电荷的分布，将这电荷案度（1.6）代入（1.5），并利用8函数的性质积分之，期得分立的点电荷系的总场丧式（1.4）1.3F高斯定律计算电场强度时，积分（1.5）并不是最适宜的形式，另有一种积分结果，叫作高斯定律，行往更有用，而且能寻出E（x）的微分方程，为了求高斯定律，我们先考虑如图1.2所示的一个点电荷9和一个闭合曲1在S内q在S外图1.2高斯定律，电场强度的法向分量沿闭合曲面S积分、若电荷在S内（外），则闭合曲面的内侧面对电荷所张的总立休角为4元（零）
面S.设是也该电荷到曲面上点的距离，n是曲面上该点向外的单位法线失量，a是曲面面积元，如果心荷在曲面上该点所产生的电场强度E与单您法线欠量之间的夹角为?，那么E的法向分量与面积元相乘，即得：E-nda-- g cosed+.(1.7)dar因为E的方向沿若用面元到电荷a的直线，coseda=da，式中d是da对电荷所在的点所张的立体角元．所以，E-nda =gdd(1.8)如果我们现在将E的法向分最遍及整个油面积分，容易看出4如果9在内 E-nda-(1.9)0如果！在S外-这就是对单个点电荷的高斯定律，对上分立的点电荷系来说，高斯定津显然可写为SE-nda--4 g:(1,10)式中只对那些在曲面S内的诸电荷求和.对于电荷密度为px)的连续分布电荷来说，高斯定律变为pE.nda".(x)d3x(1.11)式中V是曲面S所包围的体积方程（1.11)是静电学的基本方程之一，应当注意，它依赖于：（1）诸电荷间作用力的平方反比律；（2）力的有心性质（3）不同电荷的效应的线性叠加因此，对于牛顿引力场来说，只婆以物质密度代替电荷密度，高斯定律显然也成立，35