第二讲 定积分在物理学上的应用
第二讲 定积分在物理学上的应用
定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力
定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力
定积分在物理学上的应用 变力直线所作的功 二、水压力 三、引力
定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力
设物体在连续变力Fx)作用下沿x轴从x=a移动到x=b 力的方向与运动方向平行，求变力所做的功. 元素法： 积分变量：x积分区间：【4，b xx+dx 功元素： △W≈F(xdx=dW 所作的功： W三 微小的局部 “以不变代变” ◆例1在一个带+q电荷所产生的电场作用下，一个单位 位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(a<), 求电场力所作的功. 分析：积分变量：r 积分区间：[4，b列 功元素： △W≈k9 dr +9 1+1 所求的功： W 9处的电场力 rr+dr
设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x＝a 移动到x=b 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . a x b x x + d x = b a W F(x)dx 元素法: 积分变量: x 积分区间: [a,b] 功元素: = dW 所作的功: 微小的局部 “以不变代变” 一个单位 求电场力所作的功 . 位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a < b) , ◆例1在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, + q o a r r + dr b r +1 +1 分析: 积分变量: r 积分区间: [a,b] 功元素: 所求的功: r处的电场力
◆例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体， 由于气体的膨胀，把容器中的一个面积为S的活塞从点α 移动到点b(如图)，求移动过程中气体压力所作的功 分析：建立坐标系如图. 积分变量：x积分区间：[a,b] kk 在x处：p= o axx+dx h x xS 故作用在活 波义耳马略特 FD.S- 定律 功元素： dW Fdx -dx 所求的功：p=∫ka 在微小的局部 “以不变代变
o a b x 建立坐标系如图. xx + dx 功元素: 故作用在活塞上的力: 所求的功： 求移动过程中气体压力所作的功. 由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从点a 移动到点 b (如图), ◆例2 在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体， 分析: 积分变量: x 积分区间: [a,b] 在x处： 波义耳-马略特 定律 在微小的局部 “以不变代变” S