第二讲换元积分法
第二讲 换元积分法
换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法
换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法
换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法
换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法
>问题 cos xdx sinx+C cos 2xdx >思路 不好积 凑 第一换元法 令u=p(x) 好积 gx)dk→Jf(pps业=Jf(o)dpx)= [f(u)du u=p(x)回代 ∫gxd=F(x)+C F(0+C >定理1设f孔)具有原函数，u=可肆，则有换元公式 ∫/aa恤]u=oe/
➢问题 cos d sin = + x x x C cos d ? x x = 2 ➢思路 g x x ( )d 不好积 凑 f x x x ( ( ) ( )d ) = f x x ( ( ) d ( ) ) 令 u x = ( ) f u u ( )d 好积 F u C ( ) + u x = ( ) 回代 g x x ( )d = F x C (( )) + 第一换元法 ➢定理1 f u u ( )d u =(x) = f x x ( ( ))d ( ) 设f(u)具有原函数， u x = 可导，则有换元公式 ( )
∫/Loe]p(cxidc[fodl]u=oo=jfdoy ◆例1(1)「2cos2xd (2) [cos2xdx 分析 变≥od成功！ lu=2x 凑」 du=(2x)dx =2d cos u du 好积 ◆例2 32 dx 一般地， jac+b达-J月da。a+6Na+
◆ 例 1 2cos 2 dx x 分析 u x = 2 cos u 好积 d 2 d u x x ( ) == 2dx du = cos du u 成功！ 2 cos 2x dx (1) (2) cos 2 dx x 12 凑！ ◆ 例 2 1 d 3 2 x + x 一般地， f ax b dx ( ) + 1 f ax b ax b ( )d( ) a = + + 1 f u u ( )d a u ax b = = + 1 cos d 2 = u u f u u ( )d u =(x) = f x x ( ( ))d ( )