《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第三章 微分中值定理与导数的应用_第九节 曲率_曲率

第九讲 曲率

第九讲 曲率

曲率 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

曲率 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

>有向弧段的值 设函数fx)在(a,b)上具有连续导数 Mo(xo o) 一度量基点 Mx,y)一 曲线上任一点 M 规定： 0 ()曲线的正向与x增大的方向一致 (2)有向弧段MM的值为s 1s=M,☑M的方向与曲线的正向一致 →S>0 (M,的方向与曲线的正向相反 >S<0 s为x的函数，记为：S(x) s(x)为x的单调增加函数

M0 0 x M x x y 规定： o 设函数f(x)在(a,b)上具有连续导数 M0 (x0，y0 ) 度量基点 M(x，y) 曲线上任一点 (1) 曲线的正向与x增大的方向一致 s>0 s<0 s为x的函数，记为：s(x) s(x)为x的单调增加函数 ➢有向弧段的值 M0 M 的方向与曲线的正向相反 M0 M 的方向与曲线的正向一致 (2) 有向弧段 M M 的值为s 0 | s|=|M0 M|

>弧微分 x的值：x→x+x 对应的点：M→M+△s=MM y-(两 x+△x jr恶 益跚町 =+y ds △x→0， M'-→M d MM' se)为x的 孤微分公式 lim =1] lim M→MMM' - △x→0△ ds v1+y"2dx

M R x + x M M0 0 x x x y o ➢弧微分 x的值： x x+Δx 对应的点：M M'  → → x M M 0,  0 lim x y y  → x  =   d d 2 1 s y x =  +  s(x)为x的单调增加函数 d d2 s y x = +1  弧微分公式 y s = MM 2 2 2 2 2 ( ) | | | | x MM MM MM x MM x s               =         =        2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) | | x x y MM MM   +             =                  +           = 2 2 1 | | x y MM MM                  +           =    2 2 1 | | x y MM MM x s 1 | | lim =   →  MM MM M M