第大讲 常系数齐次线性微分方程
第六讲 常系数齐次线性微分方程
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
>思路 y”+py+qy=0(P,4为常数)→线性无关的特解→通解 e"(r2+pr+q)=0 r+r+q=0特征方程 r=1,=1特征根
特征方程 特征根 ➢思路 (p,q为常数) 线性无关的特解 通解 rx y = e
>求解 1.特征方程有两个相异实根1，乃2， y1=e',J,=e,为微分方程的两个线性无关的特解 微分方程的通解：y=Cex+C,ex 2.特征方程有两个相等实根=2 微分方程的一个特解1=ex. 设另一特解y2=hu(x)=e*u(x)(u(c)待定) 代入方程：议x[(w”+27d+2u)+pM+)+9]=0 W"+(2n+p)4+(+pn+q)u=0 1是特征方程的重根 4”=0取w=x,Jy2=xe*, 微分方程的通解y=(C,+C2x)ex
微分方程的一个特解 设另一特解 代入方程: e [ r1 x ( ) ( 2 )+ p u + r1u + qu = 0 2 u + r1u + r1 u r1是特征方程的重根 u = 0 取 u = x , e , 1 2 r x y = x 微分方程的通解 r x y C C x 1 ( )e = 1 + 2 ( u (x) 待定) (2 ) ( 1 ) 0 2 u + r1 + p u + r1 + p r + q u = ➢求解 1．特征方程有两个相异实根 , 1 2 r ,r 为微分方程的两个线性无关的特解 微分方程的通解： r x r x y C 1 C 2 e e = 1 + 2 1 2 2．特征方程有两个相等实根 r = r