第五讲 高阶线性微分方程
第五讲 高阶线性微分方程
高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
引例 ◆例1设有一个弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量 为的物体.当物体处于静止状态时，作用在物体上的 重力与弹性力大小相等、方向相反物体的初始速度为 ”≠0，阻力的大小与运动速度成正比、方向相反， 确定物体的振动规律。 之邮加
➢引例 ◆例1 设有一个弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量 为m的物体.当物体处于静止状态时，作用在物体上的 重力与弹性力大小相等、方向相反.物体的初始速度为 v0 0, 阻力的大小与运动速度成正比、方向相反， 确定物体的振动规律. x x o
>二阶线性微分方程 形式：y”+p(x)y+q(x)y=f(x) 特点：关于y”yy为一次 >阶线性微分方程 形式：y0+a,(ym-++an-(y+a,(y=fx) 特点：关于ymym-.y’为一次 分类： 〔f(x)丰0 一非齐次 f(x)=0 齐次 对比：一阶线性方程y+P(x)y=Q(x) 通解y=Ce+e) 推广： 齐次方程通解Y非齐次方程特解亚
齐次方程通解Y y + p(x) y + q(x) y = f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) y a x y a x y a x y f x n n n n + + + − + = − 非齐次 f (x) 0 齐次 一阶线性方程 y + P(x)y = Q(x) 通解: + − Q x x P x x P x x e ( )e d ( )d ( )d = − P x x y C ( )d e 非齐次方程特解 y f (x) 0 ➢二阶线性微分方程 形式： 特点： ➢n阶线性微分方程 形式： 特点： ( ) ( 1) n n y y y y − 关于 为一次 关于 y y y 为一次 分类： 对比： 推广：