第二讲微积分基本公式
第二讲 微积分基本公式
微积分基本公式 一、牛一莱公式及其应用 二、积分上限函数及其应用
微积分基本公式 一、牛—莱公式及其应用 二、积分上限函数及其应用
微积分基本公式 一、牛—莱公式及其应用 二、积分上限函数及其应用
微积分基本公式 一、牛—莱公式及其应用 二、积分上限函数及其应用
>物理事实 变速直线运动的路程 s(T) s(T)-s(T) s(T2) s=s(t) T 所ud y=v(t) vt)dt=s(I,)-s(T)◆一s'()=vt) >推广 一般情况下 F'()=f)一→fxFO)-Fa
变速直线运动的路程 s = s(t) T1 T2 ( ) T1 s ( ) T2 s 2 1 2 1 ( )d ( ) ( ) T T v t t s T s T = − ➢推广 v = v(t) 2 1 ( )d T T v t t ( ) ( ) 2 T1 s T − s s (t) = v(t) ➢物理事实 F(x) = f (x) 一般情况下 f (x)dx F(b) F(a) b a = − ?
>积分上限的函数 定义设f(x)∈CLa,b](x)=∫广fu)dt(a≤x≤b) 称为积分上限的函数 性质 定理1如果函数f(x)在区间a,b]上连续，那么积分上限的函数 (x)=f)dr在a,b上可导，并且它的导数 闲-阳a-asxs列 ◆列求1+7 b x x+△x
定义 称为积分上限的函数. 性质 定理1 y = f (x) a b x o y (x) x x +x ◆例1 ➢积分上限的函数 设 f x C a b ( ) [ , ] (x) f (t)dt (a x b) x a = 在 [a,b] 如果函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续,那么积分上限的函数 = x a (x) f (t)dt 上可导，并且它的导数 ( )d ( ) ( ) d d ( ) f t t f x a x b x x x a = = + x a 1 t dt 求 2