王例1判别广义积分厂孔的收敛性 解 0x+1x=x,P=3 根据比较审敛法1, + 广义积分 dx收敛 x+1 上页
例１ . 1 1 判别广义积分 3 4 的收敛性 + x + dx 解 , 1 1 1 1 0 3 4 3 4 4 / 3 x x x = + 1, 3 4 p = 根据比较审敛法１， . 1 1 广义积分 3 4 收敛 + x + dx
生定理(极限审敛法卩设函数/在区间+4 (a>0)上连续,且f(x)≥0.如果存在常数p>1 使得limx”f(x)存在,则∫f(x)t收敛; x→+0 如果mxf(x)=d>0(或lmxf(x)=+∞),则 x→+ x→+o +0 ∫(x)发散 +oO 例2判别广义积分 王解幅个2,x江+x2 的收敛性 x√1+、=1,所给广义积分收敛 ●
发散． 如 果 或 则 使 得 存在，则 收敛； 上连续，且 如果存在常数 ， 定 理 极限审敛法１ 设函数 在区间 + →+ →+ + →+ = = + + a x x a p x f x dx xf x d xf x x f x f x dx a f x p f x a ( ) lim ( ) 0 ( lim ( ) ), lim ( ) ( ) ( 0) ( ) 0. 1 4( ) ( ) [ , ) 例２ . 1 1 判别广义积分 2 的收敛性 + x + x dx 解 1, 11 lim 2 2 = + →+ x x x x 所给广义积分收敛．