正整数m使得T。对手n∈N恒成立,若存在,求 mm+ 出m的最小值,若不存在,请说明理由 18.(12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机 抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图: (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考 试的平均分; (2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150] 的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150的有几人? (3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130 150]内的人数为E,求期望E(ξ) 频率 组距 0050-- 0.0125 0.0075 0.0050 00025----+---------}- T30507090110130150分数 19.(12分)如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ ABc所在平面,且PA=AB=AC (I)求证:pA∥平面QBC; 第6页共44
第 6 页 共 44 页 正整数 m，使得 Tn＜ 对于 n∈N *恒成立，若存在，求 出 m 的最小值，若不存在，请说明理由． 18．（12 分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机 抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考 试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150] 的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在[130， 150]内的人数为 ξ，求期望 E（ξ）． 19．（12 分）如图，已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt△ ABC 所在平面，且 PA=AB=AC． （Ⅰ）求证：PA∥平面 QBC；
()PQ⊥平面QBC求二面角Q-PB-A的余弦值 20.(12分)已知椭圆c:x+X=1(a>b>0),圆Q:(x 2)2+(y-v2)2=2的圆心Q在椭圆c上,点P(0,v2)到 椭圆C的右焦点的距离为6 (1)求椭圆c的方程; (2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l交椭圆c于 A,B两点,直线h2交圆Q于C,D两点,且M为cD的中点, 求△MAB的面积的取值范围. 21.(12分)设函数f(x)=x2+an(x+1)(a为常数) 第7页共44
第 7 页 共 44 页 （Ⅱ）PQ⊥平面 QBC，求二面角 Q﹣PB﹣A 的余弦值． 20．（12 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），圆 Q：（x﹣ 2）2+（y﹣ ）2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到 椭圆 C 的右焦点的距离为 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点， 求△MAB 的面积的取值范围． 21．（12 分）设函数 f（x）=x2+aln（x+1）（a 为常数）
T)若函数y(x在区间[1,+∞)上是单调递增函数, 求实数a的取值范围 (Ⅱ)若函数yf(x)有两个极值点x,x2,且x<x2,求 证:0< f(x2) 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题记分 22.(10分)直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点 重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标 系下,曲线c的参数方程为(x40,(为参数 y=2sin中 (1)在极坐标系下,曲线C与射线9和射线日=分别 交于A,B两点,求△AOB的面积; 2)在直角坐标系下,直线的参数方程为=62=(t为 参数),求曲线C与直线I的交点坐标. 23(10分已知函数fx)=|2x+11-1x-31,g(x)=|+1+1k 第8页共44
第 8 页 共 44 页 （Ⅰ）若函数 y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数， 求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若函数 y=f（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1＜x2，求 证： ． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分 22．（10 分）直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点 重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标 系下，曲线 C 的参数方程为 为参数）． （1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 和射线 分别 交于 A，B 两点，求△AOB 的面积； （2）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为 （t 为 参数），求曲线 C 与直线 l 的交点坐标． 23．（10 分）已知函数（f x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x ﹣a|
(1)求f(x)≥1的解集 (2)若对意的t∈R,都存在一个s使得g(s)≥f(t).求 a的取位范围 第9页共44
第 9 页 共 44 页 （1）求 f（x）≥1 的解集 （2）若对任意的 t∈R，都存在一个 s 使得 g（s）≥f（t）．求 a 的取位范围．
2020高考理科数学模拟试题(一) 参考答案与试题解析 选择题(共12小题) 1.已知集合M={x|y=x2+1},N={yy=x+},则M∩N=() A.{(0,1)}B.{xx≥-1}C.{xx≥0}D.{x|x≥ 【分析】求出M中x的范围确定出M,求出N中y的范围 确定出N,找出两集合的交集即可. 【解答】解:由M中y=x2+1,得到x∈R,即MR, 由N中y=x+1≥0,得到N={x|x≥0}, 则M∩N={x|x≥0}, 故选:C 【点评】此题考査了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是 解本题的关键 2.复数z=4的共轭复数的虚部为() A 2D.5 第10页共44
第 10 页 共 44 页 2020 高考理科数学模拟试题（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．已知集合 M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则 M∩N=（ ） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0} D．{x|x≥ 1} 【分析】求出 M 中 x 的范围确定出 M，求出 N 中 y 的范围 确定出 N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由 M 中 y=x2+1，得到 x∈R，即 M=R， 由 N 中 y= ≥0，得到 N={x|x≥0}， 则 M∩N={x|x≥0}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是 解本题的关键． 2．复数 z= 的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣ i B．﹣ C． i D．