一般线性规划问题的数学模型：目标函数：max（或min）z=c,X,+C2X2+···+cXnanX +ai2X2 +...+ainXn≤(或=,≥) bia2iX +a22X2 +...+a2nXn ≤(或=,≥) b,约束条件：amiX+am2X2 +...+amXn≤(或=,≥) bmXi,X2,",Xn ≥02025/4/5
2025/4/5 7 一般线性规划问题的数学模型： + + + = + + + = + + + = x , x , , x 0 a x a x a x , b a x a x a x , b a x a x a x , b 1 2 n m1 1 m2 2 mn n m 2 1 1 2 2 2 2n n 2 1 1 1 1 2 2 1n n 1 （或 ） （或 ） （或 ） 目标函数： 约束条件： 1 1 2 2 n xn max（或min）z = c x +c x ++c
简写形式：max(或min）z=cx;j=12aai;X;≤(或=,≥）b(i=l,.，m) j=1X,≥0(j=l,.., n)2025/4/5
2025/4/5 8 简写形式： = = = = = = （ ， ， ） （或 ，） （ ， ， ） （或 ） x 0 j 1 n a x b i 1 m max min z c x j i n j 1 i j j n j 1 j j
矩阵形式表示为：max（或min）z=CX[AX≤（或=,≥)bX≥0其中:C=(ciC.,, cn)ala12aina21a22a2nX =(x,x2,*, xn)A=..:..b=(b,b2,..,bm)amlam2amn)2025/4/5
2025/4/5 9 矩阵形式表示为： = = 0 max min X AX b z CX （或 ，） （或 ） 其中： = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 C (c c cn ) 11 12 1 , , , = 1 2 ( ) T n X x , x , , x = 1 2 ( ) T b b b bm , , , = 1 2
1.3线性规划问题的标准形式11之oxZ=.max标准形式j-1[之arx,=b. (i=l,.., m)j-1[x,≥0(j= l,..., n)标准形式特点：1．目标函数为求极大值：2.约束条件全为等式；3.约束条件右端常数项全为非负；4.决策变量取值非负。2025/4/510
2025/4/5 10 1.3 线性规划问题的标准形式 标准形式： = = = = = = （ ， ， ） （ ， ， ） x 0 j 1 n a x b i 1 m max z c x j i n j 1 i j j n j 1 j j 标准形式特点： 4. 决策变量取值非负。 1. 目标函数为求极大值； 2. 约束条件全为等式； 3. 约束条件右端常数项全为非负；
一般线性规划问题如何化为标准型：1.目标函数求极小值：min z =C,xj-1令： z'=-z，即化为:max z' = max(-z) = -min z--Zcx, -Z(-c,)x,12025/4/5
2025/4/5 11 一般线性规划问题如何化为标准型： 1. 目标函数求极小值： = = n j j j z c x 1 min 令： z' = −z ，即化为： ( ) = = = − = − = − = − n j j j n j j j c x c x z z z 1 1 max max( ) min