通过验证得:AU=-(M 于是求得二维泊松方程的基本解为: lnr,(F≠0) 泊松方程基本解的物理意义 维泊松方程基本解相当于置于原点处电量为 e0的正点电荷在空间M处产生的电势 平面泊松方程的基本解相当于过坐标原点 的电荷密度为c0的无限长导线在M处产生的 电势。 2、热传导方程的基本解 (1)、热传导方程柯西问题的基本解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 通过验证得： 于是求得二维泊松方程的基本解为： = − U M ( ) 泊松方程基本解的物理意义： 三维泊松方程基本解相当于置于原点处电量为 ε0的正点电荷在空间M处产生的电势。 平面泊松方程的基本解相当于过坐标原点 的电荷密度为ε0的无限长导线在M处产生的 电势。 1 ln ,( 0) 2 U r r = − 2、热传导方程的基本解 (1)、热传导方程柯西问题的基本解
(a)定义:称 al=L2(-∞<x,y,z<+∞,t>0) at u(,y,z,0=5(,y, 3) 的解为热传导方程柯西问题 0=L+f(M),(-∞<x,y,z<+∞,t>0) at l(x,y,2,0)=q(x,y,二) 的基本解。 b)求基本解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 (a) 定义：称 的基本解。 ,( , , , 0) ( , , ,0) ( , , ) u Lu x y z t t u x y z x y z = − + = 的解为热传导方程柯西问题 ( ),( , , , 0) ( , , ,0) ( , , ) u Lu f M x y z t t u x y z x y z = + − + = (b) 求基本解