定理证明(1 将上式右端按乘法规则展开,并与A进行比较,得 a1=l121(i=2,3…,m b=c1-1+l1 如果l4≠0(i=1,2,…,m),则由上式可得 ulu a1/l21(i=2,3,…,m)
定理证明（1） 1 1 1 1 1 1 1 1 , , / ( 2 0 ( 2,3, , ) ,3, ( 1 2, ) , ) , i i i i i i i i i i i i i i i b u a l u u i u b l a u i i m b c l u m l m A u b c − − − − = = = = = = = = − + = 将上式右端按乘法规则展开 并与 进行比较 得 如果 ， ，则由上式可得
定狸证明(2) 按Gaws消去法步骤易得,经k-次消元后,三对 角方程的系数矩阵变为 k k) k+1 b k+1 k+1 b 其中a=b-ckak/u21(k=2,3,…,n)l
定理证明（2） 1 1 ( ) 1 1 1 111 1 1 / ( 2,3 1 , , ) k k k k k k k k k k k nnn n n u c u c A a b c a b c a k u b c a u k Gauss n b + + + − − − − − = = − = − 按 消去法步骤易得，经 次消元后，三对 角方程的系数矩阵变为 其中
定理证明(3) 由于A满足定理所给条件,显然有1=b≠0 又因为B>c|,b2≥a2|+c2于是 b,b2>b,a2+bc2>Ga2 +b, 2 从而有 ca2|b2=cal|、b-a2|、c b 故2≠0且矩阵仍满足定理条件。依此类推可得出 l4≠0(i=1,2,…,n)。因此由上面公式唯一确定了L和
定理证明（3） 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 ) 1 ( 1 0. 0 0 ( 1 , , ,2, , ) i A b c b a c c a b b c a b b c a b c u u b b b b a b c c A L U a b c u u i n b c u b b b = + + = + − − = − = = 由于 满足定理所给条件，显然有 又因为 于是 从而有 。 故 且矩阵 仍满足定理条件。依此类推可得出 因此由上面公式唯一确定了 和