第五章影响线 学习目的和要求 1.掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法 2.熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线 3.掌握影响量值的计算和最不利荷载位置的确定。 4.掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 学习内容 影响线的概念,用静力法和机动法作静定梁的影响线,影响量的计算和最不利荷载位置的确 定,连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定 §5.1影响线的概念 1、移动荷载作用下内力计算特点: 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化,为此需要研究反力和内力的变化规律及其最 大值,和产生最大值的荷载位置(即荷载的最不利位置) 2、移动荷载作用下内力计算方法 利用分解和叠加的方法,将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合,先研究单位移动荷载作 用下的反力和内力变化规律,再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题, 以及最不利荷载的位置问题 3、影响线定义:(例子39) 当单位移动荷载P=1在结构上移动时,用来表示某一量值Z变化规律的图形,称为该量值Z 的影响线。 注 1.在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置 P=1 竖标表示的是量值Z的值如在右图R影响线中 b 的竖标y表示的是:当P=1移动到D点时,产生R 的R支座反力。 R影响线 2.Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲,而弯 矩影响线的量纲是长度 3.绘制影响线时,正值画在基线之上,负值画在基线之下 §5.2绘制影响线—静力法 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程,再据此绘出影响线 其步骤如下 ①选定坐标系,将P=1置于任意位置,以自变量x表示P=1的作用位置 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件,求出指定量值与x之间的函数关系,即影 响线方程
＋ 1 RB .影响线 D a b RA A RB . B x P=1 l yD ＋ 1 RB .影响线 D a b RA A RB . B x P=1 l D a b RA A RB . B x P=1 l yD 第五章 影响线 学习目的和要求 1. 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握影响量值的计算和最不利荷载位置的确定。 4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 学习内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，影响量的计算和最不利荷载位置的确 定，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 §5.1 影响线的概念 1、 移动荷载作用下内力计算特点: 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及其最 大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 2、移动荷载作用下内力计算方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作 用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题, 以及最不利荷载的位置问题。 3、影响线定义： （例子 39） 当单位移动荷载 P=1 在结构上移动时，用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的影响线。 注意： 1. 在 Z 的影响线中, 横标表示的是 P=1 的作用位置； 竖标表示的是量值 Z 的值。如在右图 RB 影响线中 的竖标 yD 表示的是：当 P=1 移动到 D 点时，产生 的 RB 支座反力。 2. Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯 矩影响线的量纲是长度。 3. 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。 §5.2 绘制影响线——静力法 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。 其步骤如下 ①选定坐标系，将 P =1 置于任意位置，以自变量 x 表示 P =1 的作用位置。 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与 x 之间的函数关系，即影 响线方程
③由影响线方程作出影响线。 1、简支梁的影响线:由静力法求出简支梁的影响线如图81.(例子40) AA B RB 1, R R影响线 影响线 R影响线 b Q影响线 ab/ Q影响线 M影响线 ML影响线 M响线 图81 2、伸臂梁的影响线:(例子41) ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时,可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线, 然后向伸臂上延伸即得 ②伸臂上截面内力影响线,只在截面以外的伸臂部分有非零值,而在截面以内部分上影响线 竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图5-2。 3、多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线,关键在于分清基本部分和附属部分。 ①基本梁上某量值影响线,布满基本梁和与其相关的附属梁,在基本梁上与相应单跨静定梁 的影响线相同,在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折,在滑动联 结处左右两支平行 ②附属梁上某量值影响线,只在该附属梁上有非零值,且与相应单跨静定梁的影响线相同。 如作图5-3(a)示多跨静定梁MK的影响线时,先作伸臂梁HE的M的影响线,然后注意到 将P=1置于C,D点时产生的M等于零,所以M影响线在C,D点竖标为零,最后在附属梁上依 结点E,F为界连成直线。影响线如图5-3(b)所示
③由影响线方程作出影响线。 1、简支梁的影响线：由静力法求出简支梁的影响线如图 8-1。（例子 40） 2、伸臂梁的影响线：（例子 41） ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线， 然后向伸臂上延伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线 竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图 5-2。 3、多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁 的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联 结处左右两支平行。 ②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。 如作图 5-3（a）示多跨静定梁 MK 的影响线时，先作伸臂梁 HE 的 MK 的影响线，然后注意到 将 P =1 置于 C，D 点时产生的 MK 等于零，所以 MK 影响线在 C，D 点竖标为零，最后在附属梁上依 结点 E，F 为界连成直线。影响线如图 5-3（b）所示
作Rc影响线时,在EF范围按伸臂梁反力影响线绘制,在与其相关的基本梁HE范围内Rc影 响线竖标为零,与其相关的附属梁FG范围R影响线按直线规律变化,R影响线在D点竖标为零。 影响线如图8-3(c)所示 1m,3m m I L M,(m) mmIT ILRe 1:5() S5.3结点荷载作用下的影响线 结点荷载作用下梁的影响线绘制(例子45) 结点荷载作用下梁的影响线要点 对于右图(a)所示具有纵横梁的结构系统,不论纵梁受何种荷载,主梁只在结点处受集中力(结 点荷载)作用。作用在纵梁上的荷载、传给主梁的结点荷载都是荷载作用位置x的线性函数(如 (b)所示),而在线性变形体中,主梁的反力、内力与这些结点荷载成正比关系,所以在结点 荷载作用下,不论主梁是静定或超静定,其反力、内力影响线均是折线图形。 ①在结点处,结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同 ②相邻 横梁梁结点之间影响线为一直 d2 主梁 P- MoIL (d) Ocp IL
d 8 5 d 4 3 d 16 15 横梁 纵梁 主梁 A C E F B RA RB l=4d d/2 d/2 D P=1 D x P=1 d d − x d x MD.I.L ＋ QCE. I.L 1/2 1/4 ＋ － (a) (c) (d) (e) (b) d 8 5 d 4 3 d 16 15 d 8 5 d 4 3 d 16 15 d 8 5 d 4 3 d 16 15 d 8 5 d 4 3 d 16 15 横梁 纵梁 主梁 A C E F B RA RB l=4d 横梁 纵梁 主梁 A C E F B RA RB l=4d d/2 d/2 D P=1 D x P=1 d d − x d x d d − x d x MD.I.L ＋ QCE. I.L 1/2 1/4 ＋ － (a) (c) (d) (e) (b) 作 RC 影响线时，在 EF 范围按伸臂梁反力影响线绘制，在与其相关的基本梁 HE 范围内 RC 影 响线竖标为零，与其相关的附属梁 FG 范围 RC 影响线按直线规律变化，RC 影响线在 D 点竖标为零。 影响线如图 8-3（c）所示。 例子（42） §5.3 结点荷载作用下的影响线 结点荷载作用下梁的影响线绘制 （例子 45） 结点荷载作用下梁的影响线要点 对于右图（a）所示具有纵横梁的结构系统，不论纵梁受何种荷载，主梁只在结点处受集中力（结 点荷载）作用。作用在纵梁上的荷载、传给主梁的结点荷载都是荷载作用位置 x 的线性函数（如 （b）所示），而在线性变形体中，主梁的反力、内力与这些结点荷载成正比关系，所以在结点 荷载作用下，不论主梁是静定或超静定，其反力、内力影响线均是折线图形。 ①在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 ②相邻 结点之间影响线为一直 线
结点荷载作用下影响线作法 ①以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线 ②将结点投影到上述影响线上,得到结点处的影响线竖标。 ③以实线连接相邻结点处的竖标,即得结点荷载作用下该量值的影响线。 图(a)所示主梁的MD和QD影响线如图(c)(d)所示。 【例题】作图(9-14)所示梁在结点荷载作用下的RB,QG左,QB左,M1,Q1右影响线 【解】先按多跨静定梁,绘制出各指定量在直接荷载作用下的影响线,如图中虚线所示,然后 再将各结点向影响线作投影,将相邻投影点竖标连成直线。RB,QG左,QG右,QB左,M1,Q 右影响线如图所示。 注意:在作结点下左侧截面剪力影响线时,应将结点投影到右直线上,作结点下右侧截面剪力 影响线时,应将结点投影到左直线上,如本例的QG,QG右影响线
结点荷载作用下影响线作法： ①以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 ②将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标。 ③以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。 图（a）所示主梁的 MD 和 QD 影响线如图（c）（d）所示。 【例题 】作图(9-14)所示梁在结点荷载作用下的 RB，QG 左，QB 左，M1，Q1 右影响线。 【解】先按多跨静定梁，绘制出各指定量在直接荷载作用下的影响线，如图中虚线所示，然后 再将各结点向影响线作投影，将相邻投影点竖标连成直线。RB，QG 左，QG 右，QB 左，M1，Q1 右影响线如图所示。 注意：在作结点下左侧截面剪力影响线时，应将结点投影到右直线上，作结点下右侧截面剪力 影响线时，应将结点投影到左直线上，如本例的 QG，QG 右影响线
2.5m 2m×7=14 1尽 1/20 LL.R L 14 1阵4 IL2 IITe-TIF IL. M(m) §5.5机动法作影响线 机动法绘制影响线:用机动法作静定结构内力(反力)影响线的理论基础是刚体系虚功原理 用机动法作超静定结构内力(反力〕影响线的理论基础是功的互等定理,都是将作影响线的静力 问题转化为作虚位移图的几何问题。用机动法可迅速的勾画出影响线的形状,对有些结构比静力 法要方便得多 机动法作内力(反力)影响线步骤如下: 1.去除与所求量值相应的约束,并代以正向的约束力。 2.使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移,由此得到的P=1作用点的位移图 即为该量值的影响线 3.基线以上的竖标取正号,以下取负号 P= P=1 P=1 bP-1 abi b/ rImITEIDTITe ILec ILMe
§5.5 机动法作影响线 机动法绘制影响线 ： 用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理， 用机动法作超静定结构内力（反力）影响线的理论基础是功的互等定理，都是将作影响线的静力 问题转化为作虚位移图的几何问题。用机动法可迅速的勾画出影响线的形状，对有些结构比静力 法要方便得多。 机动法作内力（反力）影响线步骤如下： 1. 去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2. 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的 P =1 作用点的位移图 即为该量值的影响线。 3. 基线以上的竖标取正号，以下取负号