第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际,另外,它还是静定结构位移计算及超静定 计算基础 所以静定结构的内力计算是十分重要的,是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到: 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用,会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用;掌握组合结构的计算 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法:内力图的形状特征:叠加法绘制 内力图:多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及 分类,结点法、截面法及其联合应用,对称性的利用,几种梁式桁架的受力特点,组合结构的计 算。三铰拱的组成特点及其优缺点:三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制:三铰拱的合理拱 轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定: 轴力N( normal force)截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q( shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M( bending moment)截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负,但弯矩图画在拉侧 M Q 图示均为正的轴力和剪力
第三章 静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。 所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、 练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、 练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、 熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、 了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、 掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制 内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及 分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计 算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱 轴线。 §3.1 梁的内力计算回顾 一、截面法 1、 平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力 N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力 Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩 M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧
截面内力计算的基本方法 截面法:截开、代替、平衡, 内力的直接算式:直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面形心顺时针转动,投影取正 否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 表(2-1)内力图的形状特征 无荷载区段 均布荷载区段 集中力处 集中力偶处 平行杆轴 斜直线 发生突变 无变化 11 tttttt t突变方向印荷载指向 斜直线 图 抛物线 弯矩图发生拐折 弯矩图发生突变 抛物线凸向即荷载指向尖点方向即荷载指向突变前后M图平行 备|剪力等零段弯 剪力等零处弯矩达极值 集中力作用的 集中力偶作用的 注|矩图平行杆轴 截面剪力无定义 截面弯矩无定义 内力图与支承、连接之间的对应关系 在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时,该截面弯矩等于零(如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面),有集中力偶作用时,该截面弯矩等于这个集中力偶,受拉侧可由 力偶的转向直接确定(如图14a)C左截面和D截面)
2、 截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正 否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外 力矩产生相同的受拉边。 （例子 5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、 在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图 1-(a)C 右截面、图 1-(b)A 截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由 力偶的转向直接确定（如图 1-(a)C 左截面和 D 截面）
2、在刚结点上,不仅要满足力的投影平衡,各杆端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两 杆相交刚结点上无外力偶作用时,两杆端弯矩等值,同侧受拉(如图1-(a)结点B、图1-(b) 结点B) 3、定向支座、定向连接处Q=0,Q=0段M图平行轴线(如图1aAB杆端、图1-(b)BC、CD段) 三、用叠加法绘制内力图 弯矩图叠加法: 首先求出两杆端弯矩,连一虚线,然后以该虚线为基线,叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩 简支梁弯矩图叠加法 直杆段弯矩图叠加法 弯矩图叠加的注意事项 1、弯矩图叠加是竖标相加,不是图形的拼合 2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图
2、 在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两 杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图 1-(a)结点 B、图 1-(b) 结点 B）。 3、定向支座、定向连接处 Q=0，Q=0 段 M 图平行轴线（如图 1-(a)AB 杆端、图 1-(b)BC、CD 段）。 三、用叠加法绘制内力图 弯矩图叠加法： 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩 图。 一、简支梁弯矩图叠加法 二、直杆段弯矩图叠加法 弯矩图叠加的注意事项： 1、弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； 2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图
当a=b=时,M=F4 3、利用叠加法可以少求或不求反力,就可绘制弯矩图 利用叠加法可以少求控制截面的弯矩 5、对于任意直杆段,不论其内力是静定的还是超静定的:不论是等截面杆或是变截面杆:不论 该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用(如下图) +++++++++++ TIIIIIT §3.2静定多跨梁 多跨静定梁的几何组成特点 从几何构造看,多跨静定梁由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上 外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分,附属部分是支承在基本部分的。 图示多跨静定梁中ABC,DEFG是基本部分,CD,GH是附属部分。其层次图如图所示。 图圈 囡图 计算简图 L.1 易构造层次图
3、利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； 4、利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； 5、对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论 该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用（如下图）。 （例子 6） §3.2 静定多跨梁 多跨静定梁的几何组成特点 从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上 外力的称为基本部分, 不能独立平衡其上外力的称为附属部分,附属部分是支承在基本部分的。 图示多跨静定梁中 ABC，DEFG 是基本部 分，CD，GH 是附属部分。其层次图如图所示。 FP Mmax=FPab/l a b 当 a=b=l/2 时，Mmax=FPl/4 l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q l ql2 /8 m m/2 l l m/2 FP Mmax=FPab/l a b 当 a=b=l/2 时，Mmax=FPl/4 l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q l ql2 /8 m m/2 l l m/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q l ql2 /8 m m/2 l l m/2
多跨静定梁的受力特点 由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为 力作用在基本部分时附属部分不受力,力作用在附属部分时附属部分和基本部分 都受力。 多跨静定梁的计算特点 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力,但为了避免解联立方程,应先算附属部分,再 算基本部分。 (例子7) §3.3静定平面刚架 刚架的组成 刚架和桁架都是直杆组成的结构,二者的区别是:桁架中的结点全部都是铰结点,刚架中的结点 全部或部分为刚结点。 几何可变体系 桁架 刚架 二、刚架的特点 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓+ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 刚结点 ①刚架的内部空间大,便于使用。 ,,,,,↓,,, 刚架计算简图 灿官 日②刚结点将梁柱联成一整体,增大 了结构的刚度,变形小。 M图 ③刚架中的弯矩分布较为均匀,节 省材料。 刚架内力分布均匀 变形图 变形图 刚架的变形较小
多跨静定梁的受力特点： 由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为： 力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分 都受力。 多跨静定梁的计算特点： 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再 算基本部分。 （例子 7） §3.3 静定平面刚架 一、 刚架的组成 刚架和桁架都是直杆组成的结构，二者的区别是：桁架中的结点全部都是铰结点，刚架中的结点 全部或部分为刚结点。 二、 刚架的特点 ①刚架的内部空间大，便于使用。 ②刚结点将梁柱联成一整体，增大 了结构的刚度，变形小。 ③刚架中的弯矩分布较为均匀，节 省材料。 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 2 ql 8 2 ql (a) (b) l l q M M M 图 M 图 刚架内力分布均匀 刚架的变形较小 (c) (d) EI ql 384 5 4 EI Ml EI ql 384 8 5 4 2 − 变形图 变形图