江西师范大学:熊军军、许谞、许盛敏指导教师:温利民 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理 我们参赛的题目是: C题雨量预报方法的评价 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) 所属学校(请填写完整的全名):江西师范大学科学技术学院 参赛队员(打印并签名):1.熊军军 2.许谞 3.许盛敏 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):温利民 日期:2005年09月19日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是： C 题 雨量预报方法的评价 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西师范大学科学技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 熊军军 2. 许谞 3. 许盛敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 温利民 日期： 2005 年 09 月 19 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
江西师范大学:熊军军、许谞、许盛敏指导教师:温利民 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号) 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
江西师范大学:熊军军、许谓、许盛敏指导教师:温利民 雨量预报方法的评价模型 摘要 本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。 首先,通过对给定的大量数据(预报数据和实测数据)进行统计画图分析,得出了 散点图。然后分别对两种不同方法预报的41天中每天4个时段各等距网格点的雨量数 据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点 按从小到大排序后取其最小的4个网格点,再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权 重,取出4个网格点对应的雨量,分别与各自的权重相乘,累加得到的值来预测相对应 观测站点的雨量。 对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析,方法一:将预测雨量与实测雨 量求偏差率,并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根,作为评价准确性的指数 从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为102.8755,第二种雨量预报方法的准确 性的指数为7266841;方法二:将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别(如雨量 在区间0.1——-2.5为1级),用同级率比较法将它们作比较,从而得到第一种雨量预报 方法的同级率为73.9346%,第二种雨量预报方法的同级率为70.9662%。 本文利用数学软件 Matlab很好地实现了编程模拟计算,并结合实际测得的数据得 出了雨量预报方法的同级率,很好地指导了人们的生活与工作。 关键词:(预报、实测、网格点、同级率) 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 雨量预报方法的评价模型 摘 要 本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。 首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了 散点图。然后分别对两种不同方法预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数 据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点， 按从小到大排序后取其最小的 4 个网格点，再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权 重，取出 4 个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应 观测站点的雨量。 对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨 量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数， 从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为 102.8755，第二种雨量预报方法的准确 性的指数为 726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量 在区间 0.1——2.5 为 1 级），用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报 方法的同级率为 73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为 70.9662% 。 本文利用数学软件 Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得 出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。 关键词：（预报、实测、网格点、同级率）
江西师范大学:熊军军、许谓、许盛敏指导教师:温利民 、问题的重述与分析 1、问题的重述 随着气象事业现代化建设的快速发展,雨量预报对指导农业生产和城市工作和生 活有重要作用,但如何准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题,近年来, 随着社会经济的不断发展,预报方法对于提高气象服务水平,增强防灾减灾能力具有重 要意义,因此,广受世界各国关注 我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法,即每天晚上20点预 报从21点开始的4个时段(21点至次日3点,次日3点至9点,9点至15点,15点至 21点)在某些位置的雨量,这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距 网格点上。同时设立91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量 气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据(预报数据 在文件夹 FORECAST中,实测数据在文件夹 MEASURING中)。 现在我们所关心的问题就是 (1)对气象部门提供的大量数据(预报数据和实测数据),怎样进行合理、有效地 分析,进而建立数学模型,来评价两种6小时雨量预报方法的准确性; (2)气象部门将6小时降雨量分为6等:0.1—2.5毫米为小雨,266毫米为中雨, 6.1—12毫米为大雨,12.1-25毫米为暴雨,25.160毫米为大暴雨,大于60.1 毫米为特大暴雨。所以,若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公 众的感受? 2、问题的分析 我们从题目中了解分析到:气象台每天晚上20点预报从21点开始的4个时段(21 点至次日3点,次日3点至9点,9点至15点,15点至21点)在某些位置的雨量,这 些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的2491个等距网格点上。同时设立 91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。 由于网格点比较多,且每个网格点的位置是以经度和纬度表示处在一定的区域,所 以我们把纬度看作ⅹ轴,经度看作y轴,采用 Matlab图形处理功能的基本绘图命令plo 画出散点图(图一),程序见附录一。 从图中可以分析看出,气象部门提供了在2491个网格点上41天4个时间段的大量 预报数据(雨量),并且同样给出了91个观测站点的实测数据(雨量)。所以我们想通 过网格点上的预报数据来预测实测站点的数据。然而,观测站点集中在所有网格点的中 央部分,而四周是大量的距离比较远的网格点。因此,通过搜索出2491个网格点中对 站点影响比较大的几个网格点,再用搜索出来的几个网格点的预测数据加权求出一个预 测数据(雨量),进而和该站点实测数据进行比较,来评价两种6小时雨量预报方法的 准确性。 在向公众预报时,采取一种合理、准确的预测方法,增加雨量分等级预报的同级率, 能对公众起到良好的出行指导作用,使人们对雨量预报有更深的理解,更多的关注。 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 一、问题的重述与分析 1、问题的重述 随着气象事业现代化建设的快速发展，雨量预报对指导农业生产和城市工作和生 活有重要作用，但如何准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，近年来， 随着社会经济的不断发展，预报方法对于提高气象服务水平，增强防灾减灾能力具有重 要意义，因此，广受世界各国关注。 我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，即每天晚上 20 点预 报从 21 点开始的 4 个时段（21 点至次日 3 点，次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 53×47 的等距 网格点上。同时设立 91 个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。 气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据（预报数据 在文件夹 FORECAST 中，实测数据在文件夹 MEASURING 中）。 现在我们所关心的问题就是： （1） 对气象部门提供的大量数据（预报数据和实测数据），怎样进行合理、有效地 分析，进而建立数学模型，来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性； （2） 气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.1—2.5 毫米为小雨，2.6—6 毫米为中雨， 6.1—12 毫米为大雨，12.1—25 毫米为暴雨，25.1—60 毫米为大暴雨，大于 60.1 毫米为特大暴雨。所以，若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公 众的感受？ 2、问题的分析 我们从题目中了解分析到：气象台每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段（21 点至次日 3 点，次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这 些位置位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 53×47 的 2491 个等距网格点上。同时设立 91 个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。 由于网格点比较多，且每个网格点的位置是以经度和纬度表示处在一定的区域，所 以我们把纬度看作 x 轴，经度看作 y 轴，采用 Matlab 图形处理功能的基本绘图命令 plot 画出散点图（图一），程序见附录一。 从图中可以分析看出，气象部门提供了在 2491 个网格点上 41 天 4 个时间段的大量 预报数据（雨量），并且同样给出了 91 个观测站点的实测数据（雨量）。所以我们想通 过网格点上的预报数据来预测实测站点的数据。然而，观测站点集中在所有网格点的中 央部分，而四周是大量的距离比较远的网格点。因此，通过搜索出 2491 个网格点中对 站点影响比较大的几个网格点，再用搜索出来的几个网格点的预测数据加权求出一个预 测数据（雨量），进而和该站点实测数据进行比较，来评价两种 6 小时雨量预报方法的 准确性。 在向公众预报时，采取一种合理、准确的预测方法，增加雨量分等级预报的同级率， 能对公众起到良好的出行指导作用，使人们对雨量预报有更深的理解，更多的关注
江西师范大学:熊军军、许谓、许盛敏指导教师:温利民 125 实测站点 网格结 # #喜 第+# # 出出排出三 求(签3# 4#4 119 118 #甜甜扩由 117 31 纬度 图一网格结点与实测站点的散点分布图 二、模型的基本假设和符号说明 1、模型假设 (1)观测站点的设置是不均匀的 (2)题中网格是等距的正方形网格(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方 形的网格;网络点是指纵线和横线的交叉点) (3)一个x轴、y轴分别为纬度和经度的坐标,通过把点的纬度和经度分别看作 横坐标和纵坐标,用欧氏距离计算公式d=√an-a)2+(-b)2来作为两点 之间的距离。 (4)点到观测站点的距离越短,则对观测站点的雨量影响越大 (5)单个网格点到观测站点距离倒数与所取的4个网格点到观测站点倒数之和的 比为它的权值 (6)雨量用毫米做单位,小于0.1毫米视为无雨; 2、符号说明 X,(m,n)(i=1,2,…,2491) 第i个网格点及其对应的纬度和经度 P(a1,b)(i=1,2,…91) 第个观测站点及其对应的纬度和经度 可接受度数差 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 二、 模型的基本假设和符号说明 1、模型假设 （1） 观测站点的设置是不均匀的； （2） 题中网格是等距的正方形网格（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方 形的网格；网络点是指纵线和横线的交叉点）； （3） 一个 x 轴 、y 轴分别为纬度和经度的坐标，通过把点的纬度和经度分别看作 横坐标和纵坐标，用欧氏距离计算公式d = (ai − a j ) 2 + (bi − bj ) 2 来作为两点 之间的距离。 （4） 点到观测站点的距离越短，则对观测站点的雨量影响越大； （5） 单个网格点到观测站点距离倒数与所取的 4 个网格点到观测站点倒数之和的 比为它的权值； （6） 雨量用毫米做单位，小于 0.1 毫米视为无雨； 2、符号说明 Xi (mi , ni )(i = ,2,1 ⋯,2491 :) 第i个 网格点及其对应的纬度和经度 Pi (ai ,bi )(i = ,2,1 ⋯ 91, :) 第i个 观测站点及其对应的纬度和经度 ε : 可接受度数差