电力市场的输电阻塞管理 摘要 本问题是一个优化问题,本文首先找出了输电阻塞管理中的各约束的优先级关系, 然后通过线形回归分析得到各线路上的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式;接 着给出了阻塞费用的计算规则,该规则一方面保留了题目中清算费用采取最大段价原 则,另一方面引入了风险机制;最后对于输电阻塞管理建立了三种不同原则下的优化模 型,利用贪心算法得出分配预案,并通过遗传算法求出负荷需求为9824MW和 10528MW时的具体出力分配方案和相应的阻塞费用。 问题一回答:建立了线形回归模型,得到了各线路上的有功潮流关于各发电机组出 力的近似表达式,具体表达式见正文 问题二回答:阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费(具体见正文) 问题三回答:各机组出力分配预案 负荷/MW,清算价/元 负荷 7 清算价 982.4 150 79 99,5 125 140 l13.9 303 在预案情况下六条线路的潮流值分别为(173.3,141.0,150.9,120.9,136.8,168.5),其中 第1、5、6线路产生输电阻塞 问题四回答:调整后各机组的实际出力方案 负荷^w,费用、段价/ 负荷 阻塞费最高 9824152.7387.676227.7777.928151.7795.47572.257116.84597.6510 在此方案下六条线路的潮流值分别为(165,14931551,126.5,131.9,160.4),无输电阻 塞现象。阻塞费用为15分钟内的值 问题五结果:各机组出力分配预案 负荷/MNW,清算价/元 负荷 8清算价 1052.8 81 218.299.5135 150 102.1 117 在预案情况下六条线路的潮流值分别为(772,141.2,156.1,129.7,134.8,167.1),其中 第1、5、6线路产生输电阻塞,超过限值最大百分比为742% 调整后各机组的出力方案 负荷/W,费用、段价/元 负荷 阻塞费最高段 1052.8152.6887.979227.9890.545152147.4876.7331171410.7510 在此方案下六条线路的潮流值分别为(1734,143.8,155.2,127.2,135.1,162.3),其中第 1、5、6线路产生输电阻塞,但超过限值最大百分比为509%,比预案减少了2.3% 但仍在安全裕度内。 本文对模型的求解了给出暴力搜索和遗传算法两种解法比较,发现在时间小于15 分钟的约束下暴力搜索无法解决,而遗传算法可以很好的实现。 由于问题四、五的模型规模很大,共有8个变量,所以很难从理论上推导岀精确解; 同时从实际出发,计算机实现无疑比人工实现更有实际价值,所以没有对理论推导具体 涉及
1 电力市场的输电阻塞管理 摘 要 本问题是一个优化问题，本文首先找出了输电阻塞管理中的各约束的优先级关系， 然后通过线形回归分析得到各线路上的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；接 着给出了阻塞费用的计算规则，该规则一方面保留了题目中清算费用采取最大段价原 则，另一方面引入了风险机制；最后对于输电阻塞管理建立了三种不同原则下的优化模 型，利用贪心算法得出分配预案，并通过遗传算法求出负荷需求为 982.4MW 和 1052.8MW 时的具体出力分配方案和相应的阻塞费用。 问题一回答：建立了线形回归模型，得到了各线路上的有功潮流关于各发电机组出 力的近似表达式，具体表达式见正文。 问题二回答：阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费（具体见正文） 问题三回答：各机组出力分配预案 负荷/MW，清算价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 清算价 982.4 150 79 180 99.5 125 140 95 113.9 303 在预案情况下六条线路的潮流值分别为 (173.3,141.0,150.9,120.9,136.8,168.5) ，其中 第 1、5、6 线路产生输电阻塞。 问题四回答：调整后各机组的实际出力方案 负荷/MW，费用、段价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 阻塞费 用 最高段 价 982.4 152.73 87.676 227.77 77.928 151.77 95.475 72.257 116.8 4597．6 510 在此方案下六条线路的潮流值分别为 (165,149.3,155.1,126.5,131.9,160.4) ，无输电阻 塞现象。阻塞费用为 15 分钟内的值。 问题五结果：各机组出力分配预案 负荷/MW，清算价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 清算价 1052.8 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117 356 在预案情况下六条线路的潮流值分别为 (177.2,141.2,156.1,129.7,134.8,167.1) ，其中 第 1、5、6 线路产生输电阻塞，超过限值最大百分比为 7.42%。 调整后各机组的出力方案 负荷/MW，费用、段价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 阻塞费 用 最高段 价 1052.8 152.68 87.979 227.98 90.545 152 147.48 76.733 117 1410．7 510 在此方案下六条线路的潮流值分别为 (173.4,143.8,155.2,127.2,135.1,162.3) ，其中第 1、5、6 线路产生输电阻塞，但超过限值最大百分比为 5.09%，比预案减少了 2.33%， 但仍在安全裕度内。 本文对模型的求解了给出暴力搜索和遗传算法两种解法比较，发现在时间小于 15 分钟的约束下暴力搜索无法解决，而遗传算法可以很好的实现。 由于问题四、五的模型规模很大，共有 8 个变量，所以很难从理论上推导出精确解； 同时从实际出发，计算机实现无疑比人工实现更有实际价值，所以没有对理论推导具体 涉及
正 文 问题重述(略) 符号说明 =(x1,x2,xax,x3,xo6,xmn,xo3),xo:第i台机组的初始出力 X=(x,x2,x3,x,x3,x6,x,x),x:第i台机组的实际出力; Y=(y1,y2,y3,y4,y,y),y:第j条线路的有功潮流 丌=(兀1,r2,丌3,丌,z3,),z,:第j条线路的有功潮流的限值; E=(1,E2,E3,E4,E5,E6) 第j条线路的实际超过限值的百分比 B=(,B2B3,B,B,),B:第j条线路的最大超过限值的百分比即相对安全裕度 F(X):总费用; G(X):输电阻塞费用 Q:下一时段的实际交易的负荷; Q,:下一时段预报的负荷需求 C.:第i台机组的第s段容量的段价 f:在一确定方案下按电力市场付费原则网方付给发电商的购电费用 q失:序内容量没有得到预案中的承诺量总和 q:序外容量超过预案中的承诺量总和 e:下一时段的清算价 I:预案选择端容量的集合 a:段容量 v:爬坡速率 模型假设 1.时段内机组的出力不变,如果下一时段机组的出力改变,则改变发生在此时段结 束、下一时段开始的瞬间; 2.线路上始终有电流; 3.所给的数据基本上真实有效; 问题分析 本问题是优化模型。电力交易的双方是网商与发电商。首先电网公司根据市场交易 调度中心给出下一时段的负荷预报;市场交易-调度中心再根据各机组出力、爬坡速率 段价情况给出出力分配预案。但由于电网的限制,电网会有可能发生电力阻塞的情况, 这时就必须对出力分配预案进行调整,根据输电阻塞管理原则,制定出各机组的出力分 配方案。 、出力分配预案的给出
2 正 文 问题重述（略） 符号说明 01 02 03 04 05 06 07 08 = ( , , , , , , , ) x x x x x x x x X0 ， 0i x ：第 i 台机组的初始出力 1 2 3 4 5 6 7 8 X = ( , , , , , , , ) x x x x x x x x ， i x ：第 i 台机组的实际出力； 1 2 3 4 5 6 ( , , , , , )T Y = y y y y y y ， j y ：第 j 条线路的有功潮流； 1 2 3 4 5 6 π = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的有功潮流的限值； 1 2 3 4 5 6 = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的实际超过限值的百分比； 1 2 3 4 5 6 = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的最大超过限值的百分比即相对安全裕度； F X( ) ：总费用； G X( ) ：输电阻塞费用； Q ：下一时段的实际交易的负荷； Qs ：下一时段预报的负荷需求； Cis ：第 i 台机组的第 s 段容量的段价； f ：在一确定方案下按电力市场付费原则网方付给发电商的购电费用； q失 ：序内容量没有得到预案中的承诺量总和； q得 ：序外容量超过预案中的承诺量总和； e ：下一时段的清算价； ：预案选择端容量的集合； ：段容量； v ：爬坡速率； 模型假设 1.时段内机组的出力不变，如果下一时段机组的出力改变，则改变发生在此时段结 束、下一时段开始的瞬间； 2.线路上始终有电流； 3.所给的数据基本上真实有效； 问题分析 本问题是优化模型。电力交易的双方是网商与发电商。首先电网公司根据市场交易 -调度中心给出下一时段的负荷预报；市场交易-调度中心再根据各机组出力、爬坡速率、 段价情况给出出力分配预案。但由于电网的限制，电网会有可能发生电力阻塞的情况， 这时就必须对出力分配预案进行调整，根据输电阻塞管理原则，制定出各机组的出力分 配方案。 一、出力分配预案的给出：
1.决定预案的因素:负荷预报,段价情况,当前机组出力、爬坡速率。 2.分析预案的目标: 当前机组出力是机组状态的一个初值x,由爬坡速率v与每一个时段的间决定下个 时间段的机组可能达到的出力范围x∈[x-v×15,x+×15] 题目表3中一台机组的第i段容量表示发电机的能力达到第i段时比第i-1段多提供 的电量,例如:由后表数据第一台机组达到第3段时,总的供电量达到120M 由题目提供的电力市场交易规则,可知最后被选入的第i台机组的j段的段容量对 应的段价,将作为清算价。网商所有购买的电量均以此清算价作为单价,计算费用,得 到总费用;而非各段的电量以各段对应的段价为其单价,计算总费用。 所以预案的目标是,在满足预报的负荷需求量的情况下,总费用最小,因为需求量 不变,应转化为清算价最小 3.预案的给出方法 根据下一时段各机组出力达到的范围,得到可行区域,在此区域内根据段价情况 始终选取当前最小的段价所对应得段容量或其部分,直到段容量的总和大于等于负荷预 报。其数学算法如下 设定r的初始值r=必,记录各机组选取段容量的总和B,令初始B=0≤i≤8) 根据段价情况,每次选取一个当前最小段价对应的段容量值a,并使此段容量所对应机 组的段容量总和B,=B+α,若满足B,≤x1+15×ν,则取其当前∝1全部的段容量,否则 取其a部分段容量。同时加入a到r,得到I=IUa。若满足∑<Q,则继续选取下 个a,否则停止选取,得到r=(a1,a21…an)。此算法采用的是贪心算法,由贪心 算法的理论叫,它满足了贪心选择性质与最优子结构性质,从而是最优解。 但是对预案的讨论,仅考虑的是价格因素,不一定合符实际的电网的要求,所以预 案要调整。 二、输电阻塞管理: 为了更好的说明输电阻塞管理,首先引入下面两个定义 1.电网的能力:电网中任何一条线路上的潮流值均不能超过相对安全裕度 2.电网的安全度:电网中各线路上的潮流值超过其自身潮流限值的百分比的最大 值 考虑到电网的实际负载能力,就有可能要调整预案。影响调整的因素是:电网的实 际负载能力,调整预案引起的网商与发电商的经济利益冲突 调整必须按照一些原则,很显然电网中任何一条线路上的潮流值任何情况下均不可 超过相对安全裕度,否则电网可能崩溃。在电网不会崩溃的情况下,电作为一种日常生 活的必备能源,应该尽量满足用户,在满足了用户需要的情况下,应该尽量提高电力的 安全性与稳定性,在所有的上述条件满足的情况下,阻塞费用应该最小。这些原则必须 是满足前一个之后,再满足后 于是得到了如下一组含有优先级的原则。 ●输电阻塞管理的优先级原则: 1.电网的能力 2.满足用户
3 1. 决定预案的因素：负荷预报，段价情况，当前机组出力、爬坡速率。 2.分析预案的目标： 当前机组出力是机组状态的一个初值 0i x ，由爬坡速率 v 与每一个时段的间决定下个 时间段的机组可能达到的出力范围 0 0 [ 15, 15] i i i x x v x v − + 。 题目表 3 中一台机组的第 i 段容量表示发电机的能力达到第 i 段时比第 i −1 段多提供 的电量，例如：由后表数据第一台机组达到第 3 段时，总的供电量达到 120 MV 。 由题目提供的电力市场交易规则，可知最后被选入的第 i 台机组的 j 段的段容量对 应的段价，将作为清算价。网商所有购买的电量均以此清算价作为单价，计算费用，得 到总费用；而非各段的电量以各段对应的段价为其单价，计算总费用。 所以预案的目标是，在满足预报的负荷需求量的情况下，总费用最小，因为需求量 不变，应转化为清算价最小。 3.预案的给出方法 ： 根据下一时段各机组出力达到的范围，得到可行区域，在此区域内根据段价情况， 始终选取当前最小的段价所对应得段容量或其部分，直到段容量的总和大于等于负荷预 报。其数学算法如下： 设定 的初始值 = ，记录各机组选取段容量的总和 Bi ，令初始 0(1 8) i = i 。 根据段价情况，每次选取一个当前最小段价对应的段容量值 i ，并使此段容量所对应机 组的段容量总和 B B i i i = + ，若满足 0 15 B x v i i + ，则取其当前 i 全部的段容量，否则 取其 i 部分段容量。同时加入 i 到 ，得到 = i 。若满足 Qs ，则继续选取下 一个 i ，否则停止选取，得到 1, 2, , ( , , , ) = i i n i 。此算法采用的是贪心算法，由贪心 算法的理论 [1] ，它满足了贪心选择性质与最优子结构性质，从而是最优解。 但是对预案的讨论，仅考虑的是价格因素，不一定合符实际的电网的要求，所以预 案要调整。 二、输电阻塞管理： 为了更好的说明输电阻塞管理，首先引入下面两个定义： 1．电网的能力：电网中任何一条线路上的潮流值均不能超过相对安全裕度 2．电网的安全度：电网中各线路上的潮流值超过其自身潮流限值的百分比的最大 值 考虑到电网的实际负载能力，就有可能要调整预案。影响调整的因素是：电网的实 际负载能力，调整预案引起的网商与发电商的经济利益冲突。 调整必须按照一些原则，很显然电网中任何一条线路上的潮流值任何情况下均不可 超过相对安全裕度，否则电网可能崩溃。在电网不会崩溃的情况下，电作为一种日常生 活的必备能源，应该尽量满足用户，在满足了用户需要的情况下，应该尽量提高电力的 安全性与稳定性，在所有的上述条件满足的情况下，阻塞费用应该最小。这些原则必须 是满足前一个之后，再满足后一个。于是得到了如下一组含有优先级的原则。 ⚫ 输电阻塞管理的优先级原则： 1．电网的能力 2．满足用户
3.电网的安全度 4.购电费用 5.阻塞费用 以上5点满足优先级从高到低。 三、综上所述,得出输电管理的一般流程如下 1.首先得出预案 2.再对预案判断 3.不发生输电阻塞,采用预案; 4.发生输电阻塞,对于能够消除输电阻塞的情况,给出安全无阻塞模型,进行调节 5.发生输电阻塞,对于不能消除输电阻塞的情况,在每条线路都在安全裕度输电 时,给出安全裕度模型,进行调节 6.无论怎样调整至少有一条线路超过了安全裕度时,给出拉闸限电模型。 四、题目中各因素的关系: 1.从问题一、表一和表二可以看出每条线路上的有功潮流与各机组的出力值存在 着一定关系,现用Y(X)体现这一关系。 2.由于机组的爬坡速率影响着机组下一时段实际出力值的增加或减少,而且初始 出力值作为下一时段实际出力值变化的起步值,同样影响下一时段的实际出力值。用 κ(Xωv)体现爬坡速率、初始出力值对下一时段实际出力值的影响关系。 3.对于市场交易-调度中心给出的负荷预报,要使得网方能够提供所需的负荷预报, 网方必须要对发电商收购电量,并且在一般情况下要满足各机组的出力值之和等于负荷 预报,用Q,(X)体现这关系,并且能够得到Q(X)=∑x。当发生拉闸限电时,各机组 出力值之和小于负荷预报。 4.为求出网方付与发电商的购电量费用∫,必须首先得出清算价e,然后与实际交 易负荷Q乘积得到购电费用,即∫=ρ×e。而同时清算价受各机组的出力值、段容量、 段价、负荷预报的影响。 5.在发生输电阻塞时,总费用应该为网方付与发电商的购电量费用与阻塞费用之 和 五、对题目中一些说法的解释: 1.有功潮流的负值:根据题中的叙述,有功潮流存在着一定的方向,所以在对其 进行运算时应取其绝对值。 2.清算价:在计算网方付与发电商的购电量费用时,清算价作为所有所购电量 的成交价格。 3.内容量:在预案中被选中机组的段容量或部分。 4.外容量:在预案中没有被选中机组的段容量或部分 5.阻塞费用:对不能出力的序内容量作出的信用赔偿费和对序外容量购买的清算 价低于其期望的清算价而作出的赔偿费用之和。 6.预报负荷:是对发电机组出力预报,而不是对线路上有功潮流值的预报 7.拉闸限电:当采用输电阻塞管理时,不能使任意线路上的有功潮流超过线路的 百分比在相对安全裕度内,此时,发电机组的出力受到限制,其和将不会等于预报负 荷
4 3．电网的安全度 4．购电费用 5．阻塞费用 以上 5 点满足优先级从高到低。 三、综上所述，得出输电管理的一般流程如下： 1. 首先得出预案； 2. 再对预案判断； 3. 不发生输电阻塞，采用预案； 4. 发生输电阻塞,对于能够消除输电阻塞的情况，给出安全无阻塞模型，进行调节； 5. 发生输电阻塞,对于不能消除输电阻塞的情况，在每条线路都在安全裕度输电 时，给出安全裕度模型，进行调节； 6. 无论怎样调整至少有一条线路超过了安全裕度时，给出拉闸限电模型。 四、题目中各因素的关系： 1．从问题一、表一和表二可以看出每条线路上的有功潮流与各机组的出力值存在 着一定关系，现用 Y X( ) 体现这一关系。 2．由于机组的爬坡速率影响着机组下一时段实际出力值的增加或减少，而且初始 出力值作为下一时段实际出力值变化的起步值，同样影响下一时段的实际出力值。用 0 X X v ( , ) 体现爬坡速率、初始出力值对下一时段实际出力值的影响关系。 3．对于市场交易-调度中心给出的负荷预报，要使得网方能够提供所需的负荷预报， 网方必须要对发电商收购电量，并且在一般情况下要满足各机组的出力值之和等于负荷 预报，用 ( ) Q X s 体现这关系，并且能够得到 8 1 ( ) s i i Q X x = = 。当发生拉闸限电时，各机组 出力值之和小于负荷预报。 4．为求出网方付与发电商的购电量费用 f ，必须首先得出清算价 e ，然后与实际交 易负荷 Q 乘积得到购电费用，即 f Q e = 。而同时清算价受各机组的出力值、段容量、 段价、负荷预报的影响。 5．在发生输电阻塞时，总费用应该为网方付与发电商的购电量费用与阻塞费用之 和。 五、对题目中一些说法的解释： 1．有功潮流的负值：根据题中的叙述，有功潮流存在着一定的方向，所以在对其 进行运算时应取其绝对值。 2．清算价：在计算网方付与发电商的购电量费用时，清算价作为所有所购电量 的成交价格。 3．内容量：在预案中被选中机组的段容量或部分。 4．外容量：在预案中没有被选中机组的段容量或部分。 5.阻塞费用：对不能出力的序内容量作出的信用赔偿费和对序外容量购买的清算 价低于其期望的清算价而作出的赔偿费用之和。 6.预报负荷 ：是对发电机组出力预报，而不是对线路上有功潮流值的预报。 7.拉闸限电：当采用输电阻塞管理时，不能使任意线路上的有功潮流超过线路的 百分比在相对安全裕度内，此时，发电机组的出力受到限制，其和将不会等于预报负 荷
8.表4中段价出现的负值:各个机组在第一段的段价均为负值,说明发电商付费 维护机器运转。当清算价出现在此段时,网方不必付给发电商费用,但发电商不会倒 付给网方费用,他只负责自己维持机器运转所需的维护费。 模型建立与求解 问题一的回答: 观察问题中给定的表一、表二数据,发现表中给出的数据有一定的规律,每四组数 据只改变一个变量的值,而相应的因变量也随自变量的变化趋势改变。猜测问题中的关 系式是线性。 设y为第j条线路上的有功潮流,x为第i台机组的出力值,那么第j条线路上的 有功潮流与各机组的出力值之间的线性回归关系如下: y=40+a1x+a2x2…+43x8+5(1≤j≤6) (1) 其中an,a12a2…,a是待估计的回归系数,5为随机误差。为了用矩阵表示上式,令 于是建立问题一的线性回归模型如下 Y=xM+5 利用maab的统计工具箱可以得到回归系数矩阵Φ及残差图如下: 110.480.0826070.0477640.0527940.11986-0.0257050.12165 -0.0015179 131.35-0.054720.1275 0.0001460.0332240.086667-0.11269 -0.0186440.09852 0.0619850.156500098710.124670.00235610.0027873-020119 133.130.0003270.242830.064710.0412020.0654520.0700260.00389610.0091698 120.850.237570.060690.0780550.0928970.0466340.0002910.16636000038828 图一:第一条路线的残差图 Residual Case Order Plot 005 Case Numbe
5 8.表 4 中段价出现的负值：各个机组在第一段的段价均为负值，说明发电商付费 维护机器运转。当清算价出现在此段时，网方不必付给发电商费用，但发电商不会倒 付给网方费用，他只负责自己维持机器运转所需的维护费。 模型建立与求解 一、问题一的回答： 观察问题中给定的表一、表二数据，发现表中给出的数据有一定的规律，每四组数 据只改变一个变量的值，而相应的因变量也随自变量的变化趋势改变。猜测问题中的关 系式是线性。 设 j y 为第 j 条线路上的有功潮流， i x 为第 i 台机组的出力值，那么第 j 条线路上的 有功潮流与各机组的出力值之间的线性回归关系如下： j j 0 1 1 2 2 8 8 y a a x a x a x = + + + + (1 6) j (1) 其中 0 1 2 8 a a a a , , , 是待估计的回归系数， 为随机误差。为了用矩阵表示上式，令 1 6 y Y y = 10 11 18 60 61 68 a a a a a a = 1 8 1 x M x = 1 6 = 于是建立问题一的线性回归模型如下： Y = + M (2) 利用 matlab 的统计工具箱可以得到回归系数矩阵 及残差图如下： 110.48 131.35 108.99 77.612 133.13 120.85 − = 0.082607 0.05472 0.06939 0.03463 0.000327 0.23757 − − − 0.047764 0.1275 0.061985 0.10278 0.24283 0.06069 − − 0.052794 -0.000146 -0.1565 0.20504 -0.06471 -0.078055 0.11986 0.033224 -0.009871 -0.020882 -0.041202 0.092897 -0.025705 0.086667 0.12467 -0.012018 -0.065452 0.046634 0.12165 -0.11269 0.0023561 0.0056932 0.070026 -0.000291 0.12199 -0.018644 -0.0027873 0.14522 -0.0038961 0.16636 -0.0015179 0.098528 -0.20119 0.076336 -0.0091698 0.00038828 图一：第一条路线的残差图