奥运会临时超市网点设计 【摘要】 本文研究了商业网点规划问题,规划地点为三个奥运会主场馆,规划对象为小商亭 (称为MS)。规划结果为各商区中大小MS的数目安排。 首先对题目给出的大量调査数据进行统计分析,得出观众人群的人流规律:直接 统计得出年龄等人群特征的分布规律(见图一到图四);用随机变量描述各人群样本特 征,由概率论相关知识计算出各特征之间的相关系数得到了“人群的年龄特征与其他各 特征的相关性较大”的结论 以人流规律为基础,以各看台的观众为硏究对象,通过计算观众一天中两次出行(四 个运行过程)的各条路径上的人流分布,得到路径经过的各商区的人流量分布及总人流 (用百分比表示)。各场馆周围各商区的人流量分布(百分比)结果见文中表2-1,2-2, 2-3,即为问题二的结果。 之后,本文从两个不同角度分别建立模型进行商区规划。模型一从流入各商区的购 物欲望角度分析,以商业利益最大为目标,分大小MS构造商区均衡指数(=q/X、 小}=q1Y)和场馆均衡指数( BC=max-(l=1nt≠=D max 2)-2°(,1=1.n,t≠D )量化分布的均衡性,并以满足购物欲望为约 束建立整数规划模型(式3-1)。 模型二从各商区对购物欲望的吸引能力角度,将购物欲望流经商区的过程类比成 串连电路中电流流过多个电阻电势逐渐降低的过程,参考电阻计算公式构造商区对资金 流的吸引力指数(R=大x+K2,建立非线性规划模型求解,并将结果与模型 的结果进行对比分析。(式3-3)。 用各商区中大小MS的消费欲望流代表观众的购物欲望,对问题二中得到的各人流 按观众的消费等级比例折算出该人流的消费欲望流(等价为该人流拥有的总资金)。以 条路径上的消费欲望流为研究对象,该流在途经商区上分配原则不确定,我们分别按 照均匀分布原则(均匀分布在各商区上)和消费者心理分布原则(将消费者划分为猎奇 型和保守型)计算,得出各场馆的消费欲望流在各商区上的分布。 文中用服务能力K1K2及日成本C1,C2描述大小MS的规模。由于题目未给出,需要 自行设计。参考经济学中利用雷利法则确定商圈规模的方法,我们给出确定大小MS规 模之比的设计方法和合理的参数取值,并进行了灵敏度分析。 利用 MATLAB6.5及 LINGO8.0编程实现上述二模型,得到了相应的规划结果(模型 :表3-1,3-2,3-3:模型二:表3-1,3-2,3-3) 最后,本文从模型假设和参数取值等方面的科学性说明了本文建模过程的科学性 并通过结果分析说明了规划结果的合理性,并指出了模型的缺陷及改进方向。 第1页共28页
第 1 页 共 28 页 奥运会临时超市网点设计 【摘要】 本文研究了商业网点规划问题，规划地点为三个奥运会主场馆，规划对象为小商亭 （称为 MS）。规划结果为各商区中大小 MS 的数目安排。 首先对题目给出的大量调查数据进行统计分析，得出观众人群的人流规律：直接 统计得出年龄等人群特征的分布规律（见图一到图四）；用随机变量描述各人群样本特 征，由概率论相关知识计算出各特征之间的相关系数得到了“人群的年龄特征与其他各 特征的相关性较大”的结论。 以人流规律为基础，以各看台的观众为研究对象，通过计算观众一天中两次出行（四 个运行过程）的各条路径上的人流分布，得到路径经过的各商区的人流量分布及总人流 （用百分比表示）。各场馆周围各商区的人流量分布（百分比）结果见文中表 2-1，2-2， 2-3，即为问题二的结果。 之后，本文从两个不同角度分别建立模型进行商区规划。模型一从流入各商区的购 物欲望角度分析，以商业利益最大为目标，分大小 MS 构造商区均衡指数（ (1) (1) / k kk J qX = 、 (2) (2) / k kk J qY = ）和场馆均衡指数（ (1) (1) (1) max ( , 1.. , ) BL J J tl nt l W tl = − =≠ 、 (2) (2) (2) max ( , 1.. , ) BL J J tl nt l W tl = − =≠ ）量化分布的均衡性，并以满足购物欲望为约 束建立整数规划模型（式 3-1）。 模型二从各商区对购物欲望的吸引能力角度，将购物欲望流经商区的过程类比成 串连电路中电流流过多个电阻电势逐渐降低的过程，参考电阻计算公式构造商区对资金 流的吸引力指数（ i i i i i i C x C y K x K y R ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 2 1 2 α ），建立非线性规划模型求解，并将结果与模型 一的结果进行对比分析。（式 3-3）。 用各商区中大小 MS 的消费欲望流代表观众的购物欲望，对问题二中得到的各人流， 按观众的消费等级比例折算出该人流的消费欲望流（等价为该人流拥有的总资金）。以 一条路径上的消费欲望流为研究对象，该流在途经商区上分配原则不确定，我们分别按 照均匀分布原则（均匀分布在各商区上）和消费者心理分布原则（将消费者划分为猎奇 型和保守型）计算，得出各场馆的消费欲望流在各商区上的分布。 文中用服务能力 1 2 K K, 及日成本 1 2 C C, 描述大小 MS 的规模。由于题目未给出，需要 自行设计。参考经济学中利用雷利法则确定商圈规模的方法，我们给出确定大小 MS 规 模之比的设计方法和合理的参数取值，并进行了灵敏度分析。 利用 MATLAB6.5 及 LINGO8.0 编程实现上述二模型，得到了相应的规划结果（模型 一：表 3-1，3-2，3-3；模型二：表 3-1，3-2，3-3）。 最后，本文从模型假设和参数取值等方面的科学性说明了本文建模过程的科学性， 并通过结果分析说明了规划结果的合理性，并指出了模型的缺陷及改进方向
【关键词】 人流规律,人流分布,消费欲望流 【问题重述】 奧运会期间,在比赛主场馆的周边地区需要建设经营奥运纪念品等相关商品的迷 你超市( Mini Supermarket,以下记做MS)网,以满足观众、游客、工作人员等在奥运 会期间的购物需求。MS在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求:满足奥运会期间 的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 为了统计观众在(购物主体)出行和用餐的需求方式和购物欲望等方面的人流量 规律,通过对某运动场举办的三次预演运动会的观众进行问卷调查来采集相关数据。 结合给出的调查数据和比赛场馆的具体规划图,以及与各场馆有关的人数等资料, 对图2的20个商区按以下步骤设计MS网点 1.根据附录中给出的问卷调查数据,找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的 规律。 2.假定奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次,一次为进出场馆,一次为 餐饮,并且出行均采取最短路径。依据1的结果,测算图2中20个商区的人流 量分布(用百分比表示)。 3.如果有两种大小不同规模的MS类型供选择,给出图2中20个商区内MS网点的 设计方案(即每个商区内不同类型MS的个数),以满足上述三个基本要求 4.阐明你的方法的科学性,并说明你的结果是贴近实际的 【符号说明】 m 某场馆的看台数 某场馆周围的商区数 i(i=1.m):看台编号 j(j=1.7):出行餐饮方式编号 看台i到交通/餐饮目标j的最短路径 r(t=1.4):2次出行的4个过程 各模型的符号在首次出现时给出说明。 【模型假设】 1.假设各场馆均满座,各看台满座人数均为10000人,并且不同性别、交通方式 餐饮方式等观众的比例一致 2.各场馆相互独立,场馆之间没有观众流动 各商区的各个MS(无论规模)出售的商品是无差异的 其他假设在文中相应位置都有声明 【步骤1统计观众的人流规律】 整个题目的最终目标是完成三个场馆的商业网点的规划,故观众在出行、用餐和购 第2页共28页
第 2 页 共 28 页 【关键词】 人流规律，人流分布，消费欲望流 【问题重述】 奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设经营奥运纪念品等相关商品的迷 你超市（Mini Supermarket, 以下记做 MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运 会期间的购物需求。MS 在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间 的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 为了统计观众在（购物主体）出行和用餐的需求方式和购物欲望等方面的人流量 规律，通过对某运动场举办的三次预演运动会的观众进行问卷调查来采集相关数据。 结合给出的调查数据和比赛场馆的具体规划图，以及与各场馆有关的人数等资料， 对图 2 的 20 个商区按以下步骤设计 MS 网点： 1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的 规律。 2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为 餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1 的结果，测算图 2 中 20 个商区的人流 量分布（用百分比表示）。 3．如果有两种大小不同规模的 MS 类型供选择，给出图 2 中 20 个商区内 MS 网点的 设计方案（即每个商区内不同类型 MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。 【符号说明】 m ： 某场馆的看台数 n ： 某场馆周围的商区数 ii m ( 1.. ) = ： 看台编号 j j ( 1..7) = ：出行餐饮方式编号 ij l ： 看台i 到交通/餐饮目标 j 的最短路径 t t( 1..4) = ： 2 次出行的 4 个过程 各模型的符号在首次出现时给出说明。 【模型假设】 1. 假设各场馆均满座，各看台满座人数均为 10000 人，并且不同性别、交通方式 餐饮方式等观众的比例一致； 2. 各场馆相互独立，场馆之间没有观众流动； 3. 各商区的各个 MS（无论规模）出售的商品是无差异的； 其他假设在文中相应位置都有声明。 【步骤 1 统计观众的人流规律】 整个题目的最终目标是完成三个场馆的商业网点的规划，故观众在出行、用餐和购
物等方面所反映的规律(以下简称“人流规律”)是指观众的年龄、消费档次、出 /餐饮方式的比例组成,以及这些特征之间的相互影响规律。题目给出的大量原始数据 是在同一地点进行三次调查的结果。由于三次调查在同一地点且针对相同特征,而进行 的时间不同,我们认为三次调查的结果并无实质差异。故将三份样本分别做相同的分析 求解后,取三个结果的平均值作为结果。 分析得到的人流规律包含以下方面: 1.针对单个调查特征(年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平),各类型的人在被 调查人群样本(以下简称人群样本)中的比例分布。 (1)出行规律即选择公交、地铁、私车和出租方式的人在人群中的比例分布。由 于调査地点与欲规划地点的地理位置差异,不能通过调查数据确定到欲规划地点的人群 中选用的某交通方式在某运行方向(即公交南北和公交东西,地铁东和地铁西)上的人 的比例,而只能确定选择某交通方式的人的百分比,因此统计时将选用公交南北和公交 东西的人归为一类,即选用公交方式通行的人。地铁东和地铁西的人做同样的处理,归 为选用地铁方式通行的人。统计得到以下结果 出行方式公交出租私车地铁 百分比(%)340218959043 2)餐饮规律指选择中餐、西餐和商场(餐饮)方式的人分别在人群中的比例分 布规律。统计数据得到以下结果: 餐饮方式中餐西餐商场 [百分比(%)2485252502 为了便于下文引用,构造出行、餐饮方式比例向量α表达以上的人群出行和餐饮规 律 a=(03402,0.18950.09040.3799,0.2248,0.52502502) 52.50% 37.99% 34.02% 30% 25.02% 20% 18.95% 9.04% 10% 公交出租私车地铁中餐西餐商场 图一观众中各种交通方式与餐饮方式的人口比例 第3页共28页
第 3 页 共 28 页 物等方面所反映的规律（以下简称“人流规律” ）是指观众的年龄、消费档次、出行 /餐饮方式的比例组成，以及这些特征之间的相互影响规律。题目给出的大量原始数据 是在同一地点进行三次调查的结果。由于三次调查在同一地点且针对相同特征，而进行 的时间不同，我们认为三次调查的结果并无实质差异。故将三份样本分别做相同的分析 求解后，取三个结果的平均值作为结果。 分析得到的人流规律包含以下方面： 1．针对单个调查特征（年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平），各类型的人在被 调查人群样本（以下简称人群样本）中的比例分布。 （1）出行规律即选择公交、地铁、私车和出租方式的人在人群中的比例分布。由 于调查地点与欲规划地点的地理位置差异，不能通过调查数据确定到欲规划地点的人群 中选用的某交通方式在某运行方向（即公交南北和公交东西，地铁东和地铁西）上的人 的比例，而只能确定选择某交通方式的人的百分比，因此统计时将选用公交南北和公交 东西的人归为一类，即选用公交方式通行的人。地铁东和地铁西的人做同样的处理，归 为选用地铁方式通行的人。统计得到以下结果： 出行方式 公交 出租 私车 地铁 百分比（％） 34.02 18.95 9.04 37.99 （2）餐饮规律指选择中餐、西餐和商场（餐饮）方式的人分别在人群中的比例分 布规律。统计数据得到以下结果： 餐饮方式 中餐 西餐 商场 百分比（％） 22.48 52.5 25.02 为了便于下文引用，构造出行、餐饮方式比例向量α 表达以上的人群出行和餐饮规 律 α = (0.3402,0.1895,0.0904,0.3799,0.2248,0.525,0.2502) 9.04% 22.48% 52.50% 18.95% 37.99% 34.02% 25.02% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 公交 出租 私车 地铁 中餐 西餐 商场 图一 观众中各种交通方式与餐饮方式的人口比例
(3)人群的年龄组成规律即各年龄阶层的人在人群中的比例分布。按照题目要求, 年龄分4档:1)20岁以下,2)20-30岁,3)30-50岁,4)50岁以上 年龄 20以下20-3030-5050以上 百分比(%) 11.11 5795 20.210.74 4)人群的消费水平组成规律即消费额(非餐饮)处于不同档次的人在人群中的 比例分布。消费额(非餐饮)分6档:1)0-100,2)100-200,3)200-300,4)300 400,5)400-500,6)500以上(元)。 消费水平0-100100-200200-300300-40040500500以上 百分比(%)194524814405 9.21 为了便于下文引用,构造人群的消费档次比例向量庐表达上述结果: B=(1945,2481,44.05,921,1.50.98) 为了直观的表达上述比例分布规律,我们绘制了以下直方图(前四个为年龄,后六 个为消费水平) 70.00% 57.95% 60.00% 50.00% 生4.05% 40.00% 30.00% 20.20%19.45% 20.00% 10.74% 9.21% 10.00% 1.50%0.98% 0.00% k9分 图二观众中不同年龄与消费水平的人口比例 2.不同调查特征之间的相关性规律 在实际情况中,观众的年龄、出行方式、餐饮方式以及消费水平之间是存在一定相 关性的,例如年轻观众倾向欲选择西餐。因此,仅分特征独立的统计人群中各特征的比 例分布并不能完全反映观众人群的样本特征,需要对上述特征做相关性分析 (1)观众的消费水平与出行、餐饮方式的选择及其年龄的分布之间的相关性 首先研究出行方式选择与消费水平特征之间的相关性。对于上述出行规律(即人群 第4页共28页
第 4 页 共 28 页 （3）人群的年龄组成规律即各年龄阶层的人在人群中的比例分布。按照题目要求， 年龄分 4 档：1）20 岁以下，2）20—30 岁，3）30—50 岁，4）50 岁以上。 年龄 20 以下 20－30 30－50 50 以上 百分比（％） 11.11 57.95 20.2 10.74 （4）人群的消费水平组成规律即消费额（非餐饮）处于不同档次的人在人群中的 比例分布。消费额（非餐饮）分 6 档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300 —400，5）400—500，6）500 以上（元）。 消费水平 0－100 100－200 200－300 300－400 400－500 500 以上 百分比（％） 19.45 24.81 44.05 9.21 1.5 0.98 为了便于下文引用，构造人群的消费档次比例向量β 表达上述结果： β = (19.45,24.81,44.05,9.21,1.5,0.98) 为了直观的表达上述比例分布规律，我们绘制了以下直方图（前四个为年龄，后六 个为消费水平） 57.95% 20.20% 10.74% 19.45% 24.81% 44.05% 9.21% 1.50%0.98% 11.11% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 20以下 20－30 30－50 50以上 0－100 100－200 200－300 300－400 400－500 500以上 2．不同调查特征之间的相关性规律 在实际情况中，观众的年龄、出行方式、餐饮方式以及消费水平之间是存在一定相 关性的，例如年轻观众倾向欲选择西餐。因此，仅分特征独立的统计人群中各特征的比 例分布并不能完全反映观众人群的样本特征，需要对上述特征做相关性分析。 （1）观众的消费水平与出行、餐饮方式的选择及其年龄的分布之间的相关性 首先研究出行方式选择与消费水平特征之间的相关性。对于上述出行规律（即人群 图二 观众中不同年龄与消费水平的人口比例
样本的出行方式的比例分布规律),也可理解为从样本中随机取的一个观众个体,该个 体选择不同交通方式的概率分布 因此,可以用离散随机变量C表示一个观众个体的出行方式,其取值与对应的实际 意义如下 l,出行方式为公交 2,出行方式为出租 出行方式为私车 4,出行方式为地铁 把各种出行方式的观众在总人数种的比例作为随机变量C的概率分布: 0.19 由概率论知识,其期望 E(C)=2.51 其方差 D(C)=1.69 同理,用随机变量X表示观众的消费水平特征,其取值与对应的实际意义如下 消费水平为0-10 2,消费水平为100-200 3,消费水平为200-300 4,消费水平为300 5,消费水平为400-500 6,消费水平为500-600 其概率分布率为 2 4 5 6 P 0.195 0.248 0.44 0.092 0.015 0.009 其期望和方差分别为 E(X)=2.5143 D(X)=1.0303 按4种出行方式将人群样本分为4类,统计每类人群中不同消费档次的人的比例分 布规律,可得 第5页共28页
第 5 页 共 28 页 样本的出行方式的比例分布规律），也可理解为从样本中随机取的一个观众个体，该个 体选择不同交通方式的概率分布。 因此，可以用离散随机变量C 表示一个观众个体的出行方式，其取值与对应的实际 意义如下： 1 2 3 4 C = ，出行方式为公交 ，出行方式为出租 ，出行方式为私车 ，出行方式为地铁 把各种出行方式的观众在总人数种的比例作为随机变量C 的概率分布： C 1 2 3 4 P 0.34 0.19 0.09 0.38 由概率论知识，其期望 E C( ) 2.51 = 其方差 D C( ) 1.69 = 同理，用随机变量 X 表示观众的消费水平特征，其取值与对应的实际意义如下 1 2 3 4 X = ， 消费水平为0－100 ，消费水平为100－200 ， 消费水平为200－300 ， 消费水平为300－400 5，消费水平为400－500 6，消费水平为500－600 其概率分布率为： X 1 2 3 4 5 6 P 0.195 0.248 0.441 0.092 0.015 0.009 其期望和方差分别为 E X( ) 2.5143 = D X( ) 1.0303 = 按 4 种出行方式将人群样本分为 4 类，统计每类人群中不同消费档次的人的比例分 布规律，可得