奥运会临时超市网点设计 问题的提出 2008年的奧运会是令中华儿女欢欣鼓舞的一件盛事。她不仅可以提高我国的国际化 水平,而且为商业的繁荣带来了宝贵的契机。奥运会期间,在比赛主场馆的周边地区需 要建设由小型商亭构建的临时迷你超市(记做MS)网,以满足有关人员在期间的购物需 求,主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。我们的主要任务 就是在比赛主场馆周边地区合理设置MS,在地点、大小类型和总量方面满足以下基本要 求:1.满足奥运会期间的购物需求;2.分布基本均衡;3.商业上赢利。任务目标如下 1.根据问卷调査数据,找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律 2.根据估计的观众在出行、餐饮、购物等方面的规律,测算20个商区的人流量分布 3.给出20个商区内M网点的设计方案,以满足上述三个基本要求 4.阐明方法的科学性,并说明结果是贴近实际的 问题的分析 对于问题一,可以运用统计学中的频率统计模拟概率。对不同年龄,性别的人与交 通方式,餐饮习惯,消费水平的关系做相关性统计,从而反映出一定的规律 对于问题二,依据题目中给出的出行采取最短路径的要求,确定不同路径上的人流 对于各个商区人流量的影响,从而进行估计。 对于问题三,认为是这个本题需要解决的主要矛盾。根据所给出的对于建店方案的 三个基本要求:即满足需求,分布均衡,商业赢利,能够得到一个基本的模型思路:建 立以最大赢利为目标,带有多约束条件的规划模型。深入分析,我们认为,考虑奥运会 的特殊性,消费需求是必须满足的,否则可以认为损失的社会效益很大;商业赢利是 切经营性活动的总目标;而分布均衡能有多种理解。首先分布均衡可以认为在不同的区 域大体平衡,其次联想到一个地区内产业结构要求有一个合理的比例,分布均衡可以理 解为在同一区域内两种类型的MS应该保持一个合理的比例,以方便管理,招商等问题 对于问题四,对一种规划结果考察其可行性,实际性,应用价值等问题,以判断规 划方案的优劣 第1页共22页
第 1 页 共 22 页 奥运会临时超市网点设计 问题的提出 2008 年的奥运会是令中华儿女欢欣鼓舞的一件盛事。她不仅可以提高我国的国际化 水平，而且为商业的繁荣带来了宝贵的契机。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需 要建设由小型商亭构建的临时迷你超市（记做 MS）网，以满足有关人员在期间的购物需 求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。我们的主要任务 就是在比赛主场馆周边地区合理设置 MS，在地点、大小类型和总量方面满足以下基本要 求：1.满足奥运会期间的购物需求;2.分布基本均衡;3.商业上赢利。任务目标如下： 1．根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2．根据估计的观众在出行、餐饮、购物等方面的规律，测算 20 个商区的人流量分布。 3．给出 20 个商区内 MS 网点的设计方案，以满足上述三个基本要求。 4．阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。 问题的分析 对于问题一，可以运用统计学中的频率统计模拟概率。对不同年龄，性别的人与交 通方式，餐饮习惯，消费水平的关系做相关性统计，从而反映出一定的规律； 对于问题二，依据题目中给出的出行采取最短路径的要求，确定不同路径上的人流 对于各个商区人流量的影响，从而进行估计。 对于问题三，认为是这个本题需要解决的主要矛盾。根据所给出的对于建店方案的 三个基本要求：即满足需求，分布均衡，商业赢利，能够得到一个基本的模型思路：建 立以最大赢利为目标，带有多约束条件的规划模型。深入分析，我们认为，考虑奥运会 的特殊性，消费需求是必须满足的，否则可以认为损失的社会效益很大；商业赢利是一 切经营性活动的总目标；而分布均衡能有多种理解。首先分布均衡可以认为在不同的区 域大体平衡，其次联想到一个地区内产业结构要求有一个合理的比例，分布均衡可以理 解为在同一区域内两种类型的 MS 应该保持一个合理的比例，以方便管理，招商等问题。 对于问题四，对一种规划结果考察其可行性，实际性，应用价值等问题，以判断规 划方案的优劣
问题的解答 模型假设: 1.1对观众 ①比赛时间内,每个场馆的每个看台上座率相同(认为是1) ②性别、年龄、出行方式、用餐方式、购物欲望等不同的观众在各看台均匀分 布 ③奧运会期间某一天,每位观众平均出行两次,一次为进出场馆,一次为餐饮, 并且出行均采取最短路径; ④题中所给基于图3的问卷调查中关于观众的性别、年龄、出行方式、用餐方 式、购物欲望等各种数据及相对比例与基于图2的观众的各项预测数据具有 定可比性 ⑤观众都是相对理性的消费者 1.2对体育馆 ①国家体育场(鸟巢)的容量为10万人,国家体育馆的容量为6万人,国家 游泳中心(水立方)的容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人 出口对准一个商区; 1.3对商区: ①每个商区面积相同 ②有两种大小不同规模的MS类型可供选择; ③不同商区的大(小)MS相同 二、符号说明: 2.1标记: ①以i标记交通站点 i=1:出租车站 i=2:私车停车场 i=3:公交车站 i=4:地铁站 ②以l标记餐馆: l=1:中餐馆 l=2:西餐馆 l=3:商场 ③以J和j标记看台号及看台所对应的商区号: J(j)=1..10:区域A1…A40所对应的看台(商区) J()=11.16:区域B1..B6所对应的看台(商区) J()=17.20:区域C1…C4所对应的看台(商区) 第2页共22页
第 2 页 共 22 页 问题的解答 一、模型假设： 1.1 对观众： ① 比赛时间内，每个场馆的每个看台上座率相同（认为是 1）； ② 性别、年龄、出行方式、用餐方式、购物欲望等不同的观众在各看台均匀分 布； ③ 奥运会期间某一天，每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮， 并且出行均采取最短路径； ④ 题中所给基于图 3 的问卷调查中关于观众的性别、年龄、出行方式、用餐方 式、购物欲望等各种数据及相对比例与基于图 2 的观众的各项预测数据具有 一定可比性； ⑤ 观众都是相对理性的消费者； 1.2 对体育馆： ① 国家体育场（鸟巢）的容量为 10 万人，国家体育馆的容量为 6 万人，国家 游泳中心（水立方）的容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人， 出口对准一个商区； 1.3 对商区： ① 每个商区面积相同； ② 有两种大小不同规模的 MS 类型可供选择； ③ 不同商区的大（小）MS 相同； 二、符号说明： 2.1 标记： ① 以i 标记交通站点： i = 1：出租车站 i = 2：私车停车场 i = 3：公交车站 i = 4 ：地铁站 ② 以l 标记餐馆： l = 1：中餐馆 l = 2：西餐馆 l = 3：商场 ③ 以 J 和 j 标记看台号及看台所对应的商区号： J ( j) = 1K10：区域 A1KA10 所对应的看台（商区） J ( j) = 11K16：区域 B1KB6 所对应的看台（商区） J ( j) = 17K20 ：区域C1KC4 所对应的看台（商区）
④以k标记观众的消费水平 k=1:消费100元以下 k=2:消费100-200元 k=3:消费200-300元 k=4:消费300-400元 k=5:消费400-500元 k=6:消费500元以上 2.2对商区和MS: ①S(s):大(小)MS的营业面积。查资料取S=60m2,s=20m2。 ②A(a):大(小)Ms的供应能力,且A=a1S,a=a2s,其中a1(a2)表示大(小) MS的单位营业面积供应商品的平均价值。 ③C(c):大(小)MS的日均成本。 ④R(r):大(小)M单位销售额的毛利,即毛利率 ⑤N,(n,):j商区中大(小)MS的数量 ⑥E:第k级消费者在j商区的总消费额。 ⑦P(p4):第k级消费者在大(小)MS中的消费额占总消费额的比例 易知:P+p4=1 ⑧ SaLeS,( sales,):所有消费者在j商区的大(小)MS中的预计总消费额。 2.3对观众: ①P(J,i,k):往返于i,J,l之间且消费水平为k的人数占总人数的比,可根据统计 得出 ②B,(J,):往返于,J,1之间的观众在j商区的消费占总消费额的比例,这里J与 j不对应。 ③M:一天之内进出场馆的总人数,M=2×105。 ④M(k):消费水平为k的观众群体的平均消费额。 注:其他符号见文中说明 第3页共22页
第 3 页 共 22 页 ④ 以k 标记观众的消费水平： k = 1：消费 100 元以下 k = 2 ：消费 100－200 元 k = 3：消费 200－300 元 k = 4 ：消费 300－400 元 k = 5：消费 400－500 元 k = 6 ：消费 500 元以上 2.2 对商区和 MS： ① S （s ）：大（小）MS 的营业面积。查资料取 2 S = 60m , 2 s = 20m 。 ② A ( a )：大（小）MS 的供应能力，且 A S = α1 , a s = α 2 ，其中 ( ) α1 α 2 表示大（小） MS 的单位营业面积供应商品的平均价值。 ③ C ( c )：大（小）MS 的日均成本。 ④ R ( r )：大（小）MS 单位销售额的毛利，即毛利率。 ⑤ N j ( n j )： j 商区中大（小）MS 的数量。 ⑥ Ekj ：第k 级消费者在 j 商区的总消费额。 ⑦ Pk （ pk ）：第k 级消费者在大（小）MS 中的消费额占总消费额的比例， 易知： Pk + pk = 1。 ⑧ SALES j （ j sales ）：所有消费者在 j 商区的大（小）MS 中的预计总消费额。 2.3 对观众： ① P( ) J ,i,l, k ：往返于i, J ,l 之间且消费水平为k 的人数占总人数的比，可根据统计 得出。 ② B ( ) i J l j , , ：往返于i, J ,l 之间的观众在 j 商区的消费占总消费额的比例，这里 J 与 j 不对应。 ③ M ：一天之内进出场馆的总人数， 5 M = 2×10 。 ④ Mc( ) k ：消费水平为k 的观众群体的平均消费额。 注：其他符号见文中说明
三、建模准备: 3.1对问题一的回答 1.分析问卷调査数据,得到了消费者的性别,年龄,出行方式,消费水平的情况。 1)消费者性别,年龄,出行方式,消费水平的边缘概率分布图如下 性别和年龄的联合分布 先择四种交通方式的人的比例 口20以下男性 日20-30男性 口30-50男性 口50以上男性 28% 口20-30女性 口30-50女性 50以上女性 六种消费水平的人的比例 选择三种餐饮方式的观众比例 日100~200元 中餐 口200~300元 口西餐 口300~400元 口400~500元 口商场用餐 500~600元 53% (2)观众性别-年龄与出行方式,用餐习惯,消费水平的联合概率分布图如下 不同性别年龄的人的消费水平 口100200元 口200°300元 ■400~500元 第4页共22页
第 4 页 共 22 页 三、建模准备： 3.1 对问题一的回答： 1.分析问卷调查数据，得到了消费者的性别,年龄，出行方式，消费水平的情况。 ⑴ 消费者性别,年龄,出行方式,消费水平的边缘概率分布图如下: 性别和年龄的联合分布 6% 31% 10% 5% 6% 28% 10% 4% 20以下男性 20－30男性 30－50男性 50以上男性 20以下女性 20－30女性 30－50女性 50以上女性 选择四种交通方式的人的比例 公交 34% 出租 19% 地铁 38% 私车 9% 公交 出租 地铁 私车 六种消费水平的人的比例 19% 25% 45% 9% 1% 1% 100元以下 100～200元 200～300元 300～400元 400～500元 500～600元 选择三种餐饮方式的观众比例 22% 53% 25% 中餐 西餐 商场用餐 ⑵观众性别-年龄与出行方式,用餐习惯,消费水平的联合概率分布图如下: 不同性别年龄的人的消费水平 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 20岁以下男性 20-30岁男性 30-50岁男性 50岁以上男性 20岁以下女性 20-30岁女性 30-50岁女性 50岁以上女性 0~100元 100~200元 200~300元 300~400元 400~500元 500元以上
不同性别年龄的人对交通方式的选择 0.6 0.5 0.4 口出租 口私车 0. 0.2 0.1 HA-I-HAAAAl 口公交 口地铁 不同性别年龄的人对餐饮方式的选择 0.6 i 口中餐 西餐 口商场 (3)观众用餐习惯、出行方式与消费水平的关系 不同消费水平的人对餐饮方式的选择 0. 0.4 中餐 0.3 口西餐 0.2 口商场 第5页共22页
第 5 页 共 22 页 不同性别年龄的人对交通方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 20以下男性 20-30男性 30-50男性 50以上男性 20以下女性 20-30女性 30-50女性 50以上女性 出租 私车 公交 地铁 不同性别年龄的人对餐饮方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 20以下男性 20-30男性 30-50男性 50以上男性 20以下女性 20-30女性 30-50女性 50以上女性 中餐 西餐 商场 ⑶观众用餐习惯、出行方式与消费水平的关系: 不同消费水平的人对餐饮方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 消费100元以下 消费100 -200元 消费200 -300元 消费300 -400元 消费400 -500元 消费500以上 中餐 西餐 商场