第四章习题 1试证(4-2-2对应关系是同构。解 2试证对于有限群G的任一元素a,存在 整数r,使得aT=e 而且r必能整除g,g是群G的阶。解 3试证下列函数对于运算fg=f(g(x)是 群 fi(x)=x, f(x)=x, f(x=1-x, fa(x-x, fs(x)=xx, f6(x)=x=r H
第四章习题 • 1.试证(4-2-2)对应关系是同构。 解 • 2.试证对于有限群G的任一元素a , 存在一 整数r , 使得a =e. 而且r必能整除g，g是群G的阶。 解 • 3.试证下列函数对于运算f·g=f(g(x))是一 个群。 f1(x)=x, f2(x)=—, f3(x)=1-x, f4(x)=——, f5(x)=——, f6(x)=——. 解 1 x 1 1－x x－1 x x x－1 r
4.一正立方体的六个面用gr,b,y四种颜色 涂染,求其中两个面用色g两个面用色y 其余一面用b,面用r的方案数。解 5对一正六面体的八个顶点,用y和r两种 颜色染色,使其中有5个顶点用色y,其余3 个顶点用色r,求其方案数 解 6由b、r、g三种颜色的5颗珠子镶成的圆 环,共有几种不同的方案? 解
• 4.一正立方体的六个面用g,r,b,y四种颜色 涂染，求其中两个面用色g,两个面用色y, 其余一面用b,一面用r的方案数。 解 • 5.对一正六面体的八个顶点，用y和r两种 颜色染色，使其中有5个顶点用色y,其余3 个顶点用色r,求其方案数。 解 • 6.由b、r、g三种颜色的5颗珠子镶成的圆 环，共有几种不同的方案? 解
7.一个圆圈上有n个珠,用n种颜色对这n 个珠子着色,要求颜色数目不少于n的方 案数 解 8若已给两个色的球,两个b色的球,用 它装在正六面体的顶点,试问有多少不 同的方案? 解 9试说明S群的不同格式及其个数。解 10.图4-1-1用两种颜色着色的问题,若考 虑互换颜色使之一致的方案属同一类, 问有多少不同的图象?
• 7.一个圆圈上有n个珠，用n种颜色对这n 个珠子着色，要求颜色数目不少于n的方 案数。 解 • 8.若已给两个r色的球，两个b色的球，用 它装在正六面体的顶点，试问有多少不 同的方案? 解 • 9.试说明S5群的不同格式及其个数。解 • 10.图4-1-1用两种颜色着色的问题，若考 虑互换颜色使之一致的方案属同一类， 问有多少不同的图象？ 解
11正四面体的每个面上都任意引一条高,有 多少方案? 解 12.一幅正方形的肖像与一个立方体的面一样大 6副相同的肖像贴在立方体的6个面上有多少种 贴法? 13凸多面体中与一个顶点相关的各面角之和与 2π的差称为该顶点的欠角,证明凸多面体各顶 点欠角之和为4兀 解 14足球由正5边形与正6边形相嵌而成 (a)个足球由多少块正5边形与正6边形组成? (b)把一个足球所有的正6边形都着以黑色,正5 边形则着以其它各色,每个5边形的着色都不 同,有多少种方案? 艉
• 11.在正四面体的每个面上都任意引一条高，有 多少方案？ 解 • 12.一幅正方形的肖像与一个立方体的面一样大， 6副相同的肖像贴在立方体的6个面上有多少种 贴法？ 解 • 13.凸多面体中与一个顶点相关的各面角之和与 2π的差称为该顶点的欠角，证明凸多面体各顶 点欠角之和为4π. 解 • 14.足球由正5边形与正6边形相嵌而成。 (a)一个足球由多少块正5边形与正6边形组成？ (b)把一个足球所有的正6边形都着以黑色，正5 边形则着以其它各色，每个5边形的着色都不 同，有多少种方案？ 解
15(a)本质上有多少种确实是2个输入端 的布尔电路?写出其布尔表达式。 (b)本质上有多少种确实是3个输入端 的布尔电路? 解 16用8个相同的骰子垛成一个正6面体, 有多少方案? 解 17正六面体的6个面和8个顶点分别用红 蓝两种颜色的珠子嵌入。试问有多少种 不同的方案数?(旋转使之一致的方案看作 是相同的)
• 15.(a)本质上有多少种确实是2个输入端 的布尔电路？写出其布尔表达式。 (b)本质上有多少种确实是3个输入端 的布尔电路？ 解 • 16.用8个相同的骰子垛成一个正6面体， 有多少方案？ 解 • 17.正六面体的6个面和8个顶点分别用红、 蓝两种颜色的珠子嵌入。试问有多少种 不同的方案数?(旋转使之一致的方案看作 是相同的). 解