1901 Complex Analysis and Integral Transform 第一章复数与复变函数 1.1复数及其运算 1.2复平面上的曲线和区域 1.3复变函数 1.4复变函数的极限和连续性
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 第一章 复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.2 复平面上的曲线和区域 1.3 复变函数 1.4 复变函数的极限和连续性
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform §1.1复数及其运算 、复数的概念 1、产生背景 2、定义:形如z=x+i的数称为复数,其中 i=√-1称为虚单位,x,y为任意实数,且记 x=Re(z),y=Im()分别称为z 的实部与虚部
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform §1.1 复数及其运算 一、复数的概念 x =Re(z),zy ==zIm( x+ iyz) 1、产生背景 的数称为复数，其中 称为虚单位， z = x + iy i = −1 x, y x = Re(z), y = Im(z) z 2、定义：形如 为任意实数,且记 分别称为 的实部与虚部
复变画数 1901 Complex Analysis and Integral Transform 二、复数的表示法 1、(复平面上的)点表示--用坐标平面上的点 (1)此时的坐标面(称 P(x, y) 为复平面)与直角 坐标平面的区别与 联系。 X (2)复数z=x+以与点(x,y)构成 对应关系,复数z=x+iy 由(x,y)唯一确定
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 二、复数的表示法 1、(复平面上的)点表示 ------用坐标平面上的点 r θ (1)此时的坐标面（称 为复平面）与直角 坐标平面的区别与 联系。 y x P(x, y) x y (2)复数z x iy = + 与点（x,y）构成 一一对应关系，复数z=x+iy 由（x,y）唯一确定
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 2、(复平面上的)向量表示 z=x+点M(x,y)>OM (1)模——OM的长度r,记为|z,则 1=|=r=√x2+y (2)辐角(z≠0)—OM与Ox轴正向的夹角O周期性) 记4rg(z)=,则x=rcos,y=rsin
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2、(复平面上的)向量表示----- z = x + iy 点M(x, y) OM 2 2 | z |= r = x + y （1）模—— OM 的长度 r ，记为 | z | ，则 （2）辐角( )—— 与 轴正向的夹角 (周期性) z 0 OM ox 记Arg z x r y r ( ) cos , sin = = = ，则
1901 Complex Analysis and Integral Transform 满足-x≤ag(z)≤x的 辐角主值:辐角值(仅有一个) 记作arg(z).-x<arg(z)<x 目: 注:z=0的辐角不确定,4g(O)无意义 z≠0时,g(z)=ag(z)+2x(k=0,±1+2,…) 其中主值arg(z)的确定方法见教材 P3(1.1.6)式或借助复数向量表示
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 辐角主值: ( ) arg( ) arg z z − 满足 的 辐角值（仅有一个）， 记作arg(z). - 即： z 0时，Arg(z) = arg(z)+ 2k ( k = 0,1,2, ) 注 ：z = 0的辐角不确定，Arg(0)无意义 其中主值 arg(z) 的确定方法见教材 P3（1.1.6）式或借助复数向量表示