复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 例3、求满足下列条件的复数z (1)z+|z|=2+i (2)2=3-a,且|z-2k2 (3)arg(z+2)=x arg(z-2)
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 例3、求满足下列条件的复数z： （1） （3） z+ | z|= 2 + i , 3 arg( 2) z + = （2） z ai = −3 , 且 | z − 2 | 2 6 5 arg(z − 2) =
复变画数 1901 Complex Analysis and Integral Transform 解:(1)设:z=x+i则 2 X+ly+√x-+ 2+i 2 3 由 x+√x+ y=1得x=,故z=+ 4 2):==3+a则二-2=3+a-2=Ⅵ+a2<2 a的值为(-3,√3)内任一实数, 故满足条件的z有无穷多个
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 解：（1） 设：z x iy = + 则 2 2 x iy x y i + + + = +2 2 2 3 2 1 . 4 x x y y x i + + = = = + 3 由 ， 得 ,故z= 4 2 (2) 3 , 2 3 2 1 2 z ai z ai a = + − = + − = + 则 a的值为(- 3, 3)内任一实数, 故满足条件的z有无穷多个
复变画数 1901 Complex Analysis and Integral Transform (3)设二+2=ncos2+sin √3 2 5丌 5丌 z-2=r cos=+isin 6 3々+=h2l 则 √(3 2|+--r;i 72+2|+r2
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 1 1 1 1 3 (3) 2 cos sin 3 3 2 2 z r i r ri + = + = + 设 2 2 2 5 5 3 1 2 cos sin 6 6 2 2 z r i r r i − = + = − + 1 1 2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 z r ri r r i = − + = + + 则
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 例4求方程z3+2+2+1=0的根。并将 +z2+z+1分解因式 解 (z-1)(z+z2+z+1) 而-1=0的根为z。=1 则 1=0的其余三个根即为所求 由 得 =1=cos 0+ 2K/L+isy O+2k元 4 4
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 1 0 3 2 z + z + z + = 1 3 2 z + z + z + 例4 求方程 的根。并将 分解因式。 ( 1)( 1) 1 3 2 4 解 ∵ z − z + z + z + = z − ， 而z − = = 1 0 1 的根为z0 1 0 4 则 z − = 的其余三个根即为所求 1 0 4 z − = 4 0 2 sin 4 0 2 1 cos 4 k i k z + + + = = 由 得
复变画数 1901 Complex Analysis and Integral Transform 1=cos0+isin o k=0时,=。=cos0+isin0=1 k=时, Z,=cOs-+I Sin 2 k=2时,z,=Cos丌+isnx=-1 3丌 3丌 k=3时,3 coS-+i sin 2 z3+z2+z+1=0根为i,-1,-i 且z3+z2+2+1=(z-i)z+1)(x+i)
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform k = z = + i = −i 2 3 sin 2 3 3 , cos 3 时 1= cos0+isin 0 k = 0时, z0 = cos0+isin 0 =1 k = z = + i = i 2 sin 2 1 , cos 1 时 k = 2时, z2 = cos +isin = −1 3 2 + + + = − − z z z i i 1 0 , 1, 根为 3 2 且z z z z i z z i + + + = − + + 1 ( )( 1)( )