目录 1直线(段) 1直线（段） (977) 多边形 (984) 1.1点和直线 (977) 4.2 正多边形 (985) 1.1点和直线 1.2相交线和平行线…… (977) 4.3 圆的基本性质 1.对体、面、线、点的认识 1.3成比例线段 (978) 与有关角 (986) 各方面都有限界的空间部分称为体，空间相邻两区域的公共部分称为面，一个 2三角形 (978) 4.4 直线与圆、圆与圆…… (987) 面上相邻两区域的公共部分称为线，一线上相邻两部分所公有的称为点点、线、 2.1三角形中的主要线段 4.5 圆的度量计算公式 面体的任何集合，称为图形 (978) 988) 2.直线（段）的性质（公理） 2.2 三角形中的边与角 5 轨迹与作图 989) °两点决定一条直线 的关系 (979) 5.1轨迹 989) 2所有连结两点的线中，线段最短 2.3 特殊三角形的性质 5.2作图 990) 3经过已知直线外的一点，有且仅有一条直线和已知直线平行 与判定 (979) 6 直线与平面 991) 4经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 2.4 两个三角形的全等 6.1平面 (991) 5°从直线外一点到这条直线上各点所连结的线段中,和这条直线垂直的线段 与相似 (979) 6.2 直线和平面的 最短 2.5三角形度量计算公式 位置关系 (992) (980) 6.3 直线和平面的 1.2相交线和平行线 3四边形 (981) 度量关系 993) 1.角的性质 3.1平行四边形、矩形、 7 多面体与曲面体 (994) 角平分线上任意一点到两边等距 菱形与正方形 (981) 7.1多面体 (994) 2若一角的两边分别平行于另一角的两边，则两角相等或互补 3.2 梯形 (981) 7.2曲面体 (998) 3同角的余（补）角相等 3.3 四边形度量计算公式 8 希尔伯特公理系统 (1002) 2.对顶角的性质与判定 (982) 8.1结合公理 (1002) 1对顶角的性质对顶角相等；对顶角相邻两角互补；对顶角相邻两角的平 3.4圆内接四边形与圆外 8.2顺序公理 (1002) 分线互相垂直 切四边形 (984) 8.3合同公理 (1003) 2对顶角的判定若一角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则这两个 4多边形与圆 (984) 8.4平行公理 (1003) 角是对顶角 4.1多边形的性质与相似 8.5连续公理 (1003 3.线段垂直平分线的性质与判定 I线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2线段垂直平分线的判定距线段两端有等距离的点的集合，是线段的垂直 平分线 4.平行线的性质与判定 (1)性质 1两平行线的内错角相等；同位角相等；同旁内角互补 2两平行线间的平行线段相等，且距离处处相等。 (2)判定 IP若两直线被第三直线所截，内错角相等，或同位角相等，或同旁内角互补
附录3欧氏几何 2三角形 则两直线平行 22三角形中的边与角的关系 3若a⊥c,b⊥c,则a∥b 1.3条边的关系 1.3成比例线段 三角形任意两边的和大于第三边 2三角形任意两边的差小于第三边 1.比例的性质定理 2.内角与外角 设a,b,c,d,…,P,q为线段,则有如下的定理 °三角形3个内角的和等于180 °基本定理 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2=,则d=b 3.边与角的关系 2合比、分比、合分比定理 °三角形中较大的边所对的角较大 2三角形中较大的角所对的边较大 若1=,则 4.中位线 a+bctd a-b + c+ °三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半 2过三角形一边的中点面与另一边平行的直线平分第三边 3等比定理 23特殊三角形的性质与判定 1.等腰三角形 2.成比例线段 卩°等腰三角形的性质两底角相等;顶角平分线即底边上的中线和高 平行线分线段成比例定理两直线被一组平行线所截得的线段对应成比 2等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形;高、中线角平 分线中有两者相重的三角形是等腰三角形, 2分线段成比例的两直线定理若两条相交直线被另外两条直线所截,截得 2.直角三角形 的对应线段成比例,则另外两条直线平行 P°直角三角形的性质两锐角互为余角;斜边上的中线等于斜边的一半;两 直角边平方的和等于斜边的平方(勾股定理);一锐角是3°,则此角的对边是斜边 的一半,反之,若一角的对边是斜边的一半,则对角为30 2三角形 2直角三角形的判定两个角互为余角的三角形是直角三角形;有一条边上 的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;两边的平方和等于第三边的平方 21三角形中的主要线段 的三角形(勾股定理的逆定理)是直角三角形 垂直平分线和外心 24两个三角形的全等与相似 三角形的3条边的垂直平分线相交于一点,这一点到三角形各顶点的距离都 1.两个三角形全等 相等,这点叫三角形的外心(即外接圆的圆心) P全等三角形的性质对应角相等;对应线段(边、高、中线角平分线、…)相 2.三角形的角平分线和内心 等;周长相等;面积相等 角形的3个内角的平分线相交于一点这一点到三角形各边的距离相等这 2全等三角形的判定两边和它们的夹角对应相等(SAS)的两个三角形是全 点叫三角形的内心(即内切圆的圆心) 等三角形两角和它们的夹边对应相等(A4)的两个三角形是全等三角形;三边对 3.三角形的中线和重心 应相等(S5)的两个三角形是全等三角形;有斜边和一条直角边对应相等的两个直 三角形的3条中线相交于一点,这点到各边中点的距离等于这边上中线的 角三角形(HL)是全等三角形 1/3,这点叫三角形的重心 2.两个三角形相似 4.三角形的高和垂心 相似三角形的性质对应角相等;对应线段(边高、中线角平分线、…)成 三角形的三条高相交于一点,这点叫三角形的垂心 比例周长比等于相似比;面积比等于相似比(对应边之比)的平方
附录3欧氏几何 3四边形 2相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形是相似三角形;两边对应 2中线m 成比例,夹角相等的两个三角形是相似三角形;三边对应成比例的两个三角形是相 似三角形 吗=√2b+可)-a=B+2+2km 3角平分线 2.5三角形度量计算公式 直角三角形 2b+k(+-2)=2m 设直角三角形如图21所示,则 4外接圆半径R 1°周长l R 2sinA 2sin B l=a+6+c=a+6+ √a+b2 5内切圈半径r 2面积S r2s./(p-a()p-o) 其中p=2(a+b+c) 6°面积S 2m4BmC=3== 2.等边三角形 设等边三角形如图22所示,则 3四边形 °周长l I=3a 高h 3.1平行四边形、矩形、菱形与正方形 F平行四边形的性质对边相等;对角相等;对角线互相平分 2矩形的性质具有平行四边形的一切性质;四个角都是直角;对角线相等 y外接圆半径R与内切圈半径r y菱形的性质具有平行四边形的一切性质;四条边都相等;对角线互相垂 直且每一条对角线平分一组对角 正方形的性质具有平行四边形矩形菱形的一切性质;对角 4面积S 3.2梯形 3.一般三角形 教梯形的性质一组对边平行,另一组对边不平行中位线平行于底边 设一般三角形如图23所示,则 且等于两底和的一半 高h 2等腰梯形的性质具有一般梯形的性质;两腰相等:两底角相等;对角互 图2-3 补;对角线相等;以两底的中点连线为对称轴的对称图形 3直角梯形的性质具有一般梯形的性质
附录3欧氏几何 3.3四边形度量计算公式 1.平行四边形 设平行四边形如图3-1所示 P周长 =2(a+b) 2对角线d1,d2 +的=2(a2+b2 图3-3 3边长 (3)正方形设正方形如图3-4所示,则 °周长 =4 4面积S 2对角线d S=ah= asina=a d dosing d=2a 3边长 3.梯形 图3-1 图3-2 设梯形如图3-5所示,则 P周长l 2.矩形、菱形与正方形 )矩形设矩形如图32所示,则 I=a+b+ctd 2边长a,c P°周长l sin(a+ P) 2对角线d c=(a-b) 3面积S 3面积S S=ab=ads (2)菱形设菱形如图33所示,则 任意四边形 F周长l 设任意四边形如图36所示,则 l= 周长 对角线d,d2 2面积S d= tacos sin, dy d 2=2a sing 予面积S d dosing=5 d2(h,+h2)
附录3欧氏几何 4多边形与周 P°n边形的内角和等于(n-2)l8; 2n边形的外角和等于360 边形有Cn-n条对角线 P相似多边形的性质相似多边形周长的比等于相似比;相似多边形面积的 比等于相似比的平方;从两个相似多边形一对对应顶点所作的各对角线把两个多 边形分成个数相同的排列顺序相同的相似三角形 3-5 图36 2正多边形 其中p=(a+b+c+d),a=1(∠A+∠C)或a=(∠B+∠D 正多边形的性质 °各边相等,各角也相等 3.4圆内接四边形与圆外切四边形 2凡边数相同的正多边形都相似 3每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心(此心即正多边 圆内接四边形 圆内接四边形如图37所示 °圆内接四边形的性质对角互补;外角等于其内对角;两条对角线被其交 4正n边形的一个内角a=(n-218,中心角为3 点所分成的两条线段之积相等 5正n边形的边长 圆内接四边形的判定对角互补的四边形是圆内接四边形;外角等于它的 内对角的四边形是圆内接四边形;四顶点到某定点有等距离的四边形是圆内接四边 形;两条对角线被其交点所分成的两条线段的积相等的四边形是圆内接四边形 其中R、r分别为外接圆内切圆的半径,内切圆半径又称为正多边形的边心距 6°正n边形的面积 正多边形外接圆半径与各量间关系如表41所示 表41 心角 3 2R·2.5987621 图3-7 图38 ≈1,20902 2.圆外切四边形 2R 2R2.8284272 圆外切四边形如图3-8所示 P圆外切四边形的性质两组对边之和相等 10-25R2R2.93892626 2圆外切四边形的判定两组对边之和相等的四边形是圆外切四边形 R 4多边形与圆 2-2R 2R·3.06146746 2R22=2,828%4R2 4.1多边形的性质与相似多边形 15-812.0148-25-29 1.多边形的性质