复变画数与 1901 ex Ana 第二章解析函数 2.1解析函数的概念 函数解析的充要条件 2.3初等函数
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 第二章 解析函数 2.1 解析函数的概念 2.2 函数解析的充要条件 2.3 初等函数
复变画数与 1901 ex Ana 21解析函数的概念 复变函数的导数 1.导数定义一一形式上与一元实函数相同(见教材P21); 2.求导举例—一关键是复变函数的理解、掌握和计算; 3.求导法则——类似一元函数(见P22) 4.可导与连续的关系——可导 连续
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2.1 解析函数的概念 一.复变函数的导数 1.导数定义——形式上与一元实函数相同(见教材P21)； 2.求导举例——关键是复变函数的理解、掌握和计算； 3.求导法则——类似一元函数(见P22)； 4.可导与连续的关系——可导 连续
复变画数与 1901 ex Ana 复变函数的微分 定义 2、微分与导数的区别与联系 “同生死,共存亡”。 6 可微可导连体x极限存在 一有定义
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 可微 可导 连续 有定义 极限存在 二.复变函数的微分 1、定义 2、微分与导数的区别与联系— “同生死，共存亡
复变画数与 1901 ex Ana 三、解析函数的概念 定义(见教材H 若∫()在区域D内每一点都解析时,简称它在区域D内解析 或称f(=)是D的一个解析函数(全纯函数或正则函数) 2、奇点-—f(=)的非解析点 3、函数解析与可导的关系 区别一一概念不同 联系一—解析点必是可导点,反之不然。 区域内的等价性一一当∫(=)在某区域D内处处可导时,可导解析
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 1 ( ) ( ) f z D D f z D 、定义（见教材 23 P ） 若 在区域 内每一点都解析时，简称它在区域 内解析 或称 是 的一个解析函数（全纯函数或正则函数） 三、解析函数的概念 3、函数解析与可导的关系 区别——概念不同 联系——解析点必是可导点，反之不然。 2 ( ) 、奇点－－f z 的非解析点 区域D f z D 内的等价性－－当 ( )在某区域 内处处可导时，可导解析
复变画数与 1901 ex Ana 四、求导举例 例1讨论函数f()=m()的可导性 解∴∫(=)=lin f(z+△)-f(=) Im(二+△z)-Im(=) m △=→>0 △z △=→>0 △z y +△ lm Im △z→>0 △z △x+i 当4→>0(△x→>0,4=0)时,lim4y Ax0△x+iy △y 当△>0(Ax=0,△y→>0)时,lin ≠0 A→0△x+i1 △ m 0△x+i 不存在,即处处不可导
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 四、求导举例 0 0 ( ) ( ) Im( ) Im( ) ( ) lim lim z z f z z f z z z z f z → → z z + − + − = = 0 0 lim lim z z y y y y → → z x i y + − = = + 解 ∵ 当 → → = z x y 0( 0, 0) 时， 0 lim 0 z y → x i y = + 例1 ( ) Im( ) 讨论函数f z z = 的可导性 ∴ lim z 0 不存在，即处处不可导。 y → x i y + 0 1 lim 0 z y x i y i → = + 当 → = → z x y 0( 0, 0) 时