第一章习题 1证任一正整数n可唯一地表成如下形式: n=>a0≤a≤i=1 解 2证nC(n-1)=(r+1)C(n,r+1)并给出组合 意义。解 3证∑kC(nk)=n2"。解 4.有n个不同的整数,从中取出两组来, 要求第一组数里的最小数大于第二组的 最大数。问有多少种方案?解
第一章习题 • 1.证任一正整数n可唯一地表成如下形式： n=∑aii!,0≤ai≤i,i＝1,2,…。 解 • 2.证 nC(n-1,r) = (r+1)C(n,r+1).并给出组合 意义。解 • 3.证∑kC(n,k)=n2 。解 • 4.有n个不同的整数，从中取出两组来， 要求第一组数里的最小数大于第二组的 最大数。问有多少种方案？解 i≥1 i≥1 k n-1
5六个引擎分列两排,要求引擎的点火的 次序两排交错开来,试求从一特定引擎 开始点火有多少种方案。解 6.试求从1到100000的整数中,0出现了 多少次?解 7n个男n个女排成一男女相间的队伍,试 问有多少种不同的方案?若围成一圆桌 坐下,又有多少种不同的方案?解 ·8n个完全一样的球,放到r个有标志的盒 子,n2r,要求无一空盒,试证其方案数为 n r-1
• 5.六个引擎分列两排，要求引擎的点火的 次序两排交错开来，试求从一特定引擎 开始点火有多少种方案。解 • 6.试求从1到1000000的整数中，0出现了 多少次？解 • 7.n个男n个女排成一男女相间的队伍，试 问有多少种不同的方案？若围成一圆桌 坐下，又有多少种不同的方案？解 • 8.n个完全一样的球，放到r个有标志的盒 子,n≥r,要求无一空盒，试证其方案数为 ( ).解 n-1 r-1
9设n=pp2p,p、p2、…、p是1个不同 的素数,试求能整除尽数n的正整数数目 10试求n个完全一样的骰子掷出多少种不 同的方案?解 ·11凸10边形的任意三个对角线不共点, 试求这凸10边形的对角线交于多少个点? 又把所有对角线分割成多少段?艉 12试证一整数是另一个整数的平方的必 要条件是除尽它的数目为奇数。解
• 9.设 n=p1 p2 …pl ,p1、p2、…、pl是l个不同 的素数，试求能整除尽数n的正整数数目. 解 • 10.试求n个完全一样的骰子掷出多少种不 同的方案？解 • 11.凸10边形的任意三个对角线不共点， 试求这凸10边形的对角线交于多少个点？ 又把所有对角线分割成多少段？解 • 12.试证一整数是另一个整数的平方的必 要条件是除尽它的数目为奇数。解 a1 a2 al
13统计力学需要计算r个质点放到n个盒 子里去,并服从下列假定之一,问有多少 种不同的图象。假设盒子始终是不同的。 (a) Maxwell-Boltemann假定:r个质点是不同 的,任何盒子可以放任意数个 (b)Bose- einstein假定:r个质点完全相同, 每一个盒子可以放任意数个 (c) fermi-Dirac假定:r个质点都完全相同, 每盒不超过一个解
• 13.统计力学需要计算r个质点放到n个盒 子里去,并服从下列假定之一，问有多少 种不同的图象。假设盒子始终是不同的。 (a)Maxwell-Boltzmann假定：r个质点是不同 的，任何盒子可以放任意数个. (b)Bose-Einstein假定：r个质点完全相同， 每一个盒子可以放任意数个. • (c)Fermi-Dirac假定：r个质点都完全相同， 每盒不超过一个.解
14从26个英文字母中取出6个字母组成 字,若其中有2或3个母音,问分别可构 成多少个字(不允许重复)?解 15给出()()+(m)(1)(m2)(2)+ (0D)(m)=(m)的组合意义。解 16给出()(r1)+()++(-(叶)的组 合意义。解
• 14.从26个英文字母中取出6个字母组成一 字，若其中有2或3个母音，问分别可构 成多少个字(不允许重复)？解 • 15.给出( )( )+( )( )+( )( )+…+ ( )( )= ( )的组合意义。解 • 16.给出( )+( )+( )+…+( )=( )的组 合意义。解 n m r 0 n-1 m-1 n-2 m-2 n-m 0 n+r+1 m r+1 1 r+2 2 r+m m r r r+1 r r+2 r n r n+1 r+1