变小时，分数值变大。”的原理，通过估算来确定其整数部分。（本 题用粗略的估计可以达到目的) 12×19 12 另一方面，S> 1980-165 1 12×1980 12 所以S的整数部分为165。 3比软学号号80850的大小，() 解：设A=4×6x8 57*9 .10000 B=5x79 ^10000 68101 x1000001 10002,则 A<B(因为对应的每一项都小)，且 100000 1000001 A 所以< 4已知写号9求三个分的分子 :设号+号9测1974←号号19g即 207.375=1.975×105≤35a+21b+15c<1.985×105=208.425,所以 36+2b1d=5,且ae{1,b非，{1，，3,4}，…经经验得 2+3+5=10 5.0+是+0+号x2+0+2x3+…t0+是10+0+说x10的 11
1 1 变 小 时 ， 分 数 值 变 大 。” 的 原 理 ， 通 过 估 算 来 确 定 其 整 数 部 分 。（ 本 题 用 粗 略 的 估 计 可 以 达 到 目 的 ） 一 方 面 ， 1 1991 11 165 . 1 12 12 12 1991 S 另 一 方 面 ， 1 1980 165. 1 12 12 1980 S 所 以 S 的整数部分为 165。 3． 比 较 4 6 8 1000000 5 7 9 1000001 与 0.002 的大小。 ( ) 解：设 4 6 8 1000000 5 7 9 1000001 A ， 5 7 9 1000001 6 8 10 1000002 B ， 则 A B （ 因 为 对 应 的 每 一 项 都 小 ）， 且 2 4 6 8 1000000 5 7 9 1000001 ( ) ( ) 5 7 9 1000001 6 8 10 1000002 4 5 6 7 8 9 1000000 1000001 4 4 0.002 5 6 7 8 9 10 1000001 1000002 1000002 1000000 A A A B ， 所 以 <. 4． 已 知 1.98. 3 5 7 求 三 个 真 分 数 的 分 子 和 。 解：设 1.98. 3 5 7 a b c 则 1.974 1.985 3 5 7 a b c .即 207.375 1.975 105 35 21 15 1.985 105 208.425 a b c ，所以 35 21 15 208 a b c ， 且 a b c {1, 2} , {1, 2, 3, 4} , {1, 2, 3, 4, 5, 6} . 经经验得 2+3+5=10 5． 19 (1 ) 92 19 (1 2) 92 19 (1 3) 92 19 (1 10) 92 19 (1 11) 92 的
结果是x,那么，与x最接近的整数是多少？ 保：11号12*3+1务 ×66*星2-， 最接近的整数是24。 6.一天，小明在文具店买了几支同样的铅笔，每支价格是几角几分 后来，他又买了一块橡皮，也只是几角几分.加起来一算，总数还 不到一元钱.他兴匆匆的排出一个算式（以人民币“分”为单位）在 算式中，每个字母表示一个数，共有9个字母，恰好是1到9，既 不重复也不遗漏。试推算此算式 AB × Q￥ DE +FG HI 解：(1)B,C不能是1,5,0. 若B=1,则C=E,不合； 若B=0,则E=B=0,不合： 若B=5,则当C为奇数时，E=B=5,不合：当C为偶数时，E=0,从 而G=L,不合. 同理C不能是1,5,0.所以两位数AB≥12. (2)C不能是9，否则12×9=108是三位数： (3)C不能是8，否则AB×C=DE≥12×8=96，则两位数DE+FG》100 不合. (4)若C=7,则AB=12,此时FG最小是35，从而DE+FG》100,不 合 12
1 2 结果是 x. 那 么 ， 与 x 最 接 近 的 整 数 是 多 少 ? 解 ： 19 19 19 2 2 11 (1 2 3 11) 11 66 11 23 99 99 3 3 x ， 最 接 近 的 整 数 是 24。 6. 一 天 ，小 明 在 文 具 店 买 了 几 支 同 样 的 铅 笔 ，每 支 价 格 是 几 角 几 分 . 后 来 ， 他 又 买 了 一 块 橡 皮 ， 也 只 是 几 角 几 分 . 加 起 来 一 算 ， 总 数 还 不 到 一 元 钱 . 他 兴 匆 匆 的 排 出 一 个 算 式 （ 以 人 民 币 “分 ”为 单 位 ） 在 算 式 中 ， 每 个 字 母 表 示 一 个 数 ， 共 有 9 个 字 母 ， 恰 好 是 1 到 9， 既 不 重 复 也 不 遗 漏 . 试 推 算 此 算 式 . 解 ：（ 1） B,C 不 能 是 1， 5， 0. 若 B=1， 则 C=E， 不 合 ； 若 B=0,则 E=B=0， 不 合 ； 若 B=5， 则 当 C 为 奇 数 时 ， E=B=5， 不 合 ； 当 C 为 偶 数 时 ， E=0， 从 而 G=L，不合 . 同 理 C 不能是 1， 5， 0. 所 以 两 位 数 A B 12 . （ 2） C 不能是 9， 否 则 12 9 108 是三位数； （ 3） C 不能是 8， 否 则 AB C=DE 12 8 96 ， 则 两 位 数 DE+FG》 100， 不 合 . （ 4） 若 C＝ 7， 则 AB=12,此 时 F G 最 小 是 35，从而 DE+FG》 100， 不 合 . A B C D E F GH I
(5)若C=6,则AB的可能值是12,13,14(15×6=90，已不合)： 而12×6=72重复2，不合：13×6=78，FG最小是24，其和是三位数， 不合：14×68重复，不合. (6)若C=4,则AB的可能值是12,13,14（不行，4重复），15， 16,17,18,19,20,21,23. 而12×4=48,4重复不合： 13×4=52,下G最小是67，不合 15不行，C不能是5： 16不行，4重复： 17×4=68,FG最小是23，其和为91,1重复，FG其次取25，其 和为93，满足要求：FG再次取29，其和为97,7重复： 18x47,FG最小是35，不合： 19x47,FG最小是23，其和为99不合： 20不行，C不能是0： 21不行，C不能是1： 23不行，导致DE》90: (7)若C=3,2类似上面的分析， 可得惟一答案：A=1,B=7,C=4,D=6,E=8,F=2,G=5,H=9,L=3. 1.求1 1 1 的整数部分。 1 1991+192+1993++200 解：若对分母中10个分数通分求和，实在太繁。可以利用“一个 分数，当分子不变而分母变大时，分数值变小：当分子不变而分母 变小时，分数值变大。”的原理，通过估算来确定其整数部分。（本 题用粗略的估计可以达到目的) 一方面，原式<1 2000=200. 110 10×2000 13
1 3 （ 5） 若 C=6， 则 A B 的可能值是 12， 1 3， 14（ 1 5 6＝ 90， 已 不 合 ）； 而 12 6 72 重 复 2， 不 合 ； 13 6 78 ， FG 最小是 24， 其 和 是 三 位 数 ， 不合； 14 6 84 重 复 ， 不 合 . （ 6） 若 C=4,则 A B 的 可 能 值 是 12， 13， 14（ 不 行 ， 4 重 复 ）， 15， 16， 17， 18， 19， 2 0， 21， 23. 而 12 4 48 ， 4 重 复 不 合 ； 13 4 52 ， FG 最小是 67， 不 合 ； 15 不行， C 不能是 5； 16 不行， 4 重 复 ； 17 4 68 ，FG 最小是 23，其 和 为 91，1 重 复 ，F G 其 次 取 25，其 和 为 93， 满 足 要 求 ； FG 再次取 29， 其 和 为 97， 7 重 复 ； 18 4 72 ， FG 最小是 35，不合； 19 4 76 ， FG 最小是 23，其和为 99 不 合 ； 20 不 行 ， C 不 能 是 0； 21 不 行 ， C 不 能 是 1； 23 不 行 ， 导 致 DE》 90； （ 7） 若 C＝ 3， 2 类 似 上 面 的 分 析 . 可 得 惟 一 答 案 ： A=1,B=7,C=4,D=6,E=8,F=2,G=5,H=9,L=3. 7. 求 1 1 1 1 1 1991 1992 1993 2000 的 整 数 部 分 。 解 ：： 若 对 分 母 中 1 0 个 分 数 通 分 求 和 ， 实 在 太 繁 。 可 以 利 用 “ 一 个 分 数 ， 当 分 子 不 变 而 分 母 变 大 时 ， 分 数 值 变 小 ； 当 分 子 不 变 而 分 母 变 小 时 ， 分 数 值 变 大 。” 的 原 理 ， 通 过 估 算 来 确 定 其 整 数 部 分 。（ 本 题 用 粗 略 的 估 计 可 以 达 到 目 的 ） 一 方 面 ， 原 式 1 2000 200. 1 10 10 2000
另一方面，原式>1=191=19.1 1Γ10 10*191 所以S的整数部分为199， 8.品8683+929的整数部分 ,99 999 解： 9<名+器器++-0-合+d+d+iw网lo. ,9999999999 111 所以整数部分为9. 9.在下列两个括号中填上两个相邻的整数使下面不等式成立。 1718 解：填4和5，因为异-5<片节+号品将585=台 四、第一章第三节单位分数练习题参考解答 1。已知两个不同的单位分数之和是8则它们的创数之差（大数 减小数)的最小值是多少？ 区任)有，数为6 解： 2。把引写成两个不同的单位分数之和，一共有多少种种不同的写 法？ 解：共有 21的约数个数-1_3×7的约数个数-1_2+12+)-=4 2 2 2 种不同的答案。 14
1 4 另 一 方 面 ， 原 式 1 1991 199.1. 1 10 10 1991 所 以 S 的整数部分为 199. 8． 求 9 99 999 9999999999 10 100 1000 10000000000 的 整 数 部 分 . 解 ： 9 99 999 9999999999 1 1 1 1 9 10 ( ) 10 10 100 1000 10000000000 10 100 1000 10000000000 ， 所 以 整 数 部 分 为 9. 5. 9． 在 下 列 两 个 括 号 中 填 上 两 个 相 邻 癿 整 数 使 下 面 丌 等 式 成 立 。 10 11 12 17 18 ( ) ( ) 5 ( ) 11 12 13 18 19 . 解：填 4 和 5， 因 为 6 10 10 11 12 17 18 18 14 4 5 ( ) 5 5 4 11 11 11 12 13 18 19 19 19 . 四、第一章第三节单位分数练习题参考解答 1．已知两个不同的单位分数之和是 1 18 ， 则 它 们 的 倒 数 之 差 （ 大 数 减 小 数 ） 的 最 小 值 是 多 少 ？ 解 ： 1 2 3 1 1 18 18 (2 3) 45 30 ，差最小为 15. 2． 把 1 21 写 成 两 个 不 同 的 单 位 分 数 之 和 ， 一 共 有 多 少 种 种 不 同 的 写 法 ？ 解：共有 2 2 21 1 3 1 (2 1)(2 1) 1 4 2 2 2 的约数个数 2 7 的约数个数 种 不 同 的 答 案
3.3个素数的倒数之和是161，则这3个素数之和是多少？ 1986 :因为98士与所以所束为23+59-83版 4后+行+后++后+行1诗找出大个不同的自然数，分别填入 六个方框中，使这个等式成立 解：此题答案有很 这吉片0京等，所以可 多. 11111.1111,111 =364291836421015 添3,4,6,7,12,42：3,4,6,8,12,24：3,4,6,9,12， 18:3,4,6,10,12,15等 5.下面是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎 样两个不同的自然数？ 1,11 0ū1993 解：可以填194和194×19g=3974042,因为-L 1 nn+1'n(n+1) 6,请您思考第5题中的答案是否唯一？若唯一，请说明理由：若不 唯一，请思考怎样找到所有的答案？ 解：惟一，因为1993是质数，所以共有 19932的约数个数-1_2+)-1=1 2 2 种不同的答案。 15
1 5 3． 3 个 素 数 的 倒 数 之 和 是 1661 1986 ，则这 3 个 素 数 之 和 是 多 少 ？ 解：因为 1661 1 1 1 1986 2 3 331 ， 所 以 所 求 为 2＋ 3＋ 331＝ 336. 4. 111111 1 ， 请 找 出 六 个 不 同 的 自 然 数 ， 分 别 填 入 六 个 方 框 中 ， 使 这 个 等 式 成 立 . 解 ： 此 题 答 案 有 很 多 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 3 6 4 12 7 42 3 6 4 12 8 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 4 12 9 18 3 6 4 12 10 15 等，所以可 添 3， 4， 6， 7， 12， 42； 3， 4， 6， 8， 12， 24； 3， 4， 6， 9， 12， 18； 3， 4， 6， 1 0， 12， 15 等 . 5．下 面 是 两 个 分 数 相 加 的 算 式 。问 ：等 号 左 边 的 两 个 方 格 中 各 是 怎 样 两 个 不 同 的 自 然 数 ？ 1 1 1 1993 解：可以填 1994 和 1994 1993 ＝ 3974042， 因 为 1 1 1 n n n n 1 ( 1) . 6．请 您 思 考 第 5 题 中 的 答 案 是 否 唯 一 ？ 若 唯 一 ，请 说 明 理 由 ；若 不 唯 一 ， 请 思 考 怎 样 找 到 所 有 的 答 案 ？ 解：惟一 .因 为 1993 是 质 数 ， 所 以 共 有 2 1993 1 (2 1) 1 1 2 2 的约数个数 种 不 同 的 答 案