1-5+7-9+1_13151719 612203042567290 1-店3-写-G9+写名9g的+g司 1 =1-+13 2+05 5.计算分+*3子*+匠号+…月+ 解：原式= 1515 -刘*写+子++合+品++品贵+哈+后总 *的子…*片品品哈+后》 -号234i3=4-9-s 2 6.计算：S=1+2+3+4+5+6,789 248163264128256512 i 解： 1号号骨0a6i2g26 所以 25-s1号0+总++意品 12.3,4,5,6.78 0 -5+4+8+16+32+64+128+256+512 1rg访*4*话 1 ,11 0*员*a**高*品高 1111 1 26 6
6 5 7 9 11 13 15 17 19 1 6 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 3 1 . 2 10 5 5．计算 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 3 4 15 3 4 5 15 3 3 3 13 13 14 ( ) ( ) 4 5 15 14 15 15 解 ： 原 式 ＝ 1 1 2 1 2 3 1 2 12 13 1 2 13 14 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 4 14 14 14 14 15 15 15 15 1 1 1 2 1 2 3 1 2 12 13 1 2 13 14 [ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 4 4 14 14 14 14 15 15 15 15 1 2 1 3 2 1 13 12 2 1 14 13 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 3 3 4 4 4 14 14 14 14 15 15 1 )] 15 15 1 1 (1 14) 14 105 1 [1 2 3 4 13 14] 52 . 2 2 2 2 2 6． 计 算 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 8 16 32 64 128 256 512 S 解 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 ( ) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 4 8 16 32 64 128 256 S ， 所 以 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( ) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 4 8 16 32 64 128 256 256 256 1 255 2 1 . 256 256 S S
11 7. 1 1+10+2+102+…+50+150 102*10t*200 原式= 1 102i04+200 立动： 1 1 100 8.计算 2232 1006 1x3*3x5才…+19992 解：因为 a0西-0-n小北6》 k2 =4+与×2水-2k+ 所以原式 -o0+叶3-写3+g++(》-250+0=203瑞 9.计第1+1+2+2+3+#24，+7 解：
7 7． 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 99 100 1 1 1 1 101 2 102 50 150 原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2 3 4 5 6 99 100 2 4 6 100 1 1 1 102 104 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 4 5 6 99 100 2 3 50 1 1 1 102 104 200 1 1 1 1 51 52 99 100 2 . 1 1 1 1 ( ) 2 51 52 100 8．计算 2 2 2 2 1 2 3 1000 1 3 3 5 5 7 1999 2001 . 解：因为 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 (2 1)(2 1) 4 1 4 (2 1)(2 1) 4 2 1 2 1 1 1 1 1 ( ) 4 2 2 1 2 1 k k k k k k k k k k k ， 所以原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1000 1000 [( ) ( ) ( ) ( )] 250 (1 ) 250 . 4 2 1 3 3 5 5 7 1999 2001 2 2001 2001 9．计算 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 100 . 解 ：
1 1 1 1+1+21+2+3*…+1+2+…+10 =1+0+2×2+1+3x3+…++10)x10 2 2 2 2 =1+2x3*3x4++10x10 -1+2g3+写-*+d》 1 1*2-器 10.#算++子+42030+ 解：原式=+的+子+++岛*贤…+品+动 -号+23++1g=×+190-95 1山.计第(149上(2青)×2沙+(108×. 解： 0+1+2+2的x2++0+10gx10) =0+2+…+10+0+2x2++10x10+(g+品++9 12.计算计。320304过5洁方 111 1 1 11 11 1 解： 1x2*2×34来8言6方为8x89× 8
8 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 100 1 1 1 1 (1 2) 2 (1 3) 3 (1 100) 100 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 4 100 101 1 1 1 1 1 1 1 2 [( ) ( ) ( )] 2 3 3 4 100 101 1 1 99 1 2 ( ) 1 . 2 101 101 10．计算 1 1 2 1 2 3 1 2 19 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 4 20 20 20 . 解 ： 原 式 ＝ 1 1 1 2 1 2 3 1 2 18 19 [ ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 4 4 20 20 20 20 1 2 1 3 2 1 19 18 2 1 ( ) ( ) ( )] 2 3 3 4 4 4 20 20 20 20 1 1 (1 19) 19 [1 2 3 19] 95. 2 2 2 11．计算 1 1 1 (1 1 ) (2 2 2) (10 10 10) 99 99 99 . 解 ： 1 1 1 (1 1 ) (2 2 2) (10 10 10) 99 99 99 1 2 10 (1 2 10) (1 2 2 10 10) ( ) 99 99 99 12．计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 . 解 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 . 2 2 3 3 4 9 10 10 10
13.#(20e19388528混+8085808300 19992000 解：原式 -器-1w+s器-器器器+w 19991 =1999. 14.计算(+与x(片k(多传y×传。为日 15#时56 解：品安安日 1 1 1 1 )x111111_111110 1 3355-779911211 16.195+1994x196,196+195x197,1997+1996x1998,1998+197x1999 1995×1996-1 1996×1997-1 1997×1998-1 1998×1999-1 解：n+(m-1)x+业n+n,所以原式=4. nx(n+1>1 1.计0兴02计2600 1×2×3×(1+23+33+…+1003)1 解：原式=2x3x4x0+2+3+…+1004 18.计算1994194882d 解：原式=1998÷1998×1999+1998 1 1999 1999 20198×198×200+200l 三、第一章第二节分数的估算练习题参考解答
9 13．计算 1998 1998 1999 1998 1999 1998 (2000 )( ) ( 2000) 1999 1999 2000 1999 2000 1999 . 解：原式 1998 1998 1998 1998 1998 1998 1998 1998 2000 1999 ( 2000 ) 1999 1999 1999 2000 1999 1999 2000 1999 1999. 14．计算 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 2 2 3 3 99 99 . 解：原式 3 1 4 2 100 98 1 3 2 4 98 100 50 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 99 99 2 2 3 3 99 99 99 . 15．计算 1 1 1 1 1 3 15 35 63 99 . 解 ： 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 (1 ) . 2 3 3 5 5 7 7 9 9 11 2 11 11 16． 1995 1994 1996 1996 1995 1997 1997 1996 1998 1995 1996 1 1996 1997 1 1997 1998 1 1998 1997 1999 1998 1999 1 解 ： 2 2 ( 1) ( 1) 11 ( 1) 1 1 n n n n n n n n n ， 所 以 原 式 ＝ 4 . 17．计算 1 2 3 2 4 6 100 200 300 2 3 4 4 6 8 200 300 400 . 解 ： 原 式 ＝ 3 3 3 3 3 3 1 2 3 (1 2 3 100 ) 1 . 2 3 4 (1 2 3 100 ) 4 18．计算 1998 1 1998 1998 1999 2000 . 解 ：原 式 ＝ 1998 1999 1998 1 1999 1 1998 1998 1. 1999 2000 1998 2000 2000 三、第一章第二节分数的估算练习题参考解答
1.已知a=lx6+12x67+13x68+14×68+l5x70×10.月a的整数 11×65+12×66+13×67+14×68+15×691 部分是多少？ 解：本题只须估算出a在哪两个整数之间即可。 显然题中的分数：分子>分母。所以a>100.因此可以先将a写 成100+b的形式。为此，用分配律将分数的分子改写成： 11×65+12×66+13×67+14×68+15×69+11+12+13+14+15 11+1241B4415 从而a=10+1x65+2x6+13x67+14x68+15x69×10 剩下的问题是估计 11+12+13+14+15 b= 1x65+12x66+13x67+14×68+15x69×100的大小. 显然，将分母增大得 11+12+13+14+15 6i1x69+12x69+13x69+14x69+15x69*1o0-100 69 >1. 同样，将分母减小得 11+12+13+14+15 x65+12x65+13x65+14×65+15x65x100=-100 b< 65 所以b的整数部分是1，a的整数部分是101。 注1：本题多次逆用了分配律。 1 2.己知S= 11 1 求S的整数部分。 198d19811983+1 解：：若对分母中12个分数通分求和，实在太繁。可以利用“一个 分数，当分子不变而分母变大时，分数值变小：当分子不变而分母 10
1 0 1．已 知 11 66 12 67 13 68 14 69 15 70 100. 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 a 问 a 的整数 部 分 是 多 少 ？ 解 ： 本 题 只 须 估 算 出 a 在 哪 两 个 整 数 之 间 即 可 。 显然题中的分数：分子 分母。所以 a 100. 因此可以先将 a 写 成 100 b 的 形 式 。 为 此 ， 用 分 配 律 将 分 数 的 分 子 改 写 成 ： 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 11 12 13 14 15 从 而 a 100 11 12 13 14 15 100. 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 剩 下 的 问 题 是 估 计 b 11 12 13 14 15 100 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 的大小。 显 然 ， 将 分 母 增 大 得 b 11 12 13 14 15 100 100 1. 11 69 12 69 13 69 14 69 15 69 69 同 样 ， 将 分 母 减 小 得 b 11 12 13 14 15 100 100 2. 11 65 12 65 13 65 14 65 15 65 65 所 以 b 的整数部分是 1， a 的整数部分是 101。 注 1： 本 题 多 次 逆 用 了 分 配 律 。 2． 已 知 1 . 1 1 1 1 1980 1981 1982 1991 S 求 S 的 整 数 部 分 。 解 ：： 若 对 分 母 中 1 2 个 分 数 通 分 求 和 ， 实 在 太 繁 。 可 以 利 用 “ 一 个 分 数 ， 当 分 子 不 变 而 分 母 变 大 时 ， 分 数 值 变 小 ； 当 分 子 不 变 而 分 母