故β3=(-%k为1) (4)将B,B2,月单位化得 月2√2 00 22 乃ββ 16、6√6 63 √3√3√3√3 y 6662
T 111 3 333 1 2 3 1 T 1 1 2 T 2 2 3 T 3 3 ( 1) . (4) , , , 2 2 ( 0 0) 2 2 6 6 6 ( 0) 6 6 3 3333 ( ) ; 6 6 6 2 = − = = = = − = = − 故 将 单位化 得
解法二:同时进行正交化与单位化 0取=a==B1=(2y20 (2)令B2=ky1+a,使得B2与%正交得 √2 k=-[y12a2] 故B2 B2.√6√6 0 B2663
1 T 1 1 1 1 2 1 1 2 1 T 1 2 2 2 T 2 2 2 2 (1) ( 0 0) 2 2 (2) , 2 1 1 [ , ] , ( 1 0) 2 2 2 6 6 6 ( 0) 6 6 3 k k = = = = + = − = − = − = = − 同时进行正交化与单位化 取 令 使得 与 正 解 二： 交 故 法 得
(3)令月=kn1+k2y2+a3,且B与B2,B正交得 √2 k1=-%1,a3]=“,k2=-[y2,O2] 6 故3=( 1) 333 B3 √3√3√3√3 →y3Np 6662
3 1 1 2 2 3 3 2 1 1 1 3 2 2 2 T 3 3 T 3 3 (3) , 2 6 [ , ] , [ , ] 2 6 111 ( 1) 333 3333 ( ) 6 6 6 2 k k k k = + + = − = = − = = − = = − 令 且 与 , 正交得 故
特征值与特征向量的求法 第一步计算A的特征多项式; 第二步求出特征多项式的全部根,即得 A的全部特征值; 第三步将每一个特征值代入相应的线性 方程组,求出基础解系,即得该特征值的 特征向量
第一步 计算 A 的特征多项式； 第二步 求出特征多项式的全部根，即得 A 的全部特征值； 第三步 将每一个特征值代入相应的线性 方程组，求出基础解系，即得该特征值的 特征向量。 三、特征值与特征向量的求法