《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第一章 矢量分析

1.1三种常用的坐标系K其面积元为：aadzdS, = dydzdx(1-1-3)dy4dS, = dxdzOds, = dxdy直角坐标系2、坐标单位矢量：ax,a,,aa xa,=a>相互正交( 1-1-1 )a,xa, =a符合右手螺旋法a.xa,=a则六面体的体积元是：Xdv = dxdydz(1.1.4)

1.1 三种常用的坐标系 ❖ 其面积元为： dS dxdy z = dS dydz x = dS dxdz y = （1-1-3） ❖ 六面体的体积元是： dV = dxdydz （1-1-4） 2 、坐标单位矢量： ax ay az    , , ➢ 相互正交 ➢符合右手螺旋法 则 x y z a a a     = y z x a a a     = z x y a a a     = （ 1-1-1 ）

adrdl =dr100Tdl。=rdpadl_ =dzda圆柱坐标系a,xa=a心其面积元为！a.xa,=adS, = dl,dl, = rdpdz(1-1-5)(0a,xa,=a.dS. = dl.dl, = drdz(1-1-7)ds, = dl.dl. =rdrdp中六面体的体积元为：dV = dl.dl,dl. = rdrdodz(1-1-8)1

r z a a a      = z r a a a      =  a a a z r     = （１-１-５） ❖ 其面积元为： dS dl dl rd dz r =  z =  dS dl dl drdz  = r z = dSz = dlr dl = rdrd （1-1-7） dV dl dl dl rdrd dz = r  z =  （1-1-8） ❖ 六面体的体积元为： dl dz z = dl dr r = dl = rd

长度元a( dlr = dr体积元：(1-1-11)dl。=rdo面积元：(dl = rsinod■其面积元为：球坐标系 dS, = dl.dl,= r2 sinodedpa,xa.=apa xa,=ardS。= dl,dl。= rsinddrdp(1-1-9) 3a, xa, =ag dS,= dl,dle = rdrdo体积元为：(1-1-12)dV = dl.dl,dl, = r? sindrddp

▪ 体积元为： dV dlr dl dl r sindrdd 2 = = dS = dlr dl = rdrd dSr dl dl r sindd 2 = = dS = dlr dl = r sindrd （1-1-12） ▪ 其面积元为： ar a a     = a a ar       = a ar a     = （1-1-9） dl = r sind dl dr r = dl = rd （1-1-11） 长度元

四、三种坐标系的坐标变量之间的关系：为区别柱、球坐标系中的 及ar，球R及ar坐标系改为大写的2Rsine1、直角坐标系与柱坐标系的关系：M(x, y,z)-x=rcosp(r,p,z)(R,0,P)口人y= rsinp(1-1-14)z=zN@ = arctan口(1-1-15)xz=z

( , , ) x y z 四、三种坐标系的坐标变量之间的关系： 为区别柱、球坐标系中的 及 ，球 坐标系改为大写的 R 及 aR 。   ar r   1 、直角坐标系与柱坐标系的关系： y = r sin x = r cos z = z ❑ （1-1-14） ❑ 2 2 r = x + y x y  = arctan z = z （1-1-15） y ( R, ,) x o M (r,,z) r R θ  x y z Rsinθ z y

2、直角坐标系与球坐标系的关系：tZRsinex= Rsincos pMx,y,z)(r,p,2)y=RsinOsin@(1-1-16)8(R,0,p)yz =Rcos02+Xz=arccos(1-1-17)1β = arctan =x

2 2 2 R = x + y + z （1-1-17） arctan y x  = 2 2 2 arccos z x y z  = + + 2 、直角坐标系与球坐标系的关系： y ( , , ) x y z y ( R, ,) x o M (r,,z) r R θ  x y z Rsinθ z y R = sin sin   （1-1-16） x R = sin cos   z R= cos