tzRsine3、柱坐标系与球坐标系的关系：Mx,y,z)cr =Rsino(r,p,z)BR(R,0,p)(1-1-18)=Φyz = Rco$_22R=r(1-1-19)Q = arcsin2Vr2十@=Φ
r = Rsin = z = Rcos （1-1-18） 2 2 arcsin r z r + = 2 2 R = r + z = （1-1-19） 3 、柱坐标系与球坐标系的关系： ( , , ) x y z y ( R, ,) x o M (r,,z) r R θ x y z Rsinθ z
五、三种坐标系的坐标单位矢量之间的关a系：直角坐标系与柱坐标系：aLa,GMX,y,z...r,.z.单位圆：a。公共，：坐标单位矢量可用右图来描述。a, =a, cosp+a, sinpa, = a. cos@.-a..sin?a, =-a, sinp+a, cospa, =a.sing+a,cospa.=aa,=a
五、三种坐标系的坐标单位矢量之间的关 系：1 、直角坐标系与柱坐标系： r,,z x, y,z ∵ 公共，∴ 坐标单位矢量 可用右图来描述。 z a cos sin x r a a a = − az az = az az = sin cos x y a a a = − + a a a r x y = + cos sin sin cos y r a a a = + x M o y 单位圆 x a r a y a a
2、柱坐标系与球坐标系的关系：3、直角坐标系与球坐标系：
2 、柱坐标系与球坐标系的关系： 3、 直角坐标系与球坐标系：
注意:*直角坐标系中，各单位矢量ax,a,,a均为常矢量;心圆坐标系中，单位矢量a是常矢量，而单位关量ar,a是变矢量 (其方向随坐标点而变化）；心球坐标系中，各单位矢量均是变矢量，其方向均随坐标点而变化。心各坐标之间，各单位矢量的换算关系。例如如何用直角坐标单位矢量 ax,a,a来表示圆柱坐标系中的 a,,ag,a以及球坐标系中的ar,ag,ag:
注意： ❖ 直角坐标系中，各单位矢量 均 为常矢量； ❖圆坐标系中，单位矢量 是常矢量，而单位 矢量 是变矢量（其方向随坐标点而变 化）； ❖球坐标系中，各单位矢量均是变矢量，其方 向均随坐标点而变化。 ❖各坐标之间，各单位矢量的换算关系。例如 如何用直角坐标单位矢量 来表示圆 柱坐标系中的 以及球坐标系中的 z a , , x y z a a a , a a r , , a a a r z , , a a a x y z , , r a a a ;
1.2矢量代数一、矢量加法和减法：1、矢量加法：在直角坐标系中：A-axA,+a,A,+a.A.B=a,B +a,B,+a.B,A+B=a(A, +B)+a,(A, +B,)+a(A, +B.)
1.2 矢量代数 一、矢量加法和减法： 1 、矢量加法： 在直角坐标系中： x x y y z Az A a A a A a = + + x x y y z Bz B a B a B a = + + ( ) ( ) ( ) x x x y y y z Az Bz A+ B = a A + B + a A + B + a +