32常微分方程建模基本准 Mathematical Modeling 2012 常微分方程建模应合下面基本准则 >翻译:将研究的对象翻译成为时间变量的连续函数; 转化:在实际问题中,有许多表示导数的常用词,如“速 率”,“增长率”(在生物学、人口学问题研究中,“衰变 率”(在 放射性问题中)及“边际”(在经济学中等; 模式:找出问题遵循的模式,大致可按下面两种方法: 1)利用熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律, 对某些实际问题直接列出微分方程 2)模拟近似法,在生物、经济等学科中,许多现象所满足 的规律并不清楚,而且现象也相当复杂,但都可以遵循下 面的模式改变率≡净变化率=输入率一输出率 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 常微分方程建模应符合下面基本准则： ➢ 模式：找出问题遵循的模式，大致可按下面两种方法： 1）利用熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律， 对某些实际问题直接列出微分方程； 2）模拟近似法，在生物、经济等学科中，许多现象所满足 的规律并不清楚，而且现象也相当复杂，但都可以遵循下 面的模式 改变率＝净变化率＝输入率－输出率 ➢翻译：将研究的对象翻译成为时间变量的连续函数； ➢转化：在实际问题中, 有许多表示导数的常用词，如“速 率”, “增长率”(在生物学、人口学问题研究中), “衰变 率”(在 放射性问题中)及“边际”(在经济学中)等； 3.1.2 常微分方程建模基本准则
312常微分方程建模基本准见 Mathematical Modeling 2012 常微分方程建模应合下面基本准则 建立瞬时表达式:微分方程是一个在任何时刻都必须正 确的瞬时表达式。由此根据寻找到问题所遵循的模式, 建立起在自变量时段△上的函数x(的增长量Ax表达式 △→>0即得到 的表达式 单位;在建模中应注意每一项应采用同样的物理单位; >确定条件:这些条件是关于系统在某一特定时刻或边界 上的信息,它们独立于微分方程而成立,用于确定有关 的常数,为了完整、充分地给出问题陈述,应将这些给 定的条件和微分方程一起给出。 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST ➢ 建立瞬时表达式：微分方程是一个在任何时刻都必须正 确的瞬时表达式。由此根据寻找到问题所遵循的模式， 建立起在自变量时段 t 上的函数x(t)的增长量 x 表达式 t →0 即得到 的表达式 t x d d ➢确定条件：这些条件是关于系统在某一特定时刻或边界 上的信息，它们独立于微分方程而成立，用于确定有关 的常数，为了完整、充分地给出问题陈述，应将这些给 定的条件和微分方程一起给出。 ➢单位：在建模中应注意每一项应采用同样的物理单位； 常微分方程建模应符合下面基本准则： 3.1.2 常微分方程建模基本准则
Mathematical Modeling 2012 3.2草地水量模 问题 草地网球比赛常因下雨而被迫中断,只有草坪 的最上层充分干以后,才能够继续比赛。雨停 之后,部分雨水直接渗入地下,部分蒸发到空 气中去。一些机械装置可以用来加速干燥过程, 但为避免损伤草皮,最好让草地自然地变干 能否建立一个数学模型描述这一干燥过程 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 3.2 草地水量模型 草地网球比赛常因下雨而被迫中断，只有草坪 的最上层充分干以后，才能够继续比赛。雨停 之后，部分雨水直接渗入地下，部分蒸发到空 气中去。一些机械装置可以用来加速干燥过程， 但为避免损伤草皮，最好让草地自然地变干， 能否建立一个数学模型描述这一干燥过程. 问题
athematical Modeling 2012 3.2草地水量模 问题陈迷 草地开始是干的,突然开始下雨,雨大约 持续c小时,雨在草地中聚积了h厘米高的水; 雨停后,通过渗入、蒸发使草地的积水减 少,最终自然变干,恢复比赛。 >由此可将研究对象视为草地积单位面积的 水量Q,它是时间t的函数 需要建立模型求出Q(),并能预测下雨 后多长时间t,使Q(1=0 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST ➢草地开始是干的，突然开始下雨，雨大约 持续c小时, 雨在草地中聚积了h厘米高的水; 需要建立模型求出Q(t)，并能预测下雨 后多长时间t 1 ，使Q(t1 )=0。 问题陈述 3.2 草地水量模型 ➢由此可将研究对象视为草地积单位面积的 水量Q, 它是时间t 的函数. ➢雨停后，通过渗入、蒸发使草地的积水减 少，最终自然变干，恢复比赛
3.2草地水量模 Mathematical Modeling 2012 模剋假设 1.开始时草地是干的,下雨时只考虑渗透排水,雨停 后水是通过渗透蒸发排除的,其它因素不考虑。 2.渗透率、蒸发率与草地的水量成正比,不考虑 空气中的湿度与温度 3.降雨速度为常数。 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 2．渗透率、蒸发率与草地的水量成正比，不考虑 空气中的湿度与温度； 3．降雨速度为常数。 模型假设 1．开始时草地是干的,下雨时只考虑渗透排水,雨停 后水是通过渗透,蒸发排除的,其它因素不考虑。 3.2 草地水量模型