311人的体重 Mathematical Modeling 2012 选一步分析 由题意可知,“每天”体重变化应满足下面描述 体重的变化=输入一输出 输入=扣除基太的新吃A谢之与的离量吸收 净吸收量大=10467(焦/天)-5038(焦天) 输出 =5429焦/天) 运动消耗天=69焦(公斤天)×w(0(公 斤) 导数意义的陈述 体重的变化/天=净吸收量/天一运动消耗/天 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 由题意可知, “每天”体重变化应满足下面描述 输出＝进行健身训练时的消耗 进一步分析 体重的变化＝输入－输出 输入＝扣除基本的新陈代谢之后的净重量吸收 体重的变化/天＝净吸收量/天－运动消耗/天 导数意义的陈述 净吸收量/天＝10467(焦/天)－5038(焦/天) ＝5429(焦/天) 运动消耗/天＝69焦(/公斤·天)×w(t)(公 斤) 3.1.1 人的体重
3人的体重 Mathematical Modeling 2012 模型建立 连续函数w(的瞬时关系满足下面关系式 体重的变化/天 (t+△)-w( (公斤天) △t =△w/△(公斤天) 将两单位换算成统一形式: 公斤/天= 焦/天 41868焦/公斤 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 体重的变化/天＝ w t t w t ( ) ( ) t + − (公斤/天) w t / （公斤/天） 将两单位换算成统一形式： 焦 天 公斤 天 焦 公斤 / / ＝ 41868 / 连续函数w(t)的瞬时关系满足下面关系式 模型建立 ＝ 3.1.1 人的体重
311人的体重 Mathematical Modeling 2012 模型建立 由上述分析,体重w满足下面关系式 ①(公厅/天)=5429(焦/天)-69(焦/天) △v 41868焦/公斤 两 的物理单位量纲一致,令 dw1300-16w △t→>0 dt 10000 m △t→>0 (0) Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 由上述分析，体重w(t)满足下面关系式 ( 5429 / 69 / / 41868 / w w t − = （焦 天） （焦 天） 公斤 天） 焦 公斤 两边的物理单位量纲一致，令 →t 0 d 1300 16 d 10000 w w t − = 0 w w (0) = 模型建立 0 lim →t 3.1.1 人的体重
3人的体重 Mathematical Modeling 2012 模型求解 dt 1300-16v(t)10000 分离变量法 d(-16(t) 1 6dt 1300-16v() 16 1300-16v(t) 10000 1300-16(0)1000 0到t -1300161()2=1300-161(0)exp(-161000 积分 →1300-16V()=(1300-16)exp(-161000 13001300-16 16 6)exp(-16100 Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 分离变量法 d ( ) d 1300 16 ( ) 10000 w t t w t = − 0到t 积分 t w w t 10000 16 1300 16 (0) 1300 16 ( ) ln − = − − 1300 16 ( ) 1300 16 (0) exp( 16 /10000) − = − − w t w t 1300 −16w(t) = (1300 16 )exp( 16 /10000) 0 − w − t 0 1300 1300 16 ( ) ( )exp( 16 /10000) 16 16 w w t t − = − − 3.1.1 人的体重 模型求解 d( 16 ( )) 16d 1300 16 ( ) 10000 w t t w t − = − −
3人的体重 Mathematical Modeling 2012 模型解释 由上述表达可知,随着时间的变化,人的体重最终 趋于一种平稳的值1300(公斤) 16 即t->∞ 1300 W平稳=16(公斤)=81.25(公斤) Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling 2012 Department of Mathematics HUST 由上述表达可知，随着时间的变化，人的体重最终 趋于一种平稳的值 ( ) 1300 16 公斤 ( ) ( ) 1300 81.25 16 w平稳 = = 公斤 公斤 模型解释 即 t → , 3.1.1 人的体重