华东理工大学：《线性代数》课程电子教案（PPT课件）第三章 矩阵的秩与线性方程组

初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵， 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩 (3 2 0 5 3 -2 3 6 例4设A= 求矩阵A的 2 0 -3 1 6 -4 -1 秩，并求A的一个最高阶非零子式. 解对A作初等行变换，变成阶梯形矩阵：

初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵， 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例4 秩，并求 的一个最高阶非零子式． 设 求矩阵 的 A A , A 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0             − − − − − = 解 对A作初等行变换，变成行阶梯形矩阵：

320 50 3-2 6 A= 20 1 6 -4 -1 14 3 -2 3 20 5 3 2 上页 区回

              − − − − − = 1 6 4 1 4 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 3 2 0 5 0 A               − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 1 6 4 1 4 14 r

1 6 -4 -1 4 14 3 -2 3 6 2 0 1 2 0 50 6 4 -14 2(-1) 0 -4 3 %-1 2 0 1 -3 32 0 上页

              − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 ( 1) r42 −               − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 3 2 3 6 1 1 6 4 1 4 14 r

1 6414 2(-1) 0 -4 3 -1 2 0 1 5 3 3 2 0 5 13(-2) 6-4-1 14(-3) 10 -4 3 0 -12 9 7 0 -16 12 8 上页 返回

              − − − − − − − − 0 16 12 8 12 0 12 9 7 11 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 ( 3) ( 2) 14 13 − − r r               − − − − − 3 2 0 5 0 2 0 1 5 3 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 ( 1) r42 −

13(-2) 1 6-4 -1 4 14(-3) 0 -43 0 -12 9 7 0 -16 12 8 -12 6-4 -1 4 23(-3) 0 -4 3 1 -1 34(-4) 00 0 4—8 、00 04-8 上页 回

              − − − − − − − − 0 16 12 8 12 0 12 9 7 11 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 ( 3) ( 2) 14 13 − − r r               − − − − − − 0 0 0 4 8 0 0 0 4 8 0 4 3 1 1 1 6 4 1 4 ( 3) r23 − ( 4) r24 −