《多元分析》 因子分析的概述讲解

∑≈AA+D=Au1u1+2u2u2+…+2 uu+D u u xu1√2u 2 +D≈AA′+D m m p×m u P 其中D=diag(G2,G2…,G2) 2 ∑ 上式有一个假定,模型中的特殊因子是不重要的,因 16 而从Σ的分解中忽略了特殊因子的方差

16 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ   mmm  = + + + +     Σ AA + D u u u u u u D 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ m m p m p m m p                 = +  +               2 u u u u u D AA D u 上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因 而从的分解中忽略了特殊因子的方差。 2 2 2 1 2 ˆ ( , , , ) ˆ ˆ ˆ p 其中D = diag    2 2 1 ˆ m i ii ij j  s a = = −

(二)主因子法 主因子方法是对主成分方法的修正,假定我 们首先对变量进行标准化变换。则 REAA+D REAAER-D 称R为约相关矩阵,R对角线上的元素是h2, 而不是1

17 （二）主因子法 主因子方法是对主成分方法的修正，假定我 们首先对变量进行标准化变换。则 R=AA’+D R*=AA’=R-D 称R*为约相关矩阵， R*对角线上的元素是 , 而不是1。 2 i h

2 P h2 R=R-D= 2 P 2 直接求R的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下 的矩阵: A u u 2 n u pp R特征根:41≥…≥n≥0 正交特征向量:u,2…,u2 18

18 2 1 12 1 2 21 2 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p h r r r h r R r r h        = =         R - D 直接求R*的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下 的矩阵： * * * * * *    1 1 2 2 p p =     A u u u * * * 1 0 R 特征根：     p * * * 1 2 , , , 正交特征向量：u u up