冷同济三版《线性代数》 Linear Algebra Edited by lateX 31矩阵 2矩阵的运算 第二章矩阵及其运算 3逆矩阵 §4矩阵分块法 Chapter l matrices with Their operations 主讲张少强 主讲人:张少强 44P sqzhang@mail.tinu.edu.cn 第1页共36页 计算机与信息工程学院 天津师范大学 全屏显示
天津师范大学 §1 Ý ✡ §2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ §3 ❴ Ý ✡ §4 Ý ✡ ➞ ➡ ④ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 1 ➄ ✁ 36 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ Ó▲♥❻✺❶✺➇ê✻Linear Algebra Edited by LATEX ✶✓Ù Ý✡✾Ù✩➂ Chapter II Matrices with Their Operations ❒ù❁➭Ü ✟ r sqzhang@mail.tjnu.edu.cn 计算机与信息工程学院 天津师范大学
31矩阵 §2矩阵的运算 §4矩阵分块法 本章总结 本章主要内容简介 主讲:张少 标题页 44 第2页共36页 全屏显示
天津师范大学 §1 Ý ✡ §2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ §3 ❴ Ý ✡ §4 Ý ✡ ➞ ➡ ④ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 2 ➄ ✁ 36 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✢Ù❒❻❙◆④✵
31矩阵 §2矩阵的运算 3逆矩阵 11矩阵 主讲:张少 标题页 第3页共36页 全屏显示
天津师 范大学 § 1 Ý ✡ § 2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ § 3 ❴ Ý ✡ § 4 Ý ✡ ➞ ➡ ④ ✢ Ù ♦ ✭❒ù : Ü ✟ r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 3 ➄ ✁ 36 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 1 § 1 Ý ✡
282矩阵的运算 例9由行列式|A|=det(an)的各个元素的代数余子式A所构成的矩阵 A11A21…An1 31矩阵 2矩阵的运算 A19A 3逆矩阵 As §4矩阵分块法 本章总结 Aln as 称为矩阵A的伴随矩阵。试证A*=A*A=|4|E 主讲:张少 证A=(a1),记AA*=(by),则 44 2 第4页共36页 全屏显示 an1A1+a2A/2+…+ ainain A,当i=j;(行列式按行展开的公式) 0,当i≠j.(P26推论)
天津师范大学 §1 Ý ✡ §2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ §3 ❴ Ý ✡ §4 Ý ✡ ➞ ➡ ④ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 4 ➄ ✁ 36 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 2 §2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ ⑦ 9 ❞✶✎➟|A| = det(aij)✛❼❻✄❷✛➇ê④❢➟Aij↕✟↕✛Ý✡ A ∗ = A11 A21 · · · An1 A12 A22 · · · An2 . . . . . . . . . A1n A2n · · · Ann , →➃Ý✡A✛❾➅Ý✡✧➪②AA∗ = A∗A = |A|E. ② A = (aij), PAA∗ = (bij), ❑ bij = (ai1, ai2, . . . , ain) Aj1 Aj2 . . . Ajn = ai1Aj1+ai2Aj2+· · ·+ainAjn = ( |A|, ✟ i = j; (✶✎➟❯✶Ð♠✛ú➟) 0, ✟ i 6= j. (P.26 íØ)
A 所以AA AE 31矩阵 2矩阵的运算 类似,记A*A=(c7),则 3逆矩阵 矩阵分块 C;=(A1A2 主讲:张少 标题页 44 a1jA1+a2A2+…+anA A,当i=j;(行列式按列展开的公式) 0,当i≠j(P26推论) 第5页共36页 →→AA*= A 全屏显示 AE
天津师范大学 §1 Ý ✡ §2 Ý ✡ ✛ ✩ ➂ §3 ❴ Ý ✡ §4 Ý ✡ ➞ ➡ ④ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 5 ➄ ✁ 36 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ↕➧AA∗ = |A| |A| . .. |A| = |A|E. ❛q➜PA∗A = (cij), ❑ cij = (A1i , A2i , . . . , ani) a1j a2j . . . anj = a1jA1i+a2jA2i+· · ·+anjAni = ( |A|, ✟ i = j; (✶✎➟❯✎Ð♠✛ú➟) 0, ✟ i 6= j. (P.26 íØ) =⇒ AA∗ = |A| |A| . . . |A| = |A|E