例2求3+2xd 解 3+2x 3+2x23+2x 3+2x (3+2x)dx 293+2x 2n=m+C=3m(3+2x)+C 2 2 一般地∫∫(ax+b)d=f(a)dml-et 王页下
例2 求 . 3 2 1 dx x + 解 (3 2 ) , 3 2 1 2 1 3 2 1 + + = + x x x dx x 3 + 2 1 x dx x (3 2 ) 3 2 1 2 1 + + = du u = 1 2 1 = lnu + C 2 1 ln(3 2 ) . 2 1 = + x + C f (ax + b)dx = u du u=ax+b f a [ ( ) ] 1 一般地
例3求 x(1+2nx) 解 d(nx) x(1+2lnx)”J1+2lnx 2J1+2lnx d(1+ 2Inx) u=1+2Inx j du=Inu+C=In(1+2Inx)+C 2u 2 2 上页
例3 求 . (1 2ln ) 1 dx x x + 解 dx x x (1+ 2ln ) 1 (ln ) 1 2ln 1 d x x + = (1 2ln ) 1 2ln 1 2 1 d x x + + = u = 1+ 2ln x = du u 1 2 1 = lnu + C 2 1 ln(1 2ln ) . 2 1 = + x + C
x 例4求 y (1+x) 解 +y2=/+1-1 dx (1+x)3 (1+秒2(1+)31(1+x) +C, +c 1+x2(1+x)2 2 1+x2(1+以)2C 上页
例4 求 . (1 ) 3 dx x x + 解 dx x x + 3 (1 ) dx x x + + − = 3 (1 ) 1 1 ] (1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 [ 2 3 d x x x + + − + = 1 2 2 2(1 ) 1 1 1 C x C x + + + + + = − . 2(1 ) 1 1 1 2 C x x + + + + = −
例5求 ax 解 1+ dx dx 1 -arctan -+c /
例5 求 . 1 2 2 dx a x + 解 dx a x + 2 2 1 dx a a x + = 2 2 2 1 1 1 + = a x d a a x 2 1 1 1 arctan . 1 C a x a = +
例6时 - dx x2-8x+25 解 x2-8x+25 dx dx (x-4)2+9 dx 2 324(x-4 3/x-4)2 3 +1 +1 3 3 x一 -arctan +c 3 3 上页
例6 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 dx x + − = 1 3 4 1 3 1 2 2 − + − = 3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x + − =