6 21.(03)(6分)求m v如础 以上是历年的期末考试题，再给几题 1.求興云+ 1 2.求典+》1+P(1+严 3求职言m+-0+可 厂(e-tfe)i 4.设fr)在工=0的某邻域内连续，f0)≠0，求m fu-0w 求典（品+m额++m②） 4n 三.关于变限积分 只要题中出现变限定积分，一般都牵涉求导，例如求单调区间、极值、凹凸性、 拐点、间接给出函数所满足的方程等.要求一定熟练掌握变限积分的求导.特别注 意上限或下限是关于的函数及变限积分的被积函数中还含有x的情形的求导。 上0分设)是由：一广”业=0定的适数试求号数值岂 之段)=厂a恤其中是已知的注线函数。且马但=AA为 常数). (1)(8分)求红： (2)(4分)讨论(x)在x=0处的连续性 &a)设f在(-心，+∞)是连续正值函数且f-)=f,设g国=[上 tf)dt,-a≤x≤a,a>0
· 6 · 21. (03) (5©)¶ lim x→0+ Z x 3 0 √ sin tdt x 3 22. (02) (7©)¶limx→0 Z x 0 arcsin t 2 dt x − sin x ±˛¥{cœ"£K,2âAK 1. ¶ limn→∞ Pn i=1 1 √ n2 + i 2 . 2. ¶ limn→∞ n2 q (1 + 1 n ) 1(1 + 2 n ) 2 · · ·(1 + n n ) n. 3. ¶ limn→∞ Pn i=1 1 p (n + i − 1)(n + i) . 4. f(x)3x = 0,çSÎY,f(0) 6= 0,¶limx→0 Z x 0 (x − t)f(t)dt x Z x 0 f(x − t)dt . 5. ¶ limn→∞ π n cos π 4n + cos 3π 4n + · · · + cos (2n − 1)π 4n . n. 'uCÅ»© êáK•—yCŽ»©,òÑ—V¶,~X¶¸N´m!4ä!]‡5! $:!m◺ͧ˜vêß .á¶ò½Ÿˆ›ºCÅ»©¶. AO5 ø˛Å½eÅ¥'uxºÍ9CÅ»©»ºÍ•Ñ¹kxú/¶. 1. (17) (10©)y(x) ¥dx − Z x+y 1 e −t 2 dt = 0 (½ºÍ. £¶Íä dy dx x=0 . 2. (17) ϕ(x) = Z 1 0 f(xt)dt,Ÿ•f(x)¥ÆÎYºÍßÖlimx→0 f(x) x = A (Aè ~Í). (1)(8©)¶ϕ 0 (x); (2)(4©)?ÿϕ 0 (x)3x = 0?ÎY5. 3. (17) f(t)3(−∞, +∞)¥ÎYäºÍ,Öf(−t) = f(t),g(x) = Z a −a |x − t|f(t)dt, −a 6 x 6 a, a > 0
(1)(4分)求证g()是严格单调递增的： (②)(4分)求出g()的最小值点 (3)4分)当g)的最小值等于fa)-a2-1时，求fe. 4(0(分对于定文在整个实轴上的函数e=。C-t+2P关于其极 大值点、极小值点和拐点描述正确的是() (A)极大值点：无：极小值点：1：拐点：-2,1 (B)极大值点：-2：极小值点：无：拐点：0,1 (C极大值点：无：极小值点：1：拐点：-2,0 D)极大值点：-2：极小值点：无：拐点：-2， 五.(O9)a分)设f"连线，F回=厂(2-P",当r→0时，Fe)的导数Fo)与r为 等价无穷小量，则”0)= &.(0s)8分)设=2+ce,z∈1,2=0h+广 dt,x∈ 有一根. 以下再给几题练习 1设z之-1，求Q-0a 2求fa=。2-te-的最大值与最小值 3.设f(口)是奇函数，除缸=0外处处连续缸=0是其第一类间断点，则厂f)d是( (A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数 (C)在x=0间断的奇函数(D)在x=0间断的偶函数 四.关于概念与性质 1.(13)(4分)下列等式正确的是() A云[地=o@)云∫e地=f 岳[ft=ja-f) (D)f(z)dr=f(z)
· 7 · (1)(4©) ¶yg 0 (x)¥ÓǸN4O; (2) (4©) ¶—g(x)Åä:; (3) (4©) g(x)Åä uf(a) − a 2 − 1û߶f(t). 4. (10) (4©)Èu½¬3ᢶ˛ºÍf(x) = Z x 0 (t − 1)(t + 2)2 dt'uŸ4 åä:!4ä:⁄$:£„(¥( ) (A) 4åä:µÃ¶4ä:µ1¶$:µ−2, 1 (B) 4åä:µ−2¶4ä:µÃ¶$:µ0, 1 (C) 4åä:µÃ¶4ä:µ1¶$:µ−2, 0 (D) 4åä:µ−2¶4ä:µÃ¶$:µ−2, 1 5. (09) (4©)f 00(x)ÎY,F(x) = Z x 0 (x 2−t 2 )f 00(t)dt,x → 0û,F(x)ÍF 0 (x)Üx 2è dð˛,Kf 00(0) = . 6. (08) (8©)ϕ(x) = 2 + cos x, x ∈ [1, 2], Φ(x) = Z x 1 ϕ(t)dt + Z x 2 1 ϕ(t) dt, x ∈ [1, 2],yµ(1) Φ(x)3(1, 2)SÓǸN4O¶(2) êßΦ(x) = 03(1, 2)SkÖ= kòä. ±e2âAKˆS 1. x ≥ −1,¶ Z x −1 (1 − |t|)dt. 2. ¶f(x) = Z x 2 0 (2 − t)e −t dtÅåäÜÅä. 3. f(x)¥¤ºÍ,ÿx = 0 ??ÎY,x = 0¥Ÿ1òam‰:,K Z x 0 f(t)dt¥( ) (A) ÎY¤ºÍ (B) ÎYÛºÍ (C) 3x = 0m‰¤ºÍ (D) 3x = 0m‰ÛºÍ o. 'uVgÜ5ü 1. (13) (4©) e ™(¥( ) (A) d dx Z b a f(x)dx = f(x) (B) d dx Z f(x)dx = f(x) (C) d dx Z x a f(t)dt = f(x) − f(a) (D) Z f 0 (x)dx = f(x)