(4)旋转--反演对称2T，以后，再经过中心反演，以及其联合若晶体绕某一固定轴转操作的倍数，晶体自身重合，则此轴称为n度旋转--反演对称轴。旋转--反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。1,2,3, 4, 65表示。旋转--反演对称轴用旋转--反演对称轴并年不都是独立的基本对称素。如3123456点同时具有3度旋转轴和对称心的对称2性。2m3=3+i
旋转-反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。 旋转-反演对称轴用 1, 2, 3,4, 6 表示。 旋转-反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如： 1 2 1 = i 1 2 3 4 5 6 3 = 3 + i 1 2 2 = m 1 (4) 旋转-反演对称 若晶体绕某一固定轴转 以后，再经过中心反演，以及其联合 操作的倍数，晶体自身重合，则此轴称为n度旋转-反演对称轴。 n 2π 123456点 同时具有 3 度旋转 轴和对称 心的对称 性
3得到两个相同四面3'3.3体1234.12*3'4”，均非独立性：1S具有4度旋转反演通过其他组对称性。两者之间合操作仍能达到相同效必须通过旋转加翻2D果A转才能重合。206A4'2'4正四面体必须2'/经过4度-旋转6=3+m4反演才能与自身重合。DD'CBA'GFE'FEH
A B D C E F G H 6=3+ m 1 2 34 5 6 6' 1 2 3 4 5 1 2 3 4 4 3 1 4 2 C A DG F H E B 正四面体必须 经过4 度-旋转 反演才能与自 身重合。 得到两个相同四面 体1234,1’2’3’4’, 均 具有 4度旋转反演 对称性。两者之间 必须通过旋转加翻 转才能重合。 非独立性： 通过其他组 合操作仍能 达到相同效 果
旋转、镜象、中心反演、旋转反演这些对称操作都可以保持空间至少一点固定不动，称为点对称操作：(1)旋转对称操作：1，2，3，4，6度旋转对称操作。C1，C2，C3，C4，C（用熊夫利符号表示）(2)旋转反演对称操作：1,2,3,4,6.度旋转反演对称操作。Si，S2，S3，S4，S。（用熊夫利符号表示）(3)中心反映： i，C;。(4)镜象反映：m,,Cs°独立的对称操作有8种,即1，2，3，4，6，i，m，4或C1, C2, C3,C4, C6， Ci, Cs， S4o
1，2，3，4，6 度旋转对称操作。 (3)中心反映：i ，Ci 。 (4)镜象反映：m， Cs 。 C1，C2，C3，C4，C6 （用熊夫利符号表示） S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符号表示） 旋转、镜象、中心反演、旋转反演这些对称操作都可以保持 空间至少一点固定不动，称为点对称操作； (2)旋转反演对称操作： (1)旋转对称操作： 独立的对称操作有8种,即1，2，3，4，6，i，m， 。 或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。 4 度旋转反演对称操作
立方体对称元素Three 4-fold axesFour 3-fold axesSix 2-fold axesCenter of inversionNinemirrorplanes@2007ThomsonHigherEducation
立方体对称元素Oh
群的基本概念群是一组元素的集合，即G=E,A,B,C,D这些元素必须满足如下条件：(1)群的封闭性：集合中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素，即：若A,BEG, 则AB=CEG(2)存在单位元素E，使得所有元素满足：AE=EA=A(3)对于任意元素A，存在逆元素A-1,有 AA-1=A-1A=E(4)元素间的“乘法运算”满足结合律，A(BC)=（AB)C
群的基本概念 群是一组元素的集合，即 G = { E,A,B,C,D}, 这些元素必须满足如下条件： (1)群的封闭性：集合中任意两个元素的“乘积”仍为集合 内的元素，即： 若A,B G，则AB = C G (2)存在单位元素E，使得所有元素满足： AE = EA = A (3)对于任意元素A，存在逆元素A-1 ,有 AA A A = E －1 ＝ －1 (4)元素间的“乘法运算”满足结合律， A( BC ) = ( AB )C