第三章目晶格振动和晶体的热学性质晶体中的原子处在不停运动中温度较低，热运动较弱一一原子在平衡位置附近振动。由于晶体内原子之间存在着相互作用力，各个原子的振动也并不是孤立的，而是相互联系着的。一个原子的振动将引起周围原子的振动，因此在晶体中形成各种模式的波，称为格波。当振动非常微弱时，原子间的非简谐相互作用可以忽略，即在简谐近似下，这些振动模式是彼此相互独立的。由于晶格的周期性，振动模式所取的能量值为一系列分立值，每个独立而又分立的振动模式可用一系列独立的简谐振子来描述。这些谐振子的能量是量子化的，晶格振动的能量量子の称为声子。晶格振动的总体就可以看成由各种振动模式激发的声子组成的系综。晶格振动直接影响晶体的许多性质，如比热，热膨胀，热传导，电阻等
晶体中的原子处在不停运动中: 温度较低, 热运动较弱——原子在平衡位置附近振动。 由于晶体内原子之间存在着相互作用力，各个原子的振动也并不是孤立 的，而是相互联系着的。一个原子的振动将引起周围原子的振动，因此 在晶体中形成各种模式的波，称为格波。 当振动非常微弱时，原子间的非简谐相互作用可以忽略，即在简谐近似 下，这些振动模式是彼此相互独立的。 由于晶格的周期性，振动模式所取的能量值为一系列分立值，每个独立 而又分立的振动模式可用一系列独立的简谐振子来描述。 晶格振动直接影响晶体的许多性质, 如比热, 热膨胀, 热传导, 电阻等。 这些谐振子的能量是量子化的，晶格振动的能量量子ħ称为声子。 晶格振动的总体就可以看成由各种振动模式激发的声子组成的系综。 第三章 晶格振动和晶体的热学性质
第三章晶格振动和晶体的热学性质第一节一维晶格的振动第二节晶格振动的能量量子化第三节固体的比热第四节晶格振动的非简谐效应
第三章 晶格振动和晶体的热学性质 第一节 一维晶格的振动 第二节 晶格振动的能量量子化 第三节 固体的比热 第四节 晶格振动的非简谐效应
第一节一维晶格的振动本节主要内容：3.1.1一维单原子链（简单晶格）的振动3.1.2一维双原子链（复式格子）的振动
第一节 一维晶格的振动 3.1.1 一维单原子链（简单晶格）的振动 3.1.2 一维双原子链（复式格子）的振动 本节主要内容:
3.1.1一维单原子链的振动1.作用势和作用力第n-2个原子第n-1个原子第n个原子第n+1个原子第n+2个原子0000am0Xn+2XnXn+1Xn-2Xn-1，平衡原子间距为l，平衡时最原子质量均为m的原子组成一维原子链，近邻两原子之间的相互作用势能为u（a)。xn表示第n原子在t时刻偏离平衡位置的位移，第n+1原子和第n原子间的相对位移为xn+1-X=
1. 作用势和作用力 第n-2个原子 第n-1个原子 第n个原子 第n+1个原子 第n+2个原子 a xn-2 xn-1 xn xn+1 xn+2 3.1.1 一维单原子链的振动 原子质量均为m的原子组成一维原子链，平衡原子间距为a，平衡时最 近邻两原子之间的相互作用势能为u(a)。 xn表示第n原子在t时刻偏离平衡位置的位移, 第n+1原子和第n原子间的 相对位移为xn +1 - xn =
它们之间的相互作用势能变成a+の，将其在平衡位置附近展开u(a +)=u(a) +(+u(a)为常数,=0。当8很小时，晶格振动很微弱，势能仅保留到（忽略掉作用力中非线性项的近似）二阶项，此即简谐近似。第n原子和第n+1原子间的互作用力为：du-Bsdsd'udr2负号代表原子间作用力的方向与原子之间相对位移的方向相反，故称之为恢复力，β为恢复力常数
它们之间的相互作用势能变成u(a + )， 将其在平衡位置附近展开 u(a)为常数， = 0。当很小时，晶格振动很微弱，势能仅保留到 二阶项，此即简谐近似。（忽略掉作用力中非线性项的近似） 第n原子和第n+1原子间的互作用力为: 负号代表原子间作用力的方向与原子之间相对位移的方向相反，故称 之为恢复力，𝛽为恢复力常数