所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。一个晶体的全部对称操作构成一个对称群，每个操作都是群的一个元素。对称性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转-反演点对称操作构成的群，称作点群所有晶体只有32种点群，即只有32种不同的点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。对于晶体的微观对称性，必须包括平移，还有两种对称操作，即n度螺旋轴和滑移反映面
由旋转、中心反演、镜象和旋转-反演点对称操作构成的群，称作点群。 所有晶体只有32种点群，即只有32种不同的点对称操作类型。 对于晶体的微观对称性，必须包括平移，还有两种对称操作，即n度 螺旋轴和滑移反映面。 所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。一个晶体的全部 对称操作构成一个对称群，每个操作都是群的一个元素。 对称性不同的晶体属于不同的群。 这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上 的对称性。所以又称宏观对称性
(5)n度螺旋轴：若绕轴旋转2元/n角以后，再沿轴方向平移(T/n)的l倍，晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中T是轴方向的周期，l是小于n的整数。n只能取1、2、3、4、6。(6)滑移反映面：若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面的某个方向OA1平移T/n后，晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。T是平行方向的周期，n可取2或4。4度螺旋轴(5)和(6)操作中所有点都移动。点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体构成230种空间群，即有230种对称类型
(5) n度螺旋轴：若绕轴旋转2/n角以后，再沿轴方向平移 (T/n)的l倍， 晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中T是轴方向的周期， l是小于n的整数。 n只能取1、2、3、4、6。 (6)滑移反映面：若经过某面进行镜象 操作后，再沿平行于该面的某个方向 平移T/n后，晶体能自身重合，则称 此面为滑移反映面。 T是平行方向的 周期， n可取2或4。 (5)和(6)操作中所有点都移动。点对称操作加上平移操作构成空间 群。全部晶体构成230种空间群，即有230种对称类型。 T 4度螺旋轴 T A A1 A2
2.晶系和布拉菲晶格根据坐标系的不同，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格取α,b,c为布拉菲原胞三个基矢α,β,分别为 b与c,c与a,a与ba间的夹角。Yba7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：
根据坐标系的不同，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格。 a b c 7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述： 2. 晶系和布拉菲晶格 b与c,c与a,a与b 取 a,b,c 为布拉菲原胞三个基矢， 分别为 间的夹角。 , ,
1.三斜晶系：a±b±c,αβ简单三斜(1)2.单斜晶系：a≠b≠c,α==90°β简单单斜(2)底心单斜(3)3.三角晶系：a=b=cα =β=±90°<120°三角(4)
简单三斜(1) = = 0 90 a b c, 简单单斜(2) 底心单斜(3) 1.三斜晶系： 2.单斜晶系： a b c, 3.三角晶系： 三角(4) 0 0 = = 90 120 = = a b c
4.正交晶系：ab±c,α=β== 90°简单正交(5)底心正交（6)体心正交（7）面心正交（8)5.四角系：(正方晶系）a=b±cα=β== 90°体心四角（10）简单四角(9)
4.正交晶系： 0 = = = 90 a b c, 简单正交(5) 底心正交(6) 体心正交(7) 面心正交(8) 5.四角系：(正方晶系) 0 = = = 90 = a b c 简单四角(9) 体心四角(10)