2.简并微扰在简并微扰论中，波函数由简并波函数线性组合成考虑状态k=-n(1-△)其中△为小量；其主要的散射态2元n元(1 +△)k'=k+=n=aa零阶近似波函数是自由电子简并XCH004002E(k)态波函数的线性组合：k和k'的线性组合：p=ap+bp....1ik'xikxh=a0VLI元元（+）k0(1-4)aC
在简并微扰论中，波函数由简并波函数线性组合成 考虑状态 其中为小量；其主要的散射态 零阶近似波函数是自由电子简并 态波函数的线性组合： k和k’的线性组合： 2. 简并微扰
p=ap+bp将波函数代入薛定方程Hp(x)=(H。+ H)p(x)= Ep(x)(H。 + H'ap (x)+bp:(x)= E[ap (x)+bp:(x)H[ap (x)+bp(x)=(E -AV)la (x)+bp:(x)aEp (x)+bEp:(x)=(E -△V)[ap (x)+bp (x)a(E -E+△V)p(x)+b(E -E+△V)p:(x)=0a(E - E +△V)|k) +b(E% - E +AV)|k') = 0
将波函数代入薛定谔方程
a(E - E + △V)|k) + b(E%, - E +AV)/k') = 0分别用,g*从左边乘以上述方程，并对x积分a(k(E -E+△V)k)+b(k(E -E+△V)k")= 0a(k'(E -E+△V)k)+b(k'(E -E+△V)k")=0<k'|k)=Okk利用Hkk =(k'[Hik)=(k'[AV|k)=V,Sk,k+2元a(E -E)+b(k|△V|k')=0可得a(k'AVk)+b(E -E)=0
分别用 从左边乘以上述方程，并对x积分 利用 可得
a(E -E)+bV, =0线性方程组aV, +b(E -E)=0a.b要有非零解，则要求E-EV*1=0E-EV1(E -E)E -E)-V = 0± =[(g + g) ( -g) + 4iV/P]能量E+
线性方程组 a,b要有非零解，则要求 能量
（1)如果波矢k离n元/a较远（即△较大），k和k'态能量相差较大XCH004002E(k)121?n元Ao(1-△)2m2ma?k"2n2nE(o)(1+)12m2ma0#（I+A)k(1-A)[E - E:] >[V,]4V(E + E%)+/(E - E) + 4)E-E?2V(EI +E-E+2(E -E))IV/VE-E!E-E
(1)如果波矢k离nπ/a较远（即较大），k和k’态能量相差较大