OUTLINEd.g．量子计算信息的物理本质量子关联分析a.d.1量子纠缠判断a.1信息和概率g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论量子力学1.0量子信息测度b.e.e.1 von Neumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度b.3混态和密度矩阵e.3量子纠缠测度量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠
OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法
E.量子信息测度e.1vonNeumann熵量子力学中的嫡：ameasureoftheuncertainty，orlackofknowledge,oftheform of the state vector本征失，正交基具有香农的形式，但不是香农①p=pmlpm)pml→S(p)=-Dpmlogpmm②=S()=0VonNeumannS(p)=-Tr(plogp)130=S(p）=logd混态具有最大vonNeumannLn④suput) = S(p)口密度矩阵p=P(ai)3b）《bil的含义：系统以概率P(ai)制备在态i)上，{l;>i=1,无需是正交的一般密度矩阵有非对角元Pnm=（入nlP/入m），因此PmEpmAnlem)12Epmn logPn≥S(p)m
本征矢，正交基 具有香农熵的形式，但不是香农熵 E.量子信息测度 e.1 von Neumann熵 量子力学中的熵：a measure of the uncertainty, or lack of knowledge, of the form of the state vector Von Neumann熵 ① ② ③ ④ 一般密度矩阵有非对角元 ，因此 密度矩阵 的含义：系统以概率𝑃 𝑎𝑖 制备在态ȁ𝜓 ۧ𝑖 上，{ȁ𝜓 ۧ𝑖 |i=1,.}无需是正交的 混态具有最大von Neumann熵
例：(+r.)，r=(u,u,w)6=S(P) = (1 + r) og ;(1 + r) - (1 - r) log ,(1 - r)只保留对角元的话Saiag =-(l) og([i) =(1+wl) og(1+ [wl)(1wl)log(1wl)i=0,10.80.6lwl<r,Sdiag>S(p)0.40.20.51.01.00.5
例： 只保留对角元的话
口VonNeumann的凹性（concavity）p=pipi+p2p2, (pi+p2 =1)S(p) ≥piS(p1) +p2S(p2)当p1=0orp2=0orp1=p2时，左右相等证明：从密度矩阵的对角表示出发S(p)=-pmlog pm=s ((pmlplpm)),s(a)=-alog ar由于函数s(x）是凹函数，即s（《pmlplpm））≥P1s（《pmlpilpm））+p2s（《pm|p2lpm）因此S(p)≥ pi s(<pm/pil pm))+p2 s(<pm lp2/ pm))推广至多密度矩阵mm≥p1(pm|s(p1)/pm)+p2<pm|s(p2)/pm)VSpipipis(pi)= piS(p1) + p2S(p2)2eQ.E.D
Von Neumann熵的凹性（concavity） 当 时，左右相等 证明：从密度矩阵的对角表示出发 由于函数 s(x) 是凹函数，即 因此 Q.E.D. 推广至多密度矩阵
事件A：从一此纯态中挑选若干制备，口VonNeumann和Shannon的区别若A的取值为a，则选择制备态i）Shannon煊H(A) =- P(ai)log P(ai)制备量子态为密度矩阵=P(ai）i）《bilVonNeumann）之间不一定正交，S(a) = - Tr(plog p) = -pm log Pm故一般P(a)≠PmmSH(A) ≥ S(P)P(ai)pi≤H(A)+P(ai)S(p)≤-log+ps(）令每个i为对角形式=l==Proof:为证明Spip22S(P)≤-piP) og (piP)) = -pi log pi -EpP) log P)训2-Epilogpi-pis(p)Q.E.D
ȁ𝜓 ۧ𝑖 之间不一定正交， 故一般 𝑃(𝑎𝑖 ) ≠ 𝜌𝑚 Von Neumann熵 Von Neumann熵和Shannon熵的区别 制备量子态为密度矩阵 Shannon熵 事件A：从一些纯态中挑选若干制备， 若A的取值为ai，则选择制备态ȁ𝜓 ۧ𝑖 Proof：为证明 ，令每个𝜌𝑖为对角形式 则 Q.E.D