OUTLINEd.g．量子计算信息的物理本质量子关联分析a.d.1量子纠缠判断a.1信息和概率g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论b.量子力学1.0量子信息测度e.e.1 vonNeumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度e.3量子纠缠测度b.3混态和密度矩阵量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠
OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法
The word'classical' means only one thing in science: it's wrong!J.R.Oppenheimer (as paraphrased by B.R.Frieden in 1991)
The word ‘classical’ means only one thing in science: it’s wrong! ——J. R. Oppenheimer (as paraphrased by B. R. Frieden in 1991)
B.量子力学1.0b.1QM基本公设（纯态）态的线性叠加原理（superpositionprinciple）Hilbert空间中态矢量(右矢))完全刻画物理系统状态，称[)为系统的态。若[i)、[2)是系统的可能的态，则两者的线性叠加|）=α11十a22，a1,a2EC也是系统可能的态。Hilbert空中矢量的口左矢空间<|=a(b1|+a2(b2l，a,aEC数学性质口内积()C；任何态的模非负)=V)>0，()=0[)=0;正交性《)=《)=0口归一化《|）=1，[)=|)//);Gram-Schmidt法从任意基(w,i=1,d)构造正交基[Wk+1) -Ek=1 (ui|Wk+1) [vi)[1)=[W1) /l /w1) ,[Uk+1)=I wk+1) -=1 (vi|wk+1) [i) Il
B.量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） 态的线性叠加原理（superposition principle） Hilbert空间中态矢量(右矢)|ψ⟩完全刻画物理系统状态，称|ψ⟩ 为系统的态。若|ψ1 ⟩、|ψ2 ⟩是系统 的可能的态，则两者的线性叠加 也是系统可能的态。 左矢空间 Hilbert 空间中矢量的 数学性质 内积 ；任何态的模非负 ； 正交性 归一化 ；Gram–Schmidt 法从任意基{wi |i=1,.,d}构造正交基
Cauchy-SchwarzinequalityA-B≤|A: Bl <u|w)|2≤u|u)(w|w)lan2=1,an=(nl)(b)=an|bn),态的展开T2其中an/2代表通过测量发现系统处于态|山n）的概率Hold your horses! Makingsense forphysics
Cauchy–Schwarz inequality 态的展开 其中 𝑎𝑛 2 代表通过测量发现系统处于态 ȁ𝜓 ⟩ n 的概率 Hold your horses！Making sense for physics！
算符（operator）Hilbert空间中的算符A可以将系统从－态[)映射为另－个态A[)（通常不再是归一化的）A：[3）—→[")口厄米算符。要求可观测量对应的是厄米算符，即At=A，必然有实数的本征值（观测值）[ (Am|A[An) =m(入m[An)A|n)=入n/入n)=A(入m/At=(m/A=入m(Aml =→ (m -入n)(^m[^n)= 0(△m|A|>n)=入n(\mn)入-n=0,(m=n),real eigenvalues(入m/入n)= 0mn,(m +n), orthogonal basis谱分解（Spectraldecomnosition）定理失量空间V中的任意正规算符例：坐标算符&、动量算符P、哈密顿量H、角动量算符L、自旋算符S=（normaloperator）A可以在V的某2组正交基下对角化A-X(.Pauli矩阵oa=反之，任意可对角化算符部是正规算符。（证明见Nielsen&Chuangp72例：正规算符（厄米许实本征值），满足AA=AA+，可谱分解为对角形式。Box 2.2)
算符（operator） Hilbert 空间中的算符 A 可以将系统从一态|ψ⟩映射为另一个态 A |ψ⟩（通常不再是归一化的） 厄米算符。要求可观测量对应的是厄米算符，即 A† = A，必然有实数的本征值（观测值） 例：坐标算符 xො、动量算符 pො、哈密顿量 H、角动量算符 L、自旋算符 S = ℏ 2 𝜎ො 例：正规算符（厄米 iff 实本征值），满足 A†A = AA† ，可谱分解为对角形式。 Pauli 矩阵 谱分解 (Spectral decomposition) 定理 矢量空间 V 中的任意正规算符 （normal operator）A可以在V的某 组正交基下对角化 反之，任意可对角化算符都是正规算 符。（证明见Nielsen&Chuang p72 Box 2.2）