《固体物理导论》课程教学资源（课件讲稿）第一章 晶体结构及X射线衍射 第五节 晶体的对称性 第六节 晶体衍射的一般知识 第七节 晶体的衍射方程 第八节 几何结构因子

001X0coso-sineX20sinecosoX3X3001A=10A=cose -sin 00sinθ cosθ晶体中允许有几度旋转对称轴呢？设AB是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻B的两个格点

                  = −              3 2 1 3 2 1 0 sin cos 0 cos sin 1 0 0 x x x x x x             = −     0 sin cos 0 cos sin 1 0 0 A A = 1 晶体中允许有几度旋转对称轴呢? 设AB是晶体中某一晶面上的一 个晶列，AB为这一晶列上相邻 的两个格点。 A B

B'若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的uA'轴转角后能自身重合，使B转到B'位00置，则由于晶体的周期性，通格点B3也有一转轴u转-角后能自身重合，使BAA转到A'位置。A'B是AB的整数倍，A'B=AB(1-2cos0')n=1-2c0s0-1≤n≤3-1≤cos0=(1-n)/2≤1n只能取-1,0,1,2,3五个值，相应地0=2元，2元/6，2元/4，2元/3，2元/2

若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u 轴转角后能自身重合，使B转到B’位 置，则由于晶体的周期性，通格点B 也有一转轴u转-角后能自身重合，使 A转到A’位置。 AB 是 AB 的整数倍， AB = A B (1− 2cosθ), A B   B A  n=1-2cosθ -1≤ cosθ = (1-n)/2 ≤1 -1≤ n ≤3 n只能取-1,0,1,2,3五个值，相应地 θ = 2π, 2π/6, 2π/4, 2π/3, 2π/2

2元综合上述证明得：H,n = 1,2,3,4,6n晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。326

1 2 3 4 6 2π = ,n = , , , , n θ 晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。 综合上述证明得: 1 2 3 4 6

(2)中心反演（i，对称素为点)取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点变为(xi,x2,x.)(-xi,-x,,-x3)00-1x00-1x,=00XX3A= -1

(2)中心反演 (i，对称素为点) 取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点 ( , , ) 1 2 3 x x x ( , , ) 1 2 3 变为 − x − x − x           − − − =              3 2 1 3 2 1 x x x x x x         − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 A A = −1

(3镜象(m，对称素为面）如以x,=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点(xi,X2,X.)变为(x,,x,,-x)001x?0014=x,00xL3A=-1

(3) 镜象(m，对称素为面) 如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点 ( , , ) 1 2 3 x x x ( , , ) 1 2 3 变为 x x − x         − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 A A = −1           − =              3 2 1 3 2 1 x x x x x x