第五节晶体的非简谐效应本节主要内容：3.5.1非简谐效应及其本质热传导与非简谐效应3.5.23.5.3热膨胀与非简谐效应
第五节 晶体的非简谐效应 3.5.1 非简谐效应及其本质 本节主要内容: 3.5.2 热传导与非简谐效应 3.5.3 热膨胀与非简谐效应
非简谐效应及其本质3.5.1 简谐近似：auau828+U(R, +8)= U(R.)+!(aR?aR2!1R.Rdu-B8dsdr(1)当原子离开其平衡位置发生位移非常小时，只保留作用势82的项。简谐近似下，原子受到的相邻原子间作用力（恢复力）与该原子的位移成正比。在这种情况下，晶格中的原子振动可以描述成为一系列线性独立的谐振子，各振子间不发生作用，也不交换能量。(2)晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，既不能把能量传递给其他声子，也不能使自己处于热平衡状态。用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象
简谐近似： 2 2 2 0 0 0 0 2! 1 ( ) ( ) R R R U R U U R U R + + = + (1)当原子离开其平衡位置发生位移非常小时，只保留作用势 2的项。简 谐近似下，原子受到的相邻原子间作用力（恢复力）与该原子的位移成 正比。在这种情况下，晶格中的原子振动可以描述成为一系列线性独立 的谐振子，各振子间不发生作用，也不交换能量。 3.5.1 非简谐效应及其本质 (2)晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，既不能把能量传 递给其他声子，也不能使自己处于热平衡状态。 用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象
晶体的非简谐效应：a3uauau28+U(Ro +)= U(Ro)+aRaR3aR?3!RR.R微扰项能量声子间有系统达到微扰项交换相互作用热平衡考虑高阶项，谐振子就不再相互独立，相互之间要发生作用，声子通过交换能量，某些频率的声子可能产生，某些频率的声子可能消失，各种声子的分布也才能达到平衡。晶格振动的非简谐效应可以可以看成是两个声子的相互碰撞，最后产生第三个声子的过程
晶体的非简谐效应： + + + + = + 3 3 3 2 2 2 0 0 0 0 0 3! 1 2! 1 ( ) ( ) R R R R U R U R U U R U R 微扰项 声子间有 相互作用 能量 交换 系统达到 热平衡 考虑高阶项，谐振子就不再相互独立，相互之间要发生作用，声子通过交 换能量，某些频率的声子可能产生，某些频率的声子可能消失，各种声子 的分布也才能达到平衡。 微扰项 晶格振动的非简谐效应可以可以看成是两个声子的相互碰撞，最后产生第 三个声子的过程
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒hw1 +hw2 = hw3N-Processq1 + q2= q3波失具有周期性，波失(9+K)表示的晶格振动状态与波失的振动状态完全一样，表示倒格失i + q2 = q3 + Kh当91十92超出第一布里渊区时，对该波矢增加一个倒格矢使其回到第一布里渊区。U-Process(1) K,= 0 ---正常过程(N过程);1.92间的夹角为锐角，各波失的模值均较小。(2)K h≠0---倒逆过程(Umklapp过程)。9192,93至少有两个的模值较大，往往夹角也大
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒 (1) K h = 0 -正常过程( N过程)； (2) K h 0 -倒逆过程( Umklapp过程)。 间的夹角为锐角，各波矢的模值均较小。 至少有两个的模值较大，往往夹角也大。 波矢 具有周期性，波矢 表示的晶格振动状 态与波矢 的振动状态完全一样， 表示倒格矢 当 超出第一布里渊区时，对该波矢增加一个 倒格矢使其回到第一布里渊区
3.5.2热传导与非简谐效应当晶体中温度不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，直至各处温度相等达到新的热平衡，这种现象称为热传导。1.热力学理论如果晶体内存在温度梯度（温度增加的方向作为正方向），则在晶体内将有能流密度：单位时间通过单位面积的热能。dTi=-K为热传导系数或热导率(为正值)。dx负号表明热能传输总是从高温区流向低温区。电子热导电子运动导热（金属）晶体热传导晶格热导格波的传播导热（绝缘体、半导体）
3.5.2 热传导与非简谐效应 当晶体中温度不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，直至各处温 度相等达到新的热平衡, 这种现象称为热传导。 x T j d d = − 为热传导系数或热导率(为正值)。 负号表明热能传输总是从高温区流向低温区。 晶体热传导 电子热导 晶格热导 电子运动导热(金属) 格波的传播导热(绝缘体、半导体) 如果晶体内存在温度梯度（温度增加的方向作为正方向），则在晶体内将有 能流密度 j：单位时间通过单位面积的热能。 1.热力学理论