第二节 能量量子化、声子本节主要内容：3.2.1晶格振动模式及声子概念3.2.2声子的性质
第二节 能量量子化、声子 3.2.1 晶格振动模式及声子概念 本节主要内容: 3.2.2 声子的性质
3.2.1晶格振动模式及声子的基本概念1.振动模式（振动状态）晶格振动是晶体中所有原子（离子）集体在作振动，表现为晶体中的格波一般情况，格波不一定是简谐波，但可以展开为简谐平面波的叠加。当振动微弱时，即简谐近似下，格波直接就是简谐波。格波之间的相互作用可以忽略，可以认为格波之间的存在相互独立，称为独立的模式。每一个独立的模式对应一个振动态(q)。周期性边界条件（波恩卡门条件）又使得独立的振动态的波失、频率及能量是一系列分立值。一个振动模式由の，9，偏振态来决定，表征晶格整体的振动状态。偏振状态包括纵光学振动模式(LO)、横光学振动模式(TO)、纵声学振动模式(LA)、横声学振动模式(TA)。O:optic光学的L:longitude波的振动方向平行于波的传播方向：纵波A：acoustic声学的T:transverse波的振动方向垂直于波的传播方向：横波
晶格振动是晶体中所有原子（离子）集体在作振动，表现为晶体中的格波。 一般情况，格波不一定是简谐波，但可以展开为简谐平面波的叠加。 当振动微弱时，即简谐近似下，格波直接就是简谐波。 格波之间的相互作用可以忽略，可以认为格波之间的存在相互独立，称 为独立的模式。每一个独立的模式对应一个振动态(q)。 周期性边界条件（波恩卡门条件）又使得独立的振动态的波矢、频率及 能量是一系列分立值。 一个振动模式由 , q, 偏振态来决定，表征晶格整体的振动状态。 偏振状态包括纵光学振动模式(LO) 、横光学振动模式(TO)、纵声学振 动模式(LA)、横声学振动模式(TA)。 L:longitude 波的振动方向平行于波的传播方向：纵波 T:transverse 波的振动方向垂直于波的传播方向：横波 3.2.1 晶格振动模式及声子的基本概念 O: optic 光学的 A: acoustic 声学的 1. 振动模式（振动状态）
(b)(a)1D-case (chain)3D-case(cubiccrystal)OmaxranTT20000元/a元/a-元/a-元/aWavevectorqWavevectorq(a)一维单原子链(b)三维简单晶格的色散关系一维单原子链只有一支LA。三维简单晶格，共有3支色散关系，其中1支LA，2支TA三维双原子晶格，共有6支色散关系，其中3N个声学模式，3N个光学模式。一般情况，假设三维晶体包含N个原胞，每个原胞内有p个原子，则总共有3p支色散关系，3支声学波，3p-3支光学波，共3pN个可能振动频率
(a)一维单原子链 (b)三维简单晶格的色散关系 一维单原子链只有一支LA。 三维简单晶格，共有3 支色散关系，其中1 支LA，2 支TA 三维双原子晶格，共有6 支色散关系，其中3N 个声学模式，3N 个光学模 式。 一般情况，假设三维晶体包含N个原胞，每个原胞内有p个原子，则总共 有3p支色散关系，3支声学波，3p-3支光学波，共3pN个可能振动频率
rLMrA4rxR KF2sLOTOTO15.0X.125-DTOLO0TO出 12.5LOx1oegool[q00][qqq]1i[0qq]9LAA9Couear TA07.5LAe2LATATA5.0&0OXOTA62.5a00.20.40.60.81.01.00.80.60.40.2000.10.20.30.40.5Reduced (dimensionless)wavevectorqSi的色散关系曲线晶体结构对称性可能往往导致色散关系重合，称为简并
Si的色散关系曲线 晶体结构对称性可能往往导致色散关系重合，称为简并
2.声子晶格振动的能量量子格波独立而又分立的振动状态可以用独立简谐振子的振动来描述。据量子力学，对于一个角频率为の的振动模式（谐振子），当它被激发到量子数为n的状态时，该振动状态的能量为：E = (n+2)ha(n=0,1,2,3...)n对应振动能级，=h表示零点振动能量晶格振动的能量是以亢W为单位量子化的，通常把这个能量量子称为声子。格波（晶格振动）的能量量子一一声子
2. 声子 晶格振动的能量量子 据量子力学，对于一个角频率为的振动模式（谐振子），当它被激发到 量子数为n的状态时，该振动状态的能量为： 格波独立而又分立的振动状态可以用独立简谐振子的振动来描述。 n对应振动能级， 表示零点振动能量 (n=0,1,2,3.) 晶格振动的能量是以 为单位量子化的，通常把这个能量量子称为声子。 格波(晶格振动)的能量量子——声子