21 所以方程组的解为 19 21 对线性方程组的增广矩阵施以初等行变换, 相当于把原方程组变成了一个新的方程组 消元法解线性方程组的一般步骤 (一)写出方程组(41)的增广矩阵(Ab). (二)作初等行变换,将(Ab)化为阶梯形矩阵
所以方程组的解为 对线性方程组的增广矩阵施以初等行变换， 相当于把原方程组变成了一个新的方程组. 消元法解线性方程组的一般步骤： （一） 写出方程组(4.1)的增广矩阵(A b). （二） 作初等行变换，将(A b)化为阶梯形矩阵. , . 7 2 21 19 , 21 91 3 2 1 = − = = x x x
12 Ir r+1 22 a 2r+1 00 rr+1 rn 00 o d r+1 00 00 00 00 00
+ + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 r r r r r r n r r r n r r n d a a a d a a a a d a a a a a d
其中4≠0(i=1,2,…,r),它对应的阶梯形的方程为 a1x1+a12x2+…+a1x+…+anx=d, 2242 2 十…十Cx, 2 25 ∴+a.x rn n 0=d r+15 0=0 0=0
其中 , 它对应的阶梯形的方程为 (4.4) = = = + + = + + + + = + + + + + = + . , , , , , 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 r r r r r n n r r r n n r r n n d a x a x d a x a x a x d a x a x a x a x d a 0(i 1,2, ,r) ii =
从上面讨论知道,方程组(44)与原方程组 (41)是同解方程组在(44)中,化为“0=0”形式的方 程是多余的方程,去掉后不影响方程组的解. (三)线性方程组44)是否有解,取决于0=d+ (1)当dn+10时,则满足于前r个方程的任何一组 数k1,k2…,kn,均不满足“0=d-”,所以(44)无 解,从而(4』)也无解 (2)当d1=0时,有以下两种情况:
从上面讨论知道，方程组(4.4)与原方程组 (4.1)是同解方程组.在(4.4)中, 化为“0 = 0”形式的方 程是多余的方程, 去掉后不影响方程组的解. （三） 线性方程组(4.4)是否有解，取决于0 = dr+1. (1) 当 dr+1≠0时,则满足于前r个方程的任何一组 数 k1 , k2 , ···, kn , 均不满足 “ 0 = dr+1 ”，所以(4.4)无 解，从而 (4.1)也无解. (2) 当dr+1= 0时,有以下两种情况：
①当r=n时,方程组(44)可写成 air*+ai2*2+.+ain,=d, (4.5) CDX2+…+a,x nn nnn n 因为an≠0(1=1,2…,n)(4.5)的系数行列式 12 n 22 2n ≠0 00 nn
, . , , 0 0 0 0 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 = + + = + + + = n n n n n n n n n n n n a a a a a a a x d a x a x d a x a x a x d ① 当 r = n 时，方程组(4.4)可写成 （4.5） 因为 aii 0(i =1,2, ,n) ，(4.5) 的系数行列式