第四章线性方程组 §4.1线性方程组的消元解法 用消元法解线性方程组的基本思想是:通过 对方程组中方程之间的运算,把一部分方程变成 未知量较少的方程,使新的方程组与原方程组同 解
第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的消元解法 用消元法解线性方程组的基本思想是：通过 对方程组中方程之间的运算，把一部分方程变成 未知量较少的方程，使新的方程组与原方程组同 解
例1解线性方程组 2x1+x2+2x2=9 x1+2x2+4x3=5 (1) 3x1-3x2+x3=10. 解交换方程组(1)中前两个方程,得 x1+2x2+4x3=5 2x1+x2+2x3 (2) 3x1-3x+x2=10
例1 解线性方程组 2x1+ x2+ 2x3 = 9, x1+2x2 + 4x3 = 5, （1） 3x1–3x2+ x3 = 10. 解 交换方程组（1）中前两个方程，得 x1+2x2+ 4x3 = 5, 2x1+ x2+ 2x3 = 9, （2） 3x1–3x2+ x3 = 10.
方程组(2)中的第一个方程的(-2)倍与(-3)倍 分别加到第二、第三个方程,得 x1+2x2+4x3=5 3x2-6x3=-1 (3) 9x2-1lx32=-5 方程组(3)中的第二个方程的(一3)倍加到第三个方 程,得 x1+2x2+4x3=5 3x2-6x3=-1, (4)
方程组(2)中的第一个方程的( – 2)倍与( – 3)倍 分别加到第二、第三个方程，得 x1+ 2x2 + 4x3 = 5, – 3x2 – 6x3 = – 1, （3） – 9x2 – 11x3 = – 5. 方程组(3)中的第二个方程的(－3)倍加到第三个方 程，得 x1+ 2x2 + 4x3 = 5, – 3x2 – 6x3 = – 1, （4） 7x3 = – 2.
方程组(4)是一个阶梯形方程组由(4)的第三个 方程可得x3的值,这一过程称为回代 x1+2x2+4x3=5 3X-6X 1(5) 3 在方程组5中把第三个方程的6倍、(-4)倍分别加 到第二、一两个方程中,整理后得 43 +2x 3 (6) 7
方程组(4)是一个阶梯形方程组.由(4)的第三个 方程可得x3的值，这一过程称为回代 . （5） 在方程组(5)中把第三个方程的6倍、 ( – 4)倍分别加 到第二、一两个方程中，整理后得 （6） = − − − = − + + = 7 2 3 6 1 2 4 5 3 2 3 1 2 3 x x x x x x = − − = − + = 7 2 7 19 3 7 43 2 3 2 1 2 x x x x
方程组6中第二个方程两端乘以(),得 43 x1+2x2= 21 2 x3 方程组(7)中第二个方程的(2)倍加到第一个方程 得 91 21 21 (8)
方程组(6)中第二个方程两端乘以(– )，得 (7) 方程组(7)中第二个方程的(– 2)倍加到第一个方程 得 (8) 1 3 = − = + = 7 2 21 19 7 43 2 3 2 1 2 x x x x = − = = 7 2 21 19 21 91 3 2 1 x x x