1.6函数的连续性 函数的连续性 函数的间断点及其类型 连续函数的四则运算法则 四、反函数与复合函数的连续性 五、初等函数的连续性 六、闭区间上连续函数的性质
1.6 函数的连续性 二、函数的间断点及其类型 三、连续函数的四则运算法则 四、反函数与复合函数的连续性 五、初等函数的连续性 一、函数的连续性 六、闭区间上连续函数的性质
1.6函数的连续性 函数的连续性 自然界中有许多现象,如气温的变化,河水的流动, 植物的生长等等,都是连续变化着的这种现象在函数 关系上的反映,就是函数的连续性例如就气温的变化 来看,当时间变动很小时气温的变化也很小这种特点 就是所谓连续性
1.6 函数的连续性 一、 函数的连续性 自然界中有许多现象, 植物的生长等等, 都是连续变化着的. 如气温的变化, 河水的流动, 这种现象在函数 关系上的反映, 就是函数的连续性. 例如就气温的变化 来看 当时间变动很小时, , 气温的变化也很小, 就是所谓连续性 . 这种特点
1函数的增量(改变量) 变量u从一个初值u1变到终值l2,则u21称为变 量u的增量,记做△u,即 2-l1 +△L 注: (1)A是一个记号,是一个不可分割的整体 (2)△可正,可负可为零
注： ⑴Δu是一个记号，是一个不可分割的整体. ⑵Δu可正,可负,可为零. 1.函数的增量（改变量） 变量u从一个初值u1变到终值u2，则u2 - u1称为变 量u的增量,记做 即 . , u2 = u1 + u u = u2 − u1 u
对函数y=f(x)来说,有变量的增量△x △x=x-x0 y=∫(x) 函数y=f(x)的增量 f(ro △ y=∫(x0+Ax)-∫(x f(x)连续的意思是很小时,y也很小 即:当△x→0时,△y→0
自变量的增量 的增量 ( ) ( ). 0 x0 y = f x + x − f 对函数y = f (x)来说，有 x0 + x x y x y x0 ( ) x0 f y = f (x) x , x = x − x0 函数 y = f (x) 0 f (x)连续的意思是 x y 很小时， 也很小. 即：当x → 0时，y → 0
例1设f(x)=2x+1,分别求Δx,△y. (1)x由2变到21,(2)x由2变到18 解(1)△=2l-2=0.1, Δy=∫(21)-f(2) (2×21+1)-(2×2+1) 0.2. (2)△x=18-2=-0.2 y=∫(1.8)-f(2) (2×18+1)-(2×2+1) =-0.4
例1 设 f (x) = 2x + 1, 分别求 x , y. （1） x由2变到2.1, （2） x由2变到1.8. 解 （1） x = 2.1-2 = 0.1 , y = f (2.1) − f (2) = (2 2.1 + 1) − (2 2 + 1) = 0.2. （2） x = 1.8-2 = −0.2 , y = f (1.8) − f (2) = (21.8 + 1) − (2 2 + 1) = −0.4