目录 V I.1.4对数函数、指数函数和双曲函数的不定积分.78 I.1.4.1对数函数的积分 .78 I.1.4.2指数函数的积分.82 I.1.4.3双曲函数的积分.86 I.1.4.4双曲函数与幂函数、指数函数和三角函数组合的积分.94 .1.4.5反双曲函数的积分.97 I,2特殊函数的不定积分 .100 1.2.1完全椭圆积分的积分 .100 I.2.2勒让德椭圆积分（不完全椭圆积分）的积分.101 I.2.3指数积分函数的积分.102 I.2.4正弦积分和余弦积分函数的积分.103 I.2.5概率积分和菲涅耳函数的积分.104 I.2.6贝塞尔函数的积分.104 Ⅱ定积分表. .105 Ⅱ.1.初等函数的定积分.105 Ⅱ.1.1幂函数和代数函数的定积分.105 Ⅱ.1.1.1含有x和a°士x2的积分.105 Ⅱ.1.1.2含有a十x”,a十bx和a十2bx十cx2的积分.107 Ⅱ.1.1.3含有x士和1士的积分.109 Ⅱ.1.1.4含有√士x的积分.110 Ⅱ，1.2三角函数和反三角函数的定积分.112 Ⅱ.1.21含有sirx,cosx,tanz的积分，积分区间为[0，受].112 Ⅱ.1.2.2含有sinx,cosx,tan'x的积分，积分区间为[0，r].113 Ⅱ.1.2.3含有sinx和coSnz的积分，积分区间为[0，π].114 Ⅱ.1.2.4含有simx和COSnZ的积分，积分区间为-元，x].115 .1.2.5含有其他倍角三角函数的积分.116 Ⅱ.1.2.6含有三角函数的代数式的积分，积分区间为[0.受].17 Ⅱ.1.2.7含有三角函数的代数式的积分，积分区间为[0，π].119 Ⅱ.1.2.8三角函数的幂函数的积分 .120 Ⅱ.1.2.9三角函数的幂函数与线性函数的三角函数组合的积分.120
常用积分表 Ⅱ.1.2.10三角函数的幂函数与三角函数的有理函数组合的积分.121 Ⅱ.1.2.11含有三角函数的线性函数的幂函数的积分.122 Ⅱ.1.2.12含有其他形式的三角函数的幂函数的积分.123 Ⅱ.12.13更复杂自变数的三角函数的积分.125 Ⅱ.1.2.14三角函数与有理函数组合的积分.127 Ⅱ.1.2.15三角函数与无理函数组合的积分.130 Ⅱ.1.2.16三角函数与幂函数组合的积分.131 Ⅱ.1.2.17三角函数的有理函数与x的有理函数组合的积分.132 Ⅱ.1.2.18三角函数的幂函数与x的幂函数组合的积分.133 Ⅱ.1.2.19含有sin'ax,cosax,tan'ar和组合的积分，积分 区间为[0,0∞].135 Ⅱ.1.2.20含有V1士sin zi和√个士k2cosx的积分.136 Ⅱ.1.2.21更复杂自变数的三角函数与幂函数组合的积分.137 Ⅱ.1.2.22三角函数与指数函数组合的积分.139 Ⅱ.1.2.23三角函数与指数函数和幂函数组合的积分，积分 区间为[0,6].140 Ⅱ.1.2.24三角函数与三角函数的指数函数组合的积分.141 Ⅱ.1.2.25三角函数与双曲函数组合的积分.141 Ⅱ.1.2.26三角函数与双曲函数和幂函数组合的积分.142 Ⅱ.1.2.27三角函数与双曲函数、指数函数和幂函数组合的积分.142 Ⅱ.1.2.28反三角函数与幂函数和代数函数组合的积分.143 Ⅱ.1.2.29反三角函数与三角函数、指数函数和对数函数组合的 积分.146 Ⅱ.1.3指数函数和对数函数的定积分， .147 Ⅱ.1.3.1含有e",w,em2的积分.147 1.】.3.2含有更复杂自变数的指数函数的积分.149 Ⅱ.1.3.3指数函数的有理式与幂函数和有理函数组合的积分.149 Ⅱ.1.34指数函数与有理函数组合的积分.152 Ⅱ.1.3.5指数函数与无理函数组合的积分 .152 Ⅱ.1.3.6指数函数的代数函数与幂函数组合的积分.153 Ⅱ.1.3.7更复杂自变数的指数函数与幂函数组合的积分.154 .l.3.8含有对数函数nx和(nx)”的积分.155
目录 Ⅱ.1.3.9含有更复杂自变数的对数函数的积分.156 Ⅱ.1.3.10对数函数与有理函数组合的积分.159 Ⅱ.1.3.11对数函数与无理函数组合的积分.160 Ⅱ.1.3.12对数函数与幂函数和有理函数组合的积分.160 Ⅱ.1.3.13含有对数函数的幂函数的积分161 Ⅱ.1.3.14更复杂自变数的对数函数与代数函数组合的积分.162 Ⅱ.1.3.15对数函数与指数函数组合的积分 163 Ⅱ.L.3.16对数函数与三角函数组合的积分.164 Ⅱ.1.3.17对数函数与三角函数、指数函数、双曲函数和幂函数 组合的积分. .166 Ⅱ.1.4双曲函数和反双曲函数的定积分.167 Ⅱ.1.4.1含有sinha.x和coshbx的积分，积分区间为[0，∞].167 Ⅱ.1.4.2双曲函数与指数函数组合的积分.170 Ⅱ.1.4.3反双曲函数的积分.170 Ⅱ.1.5重积分. .172 Ⅱ.1.5.1积分次序和积分变量交换的积分 172 Ⅱ.L.5.2具有常数积分限的二重积分和三重积分.173 Ⅱ.2特殊函数的定积分 .17 .2.1椭圆函数的定积分. 174 Ⅱ.2.1.1椭圆积分的积分.17 ‖.2.1.2椭圆积分相对于模数的积分.175 Ⅱ.2.1.3完全椭圆积分相对于模数的积分.175 Ⅱ.2.2指数积分、正弦积分等函数的定积分.176 Ⅱ.2.2.1指数积分的积分. 176 重.2.2.2对数积分的积分.177 Ⅱ.2.2.3正弦积分和余弦积分函数的积分.177 Ⅱ.2.2.4概率积分函数的积分 .179 Ⅱ.2.2.5菲涅耳函数的积分. .179 】.2.3加马(Gamma))函数的定积分.180 Ⅱ.2.3.1伽马函数的积分.180 1.2.3.2你马函数与三角函数组合的积分.181 】.2.3.3伽马函数的对数的积分.181 2.3.4函数的积分.182
常用积分表 Ⅱ.2.4贝塞尔(Bessel)函数的定积分 .183 Ⅱ.2.4.1贝塞尔函数的积分 .183 Ⅱ.2.4.2贝塞尔函数与x组合的积分 .184 Ⅱ.2.4.3贝塞尔函数与代数函数组合的积分.185 Ⅱ.2.4.4贝塞尔函数与幂函数组合的积分.186 .2.4.5贝塞尔函数与三角函数组合的积分.187 Ⅱ.24.6贝塞尔函数与指数函数和幂函数组合的积分.189 1.2.4.7贝塞尔函数与对数函数或双曲函数组合的积分.190 Ⅱ.2.5勒让德(Legendre)函数和连带勒让德函数的定积分.191 .2.5.1连带勒让德函数的积分.191 Ⅱ.2.5.2勒让德多项式与代数函数组合的积分 191 Ⅱ.2.5.3勒让德多项式与其他初等函数组合的积分.192 .2.6正交多项式的定积分.193 Ⅱ.26.1埃尔米特(Hermite)多项式的积分.193 Ⅱ.2.6.2拉盖尔(Laguerre)多项式的积分.194 Ⅱ.2.78函数的定积分.195 Ⅲ积分变换表.196 Ⅲ.1拉普拉斯(Laplace)变换 .196 l.2傅里叶(F0 urier)变换.203 Ⅲ.3傅里叶(Fourier)正弦变换.208 Ⅲ.4傅里叶(Fourier))余弦变换.21l 附录 .213 N.1常用函数的定义和性质.213 N.1.1初等函数.213 下.L.1.】幂函数和代数函数. 213 下.1.1.2指数函数和对数函数. 214 N,1.1.3三角函数和反三角函数 .215 .1.1.4双曲函数和反双曲函数.219 N.1.2特殊函数.222 .1.2.1函数（第二类欧拉积分）.222
目灵 下.1.2.2B函数（第一类欧拉积分） .225 .1.2.3函数.225 下.1.2.4误差函数erf(x)和补余误差函数erfc(.x).227 V.1.2.5菲涅耳(Fresnel)函数S(z)和C(x).228 N.1.2.6正弦积分Si(x),si()和余弦积分Ci()ci(z).228 N.1.2.7指数积分Ei()和对数积分li().229 NY.1.2.8勒让德(Legendre)椭圆积分F(k,p),E(k,g),Ⅱ(h,k,o).230 N.1.2.9完全椭圆积分K(k),E(k),I(h,k). .231 N.1.2.10贝塞尔(Bessel)函数（柱函数）J(z),八(x),H(≈)， H2》(z),L(）,K(g).232 W.1.2.11勒让德(Legendre)函数（球函数）Pn(x)和Q.(.r).239 N.1.2.12连带勒让德函数P(x)和Q(x).241 N.1.2.13埃尔米特(Hermite)多项式H.(.x).242 W.l.2.l4拉盖尔(Laguerre)多项式L(.x)和连带拉盖尔多项式 1(.x) .243 V.1.2.158函数 .24 ,2常用导数表.246 V.3常用级数展开.249 N.3.1 二项式函数.249 .3.2指数函数.250 W.3.3对数函数.251 W.34三角函数.252 W.35反三角函数.253 V.3.6双曲函数.254 .3.7反双曲函数.255 W.4自然科学基本常数.256 下.4.】数学常数.256 V,4.1.】常数π（圆周率）.256 W.4.1.2常数（自然对数之底）.257 V.4.1.3欧拉(Euler)常数y .257 下.4.1.4黄金分割比例常数中.257 .4.1.5卡塔兰(Ca1alan)常数G.258 八.1.6伯努利(Bernoulli)多项式Bn(.r)和伯努利数B。.258