用部分分式法求z反变换 因此，(5.2.7)式的反变换x(n)可求出为： M-N xm=∑RkPR4m+∑Ckdn-k) k=1 k=0 M≥W 其中留数Rk由下式给出： &-9,a0-a 由此z反变换的计算就化成了一个代数问题， 便于用MATLAB求解。 26
26 用部分分式法求z反变换 因此，(5.2.7)式的反变换x(n)可求出为： 其中留数Rk由下式给出： 由此z反变换的计算就化成了一个代数问题， 便于用MATLAB求解。 M N M N k k N k n k k x n R p n C n k − = = = + − 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 1 (1 ) 1 k N M k k N N z p b b z b z R p z a z a z − − − − − − − = + + + = − + + +
用部分分式法求z反变换 ·MATLAB中的极点留数计算函数residuez,其基 本调用格式为： Lr,p,C]=residuez(b,a) ·其中b和a为分子和分母的系数向量， ·p为分母的根向量，也就是X(z)的极点向量； ·r为对应于根向量中各个根的留数向量， C为直接项多项式系数向量，仅在M≥N时存在。 Z反变换为 (n)=r(I)pI)”(n)+…+r(W)p(N)”u(n)+CI)δ(n)+… 27
27 用部分分式法求z反变换 • MATLAB中的极点留数计算函数residuez，其基 本调用格式为： [r, p, C]=residuez(b, a) • 其中b和a为分子和分母的系数向量， • p为分母的根向量，也就是X(z)的极点向量； • r为对应于根向量中各个根的留数向量， • C为直接项多项式系数向量，仅在M≥N时存在。 Z反变换为 ( ) (1) (1) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) n n y n r p n r N p N n C n = + + + +
部分分式法求z反变换例5.2.3 计算下式的反变换 X(z)= (1-0.9z1)2(1+0.7z1) 解： 先用函数poly求出分母多项式的系数，再用函数 residuez求X(z)的极点和留数。 b=1;a=po1y([0.9,0.9,-0.7]); [r,p,C]=residuez (b,a) 得到r=[0.2461;0.5625;0.1914] p=[0.9000;0.9000;-0.7000] C= ] 说明X(z)可分解为如下的部分分式： 28
28 部分分式法求z反变换例5.2.3 计算下式的反变换 解: 先用函数poly求出分母多项式的系数，再用函数 residuez求X(z)的极点和留数。 b=1;a=poly([0.9,0.9,-0.7]); [r,p,C]=residuez(b,a) 得到 r = [0.2461; 0.5625; 0.1914] p = [0.9000; 0.9000; -0.7000] C = [] 说明X(z)可分解为如下的部分分式： (1 0.9 ) (1 0.7 ) 1 ( ) −1 2 −1 − + = z z X z
部分分式法求z反变换例5.2.3 0.2461 0.5625 0.1914 X(z)= 1-0.9z1 1-0.9z-12 1+0.72l 0.2461 0.5625 .(0.9z1) 0.1914 1-0.921+ 0.9 1-0.9z21+0.72- 其中第二项的形式是为了利用时域移位性(5.1.14)，由此 可得到反变换式： 0W）=0.2461(0.9”0m+05625 0.9 n+1(0.9)+4n+1)+0.1914(-0.7)(m） 要计算出前8点的值，可以用MATLAB列出程序： n=0:7; X=(r(1)+r(2)*p(1)n+r(2)*n.*p(2).^n+r(3)*p(3).n 29
29 部分分式法求z反变换例5.2.3 其中第二项的形式是为了利用时域移位性(5.1.14),由此 可得到反变换式： 要计算出前8点的值，可以用MATLAB列出程序： n=0:7; x=（r(1)+r(2))*p(1).^n+r(2)*n.*p(2).^n+r(3)*p(3).^n 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0.7 0.1914 (1 0.9 ) (0.9 ) 0.9 0.5625 1 0.9 0.2461 1 0.7 0.1914 (1 0.9 ) 0.5625 1 0.9 0.2461 ( ) − − − − − − − + + − + − = = + + − + − = z z z z z z z z X z ( 1)(0.9) ( 1) 0.1914 ( 0.7) ( ) 0.9 0.5625 ( ) 0.2461(0.9) ( ) 1 x n n n n n n n n = + + + + − +
部分分式法求z反变换例5.2.3 把这两条语句和前面的两条语句联在一起执行， 得到： x=[1.001.101.661.752.052.112.252.25] 如果把X(z)看作系统函数，则求X(z)的反变换就 是求它的脉冲响应h(n)。函数名impz.m。其调 用方式为 h=impz (b,a,L) 键入h=impz(1,po1y([0.9,0.9,-0.7]),8) 可以得到与上面的x相同的结果， 30
30 部分分式法求z反变换例5.2.3 把这两条语句和前面的两条语句联在一起执行， 得到： x = [1.00 1.10 1.66 1.75 2.05 2.11 2.25 2.25 ] 如果把X(z)看作系统函数，则求X(z)的反变换就 是求它的脉冲响应h(n)。函数名impz.m。其调 用方式为 h=impz(b,a,L) 键入h=impz(1,poly([0.9,0.9,-0.7]),8) 可以得到与上面的x相同的结果